Жизнеописание Л. С. Понтрягина, математика, составленное им самим - Лев Понтрягин

К счастью, в 9-м классе появился уже другой учитель, Розанов, с которым у меня сложились хорошие отношения. Правда, он преподавал несколько своеобразно! Он формулировал у доски теорему и говорил: кто из учеников хочет выйти к доске и доказать её? Обычно выходили я или Кириллов, мы успешно доказывали теорему. Считалось, что это делается для всего класса, но мне кажется, что остальной класс мало что в этом понимал.

Очень хорош был учитель химии. Так что мы с Кирилловым увлеклись одновременно математикой и химией. Изучали и ту и другую дисциплины с опережением по сравнению со школой. Химию мы изучали несколько странно. Я, например, выучил наизусть всю периодическую систему элементов Менделеева с атомными весами. Некоторые из них я помню до сих пор.

Был очень хороший учитель русского языка, но фамилию я его не помню. Один из преподавателей истории вёл себя на уроках совершенно возмутительно. Он сидел за учительским столом, подзывал к себе одного из учеников, разговаривал с ним о чём-то, а все остальные ученики могли делать что угодно. Мы хулиганили, двигали парты, бросали стулья, он не обращал на это никакого внимания и не пытался даже навести порядок. Мне кажется, что это была просто форма саботажа.

Другой историк преподавал историю совсем иным способом. Он задавал урок, который заключался в том, чтобы прочесть десяток или полтора страниц в учебнике. На следующем уроке он вызывал меня, и я должен был наизусть рассказать прочитанное. Зная это, я тщательно учил наизусть весь текст, конечно, не дословно, но довольно близко к дословному. Выслушав мой рассказ, он заканчивал урок, задав новый, на следующий раз. И в следующий раз повторялось то же самое.

Так своеобразно и беспорядочно учились мы до окончания школы, т.е. до окончания последнего 9-го класса. В результате этого обучения — домашнего и школьного — я очень полюбил математику, и мне стало ясно, что я поступлю только на физ-мат Московского университета и больше никуда. Я совершенно не выучил русскую грамматику и не умел грамотно писать. Этому я не научился и теперь. Хотя в течение многих лет писал на пишущей машинке, но при этом делал огромное количество ошибок.

После того как я вернулся из больницы, где провёл пять месяцев, как уже сказал, мне неясен был вопрос о моей будущей профессии. А он стоял уже очень остро. Была мысль о музыке, так что я начал обучаться играть на пианино. Это продолжалось два или три года, до самого моего поступления в университет.

У меня совершенно очевидным образом отсутствовала всякая музыкальность! Несмотря на обучение игре на пианино, чему я посвящал очень много времени, я так и не научился подобрать даже самый простенький мотив и не мог с уверенностью узнать ни одной мелодии, хотя бы и очень известной, например «Интернационала». Хорошо запомнил я лишь те вещи, которые играл сам. А я дошёл до сравнительно высокого уровня. Играл Шуберта «Моменты», «Турецкий марш» Моцарта и даже пытался играть Бетховена «Лунную сонату», первую часть.

Музыка, однако, не осталась навсегда чуждой для меня. Постепенно я приучался слушать её. Правда, мои первые попытки ходить на концерты в юности и в ранней молодости не увенчались успехом: мне становилось так скучно от музыки, которую я слушал, что я впадал в уныние.

Позже это изменилось. Я помню, с каким огромным увлечением слушал впервые «Шехерезаду» Римского-Корсакова, «Итальянское каприччио» Чайковского и другие сравнительно доступные для меня произведения. Позже у меня появился собственный проигрыватель, и я стал слушать пластинки с серьёзной музыкой.

В начале 60-х годов я имел уже магнитофон, на который записывал музыку и слушал её с большим удовольствием, постепенно приучая себя ко всё более серьёзным произведениям. Первое время мне казались доступными только произведения Шуберта, а Бетховен совершенно не давался мне. Но, благодаря длительному и упорному слушанию музыки, я постепенно усовершенствовал свою музыкальную культуру, и теперь мы с Александрой Игнатьевной с большим интересом и удовольствием слушаем вместе фортепьянную и симфоническую музыку как с пластинок, так и магнитофонные записи и непосредственно по радио.

Моя музыкальная культура, как мне кажется, постоянно растёт. Я уже с огромным удовольствием слушаю музыкальные произведения, такие как сонаты Бетховена, которые очень любит моя жена, его симфонии, концерты Рахманинова, Чайковского, полны очарования Моцарт, Григ...

Должен сказать, что Шостакович и Прокофьев, а также Стравинский мне не нравятся, быть может, я ещё не приучился к ним. Очень ценю пение Е. В. Образцовой.

Часть II

Университет

Оканчивая среднюю школу в 1925 году, я уже блестяще владел школьным курсом математики, чего нельзя сказать о других предметах. Так, например, я совершенно не знал русской грамматики и не умел грамотно писать. Впрочем, мне писать и не приходилось. Когда я начал писать после первого курса университета, приобретя пишущую машинку, моя безграмотность выявилась полностью. Как я знал другие предметы, сейчас не помню. По-видимому, я довольно прилично знал химию и физику, а также литературу, историю. Иностранные языки я практически совсем не знал. Немножко знал только немецкий, который у нас в школе преподавался, но очень мало.

Мои познания по математике в то время существенно выходили за пределы школьной программы. Думаю, что я знал математику в объёме технического вуза. Знал основы аналитической геометрии, дифференциальное и интегральное исчисление и немножко дифференциальные уравнения, но без всяких уклонов в сторону теории функций действительного переменного и теории множеств. Я не только не знал теории пределов, но даже не подозревал о её существовании. Вопрос непрерывности функций также меня совершенно не занимал. Если бы меня кто-нибудь спросил о том, что такое действительное число, я отнёсся бы к этому вопросу с недоумением, так как этот вопрос мне казался совершенно ясным.

Знания по высшей математике я приобрёл самостоятельно, читая случайно попадавшиеся мне популярные книжечки, учебники, а также отдельные статьи.

Здесь большую роль сыграла многотомная энциклопедия Гранат из библиотеки моего отца, в которой я читал статьи по математике. Особенно интересной и полезной была для меня статья «Высшая математика», написанная известным в то время математиком Л. К. Лахтиным[8]. Эту статью я перечитал недавно и пришёл к заключению, что она написана хорошо и очень полезна для юношества.