Самая большая ошибка Эйнштейна - Дэвид Боданис

Это был последний день 1999 года нашей эры. Стук дождя [барабанящего только в стены флатландских домов, поскольку в этом мире нет понятия крыши] давно возвестил приход ночи. Я сидел в обществе жены, размышляя о былом и о том, каким… будет наступающее столетие…

А потом в доме раздается странный звук, и вдруг… «к нашему неописуемому ужасу… мы увидели перед собой некую Фигуру!». Она не проскользнула в какую-то из двух дверей, ведущих в дом. Она просто возникла в их комнате, и ни Квадрат, ни его жена не могли понять, каким образом это произошло. Загадочный посетитель быстро начал преображаться, превращаясь из очень маленького кружка в большой. Жена Квадрата приходит в ужас, заявляет, что ей пора спать, и быстренько выскальзывает из комнаты. Мистер Квадрат остается с незнакомцем наедине. С должной любезностью он осведомляется, откуда изволил прибыть достойнейший посетитель. Тот отвечает, что явился из Третьего Измерения: «Оно наверху, а также внизу».

Наш Квадрат смущен. Вероятно, говорит он своему гостю, тот имел в виду, что пришел с севера или с юга, а может быть, слева или справа. Но гость непреклонен: «Я ничего такого не имел в виду. Я имею в виду направление, в котором вы не можете посмотреть».

Бедный мистер Квадрат думает, что гость пытается таким образом пошутить, но тот непреклонен: «Послушайте, сэр. Вы живете на Плоскости. То, что вы именуете Флатландией, являет собой огромную ровную поверхность… на которой суетитесь вы и ваши соотечественники, не поднимаясь вверх и не падая вниз».

Чтобы доказать это, посетитель заявляет, что намерен сейчас же пройти сквозь Флатландию, поднимаясь вверх, и затем воспарить над нею. Квадрат с изумлением наблюдает, как гость, которого он видит как круг, стремительно уменьшается в размерах, и наконец остается лишь крошечная точка:

Отбытие и прибытие Шара

Затем процесс идет вспять. Мы-то понимаем, что гость – сфера, которая прошла сквозь поверхность Флатландии снизу вверх и затем обратно. Но мистер Квадрат сумел увидеть лишь череду сечений. Он озадачен. Его не удивило, когда жители одномерной Лайнландии поразились внезапному появлению среди них нежданной линии. Ведь они не знают, что на самом деле существуют в более обширном мире – в двумерной Флатландии. Но мистер А. Квадрат убежден, что двумя измерениями все и ограничивается, и даже не представляет, что и сам существует в пространстве более обширном – трехмерном.

Гость понимает, что должен продемонстрировать что-то еще. Мистер Квадрат держит свои бухгалтерские книги у себя в кабинете (см. схему). Странный посетитель просит хозяина запереть дверь в эту комнату. Затем он сообщает, что поднимается вверх, в третье измерение, которое существует «над» Флатландией невидимо для ее обитателей. Оттуда он спустится в запертое помещение (которое, разумеется, не имеет крыши, поскольку в двухмерном мире такой штуки вообще не существует) и возьмет оттуда эти книги с финансовыми выкладками.

Мистер Квадрат ему не верит. Да, в своем собственном сне о Лайнландии он сумел брать там предметы, которые из-за этого казались презренным лайнландцам внезапно и необъяснимо исчезающими. Но это благодаря тому, что он свободно двигался вокруг них в замечательной двухмерной Флатландии, а они зажаты в ограниченном одномерном пространстве. Здесь же, уверен он, ничего такого случиться не может, ибо за пределами Флатландии ничего нет! Гость уменьшается в размерах, а затем вовсе исчезает. Мистер Квадрат принимается действовать:

Я кинулся к кабинету и отодвинул дверцу. Одна из бухгалтерских табличек исчезла. С издевательским смехом Незнакомец возник в другом углу комнаты, и одновременно на полу появилась моя табличка. Я подобрал ее. Никаких сомнений – это была та моя исчезнувшая табличка. Я в ужасе застонал. Быть может, я лишился рассудка?

В этот момент Квадрат наконец готов осознать истину. Странный посетитель объясняет:

– То, что вы зовете Пространством, на самом деле всего лишь огромная Плоскость. Это я нахожусь в [истинном] Пространстве, взирая сверху вниз на внутренние части предметов, у которых вы видите лишь внешние части. Вы сами можете покинуть Плоскость. Легкое движение вверх или вниз позволит вам увидеть все то, что вижу я.

И незнакомец тотчас же поднимает его «вверх».

«Невыразимый ужас охватил меня, – вспоминает мистер Квадрат. – Наступила тьма. Потом у меня возникло головокружительное, тошнотворное ощущение».

Шар велит ему открыть глаза и попытаться смотреть не отрываясь. А когда Квадрату это удается…

Я взглянул [вниз] – и узрел новый мир!.. Мой родной город, с внутренним устройством всякого дома, со всеми их обитателями, лежал, открытый моему взору, словно картинка-миниатюра.

Наконец он видит, что весь мир, который он прежде знал, целиком состоит из маленьких геометрических фигур, скользящих в разные стороны по поверхности плоскости. Живя там, внизу, он этого не осознавал: вся эта картина приобрела смысл, лишь когда он поднялся в более «высокое» измерение. Таков общий принцип: то, что кажется странным обитателю мира с неким количеством измерений, делается совершенно осмысленным и понятным, если этот мир удается представить с точки зрения мира, где измерений на единицу больше. Жители королевства прямой линии не могли понять, как лайнландцы (движимые Квадратом) внезапно исчезают и затем внезапно появляются на новых местах, но все это имело простой и понятный смысл при наблюдении с точки зрения Флатландии. Точно так же и с приключениями А. Квадрата, в которые его вовлек трехмерный посетитель. Волшебное исчезновение предмета из запертой комнаты легко объясняется, если осознать, что существуешь не только во Флат-ландии, к которой ты привык и которую всегда можешь видеть, но и в куда более обширной Сферландии, которую никогда не мог себе и вообразить.

Однако, вернувшись домой, Квадрат сталкивается с тем, что никто из родных или знакомых не верит его рассказам о том, что ему, Квадрату, довелось увидеть. С течением времени он и сам с тревогой осознает, что понемногу забывает свое приключение, ставшее для него откровением:

Примерно через 11 месяцев после возвращения из Страны Пространства я попытался увидеть Куб, закрыв глаза, но у меня ничего не получилось. И хотя затем я все-таки в этом преуспел, я до конца не уверен, что в точности понял оригинал (этой уверенности мне с тех пор так и не удалось обрести), что еще больше усилило мою меланхолию.

История мистера Квадрата заканчивается печально. Его приводят в Высший Совет, где он обнаруживает: жрецы Флатландии отлично знают, что существуют в мире всего двух измерений. Но поскольку они не желают, чтобы весть об этом широко распространялась, и, кроме того, не считают, что мистеру Квадрату можно доверять, нашего отважного героя сажают в тюрьму.

«С тех пор прошло семь лет, а я по-прежнему в заточении», – пишет он на последней странице книги. Он лишь надеется, что «эти мемуары, быть может, каким-то неведомым мне образом станут доступны человечеству… и, быть может, позволят вырастить породу бунтарей, которые откажутся вечно томиться в ограниченном количестве Измерений».

Конечно же, здесь прослеживается аналогия с нашим собственным миром. Эбботту хотелось, чтобы англичане задумались о привилегиях правящего класса, которые принимаются как должное, а потому часто кажутся почти невидимыми. Отрезки, живущие в Лайнландии, не способны увидеть, что вокруг них существует более обширный мир – двумерный. Квадраты, пятиугольники и треугольники Флатландии не способны увидеть, что и вокруг них существует более обширный мир – трехмерный.

Вот почему читателям не следует расстраиваться из-за того, что они не в силах вообразить себе искривленное пространство. Это не может никто, будь вы даже новый Эйнштейн. На самом деле Эбботт просто хотел показать: даже величайшие ученые могут страдать от такой же зашоренности, как и население Флатландии. Поскольку Эбботт был к тому же и весьма ревностным христианином, он не имел ничего против того, чтобы читатели отыскали в его иносказаниях и религиозные параллели. То, как «в начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог» (Иоанн 1:1); чудеса Христа; его Вознесение, – все это может показаться невозможным, если мы ограничены трехмерным пространством.

Как раз примерно в то время, когда вышла «Флатландия», кое-какие немногочисленные математические рассуждения о различных геометриях уже проникли в общественное сознание и культуру. Так, в рассказах о Шерлоке Холмсе преступный профессор Мориарти, при всей своей низости и подлости, обладает ученой степенью по математике и, вероятно, слыхал о неевклидовой геометрии. В «Братьях Карамазовых» Иван так пытается объяснить простодушному брату Алеше проблему зла: