Аналитики. Никомахова этика - Аристотель
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
На том же основании величина, и время, и движение или слагаются из неделимых [частей] и делятся на них, или же нет. Это ясно из следующего. Если величина слагается из неделимых частей, то движение по ней будет состоять из равного числа неделимых движений. Например, если [величина] АВГ состоит из неделимых [частей] А, В, Г, то движение ΔEZ, которым двигалось [тело] Ω по [пути] АВГ, будет иметь неделимой каждую из своих частей. Если же при наличии движения необходимо чему-нибудь находиться в состоянии движения и, [наоборот], если нечто движется, должно наличествовать движение, то и само состояние движения будет составлено из неделимых [частей]. Пусть Ω прошло [путь] А, движимое движением Δ, [путь] В – движением Е и Г таким же образом [движением] Z. Если необходимо, чтобы [тело], движущееся откуда-нибудь куда-нибудь, не одновременно начало двигаться и завершило движение там, куда оно начало двигаться (например, если кто-нибудь идет в Фивы, невозможно, чтобы он одновременно шел в Фивы и пришел в Фивы), a Ω двигалось по не имеющему частей [пути] А, поскольку существовало движение А, то, следовательно, если [Ω] пришло позднее», чем проходило [путь А], то движение [Δ] будет делимым (ведь когда Ω проходило, оно ни покоилось, ни уже прошло, но было [где-то] посередине). Если же оно одновременно проходит и прошло, то идущий [предмет], в то время как идет, уже придет туда и кончит движение там, куда двигался. Если же что-нибудь движется по целому [пути] АВГ и движение, которым оно движется, есть ΔEZ, а по не имеющему частей [пути] А ничто не может двигаться, а сразу становится продвинувшимся, тогда движение будет состоять не из движений, а из [мгновенных] перемещений и не двигавшееся сразу окажется продвинувшимся, ибо А было пройдено без прохождения. Следовательно, можно будет прибыть куда-нибудь, никогда не проходя [пути]; прошел его, не проходя его. Если, далее, необходимо всему или покоиться, или двигаться, то [Ω] покоится на каждом [отрезке] А, В, Г, следовательно, будет нечто одновременно покоящееся и движущееся, ибо оно прошло весь [путь] АВГ и на любой части [этого пути] покоилось, так что покоилось и на всем [пути]. И если движения ΔEZ неделимы, то при наличии движения возможно будет не двигаться, а покоиться, если же это не движения, то движение состоит не из движений.
Подобным же образом, как длина и движение, должно быть неделимым и время и слагаться из неделимых «теперь», так как если всякое [движение] делимо и тело, движущееся с равной скоростью, в меньшее [время] проходит меньший путь, то и время будет делимым. Если же время, в течение которого [тело] проходит [путь] А, будет делимо, то будет делимо и А.
Глава вторая
Так как всякая величина делима на величины (ибо доказано, что ничто непрерывное не может состоять из неделимых частей, а всякая величина непрерывна), то необходимо, чтобы более быстрое [тело] в равное время проходило больший [путь], а в меньшее проходило равный или в меньшее больший [путь], как и определяют некоторые [выражения] «более быстрое».
Пусть [тело] А движется быстрее, чем [тело] В. Так как, стало быть, более быстрым будет то, что раньше изменяется, то в течение того времени, когда А изменилось из Г и Δ (например, за время ZH). В еще не дойдет до Δ, а отстанет, так что в равное время более быстрое [тело] проходит больше [рис. 1]. Но и в меньшее время оно также [может пройти] больше; именно, [положим, что] в то время, когда А будет у Δ, более медленное [тело] В будет у Е. Так как А дошло до Δ в течение всего времени ZH, у Θ оно будет в меньшее время, положим ZK. Итак, [путь] ГΘ, который прошло тело А, больше [пути] ГЕ, время же ZK меньше всего времени ZH, следовательно, оно в меньшее время проходит больший [путь]. Отсюда также очевидно, что и равный [путь] более быстрое [тело] проходит в меньшее время. Ибо так как оно в меньшее время проходит больше, чем более медленное, а взятое само по себе проходит больший [путь] в большее время, чем меньший, например ΛМ по сравнению с ΛΞ, то время прохождения ΛМ, а именно ПР, будет больше [времени] ПΣ, в которое [тело] проходит путь ΛΞ [рис. 2]. Следовательно, если ПP время меньшее, чем ПХ, в которое более медленное [тело] проходит путь ΛΞ, то и ПΣ будет меньше ПХ, так как оно меньше ПР, а меньшее меньшего и само меньше. Следовательно, [более быстрое тело] продвинется на равную величину в меньшее время.
Рис. 1. За время ZH тело А проходит путь ГΔ, а тело В путь ГЕ. За время ZK тело А проходит путь ГΘ.
Рис. 2. Тело А проходит путь ΛΞ за время ПΣ и путь ΛМ за время ПР. Тело В проходит путь ΛΞ за время ПХ.
Далее, если всякое [тело] должно двигаться, [проходя одинаковый путь] или в равное время [с другим], или в меньшее или в большее, и [проходящее этот путь] в большее время будет более медленным, в равное время – имеющим равную скорость, а более быстрое не будет ни тем ни другим, то более быстрое [тело] будет двигаться, проходя тот же путь ни в равное, ни в большее время. Остается [единственная возможность: оно будет проходить этот путь] в меньшее время. Таким образом, более быстрое [тело] должно проходить равную величину в меньшее время.
Так как всякое движение происходит во времени и во всякое время может происходить движение и так как, далее, все движущееся может двигаться быстрее и медленнее, то во всякое время будет происходить и более быстрое, и более медленное движение. Если же это так, то и время должно быть непрерывным. Я разумею под непрерывным то, что делимо на всегда делимые части; при таком предположении относительно непрерывного и время
