Ткань космоса. Пространство, время и текстура реальности - Брайан Грин

Рис. 13.1. (а) Схематическое представление пяти теорий струн до 1995 г. (б) Схематическое представление метаобъединения, вскрытого M-теорией. 1 — O-гетеротические; 2 — Тип I; 3 — Тип IIB; 4 — Тип IIA; 5 — E-гетеротические; 6 — M-теория

Мощь перевода

Хотя рис. 13.1 схематически передаёт суть открытия Виттена, но при взгляде на этот рисунок может возникнуть недоумение, что же особенного в этом открытии. До достижения Виттена исследователи думали, что существует пять разных версий теории струн; после этого достижения они перестали так думать. Но если вы никогда не знали о пяти предположительно разных теориях струн, то почему вы должны удивляться тому, что самый умный струнный теоретик показал, что они вовсе не разные? Иными словами, почему открытие Виттена столь революционно и не является всего лишь простой корректировкой бытовавшего ранее неверного понимания?

А вот почему. В течение нескольких последних десятилетий струнные теоретики постоянно сталкивались с одной математической проблемой. Из-за того, что вывести точные уравнения любой из пяти теорий струн, а затем анализировать их, оказалось очень трудным делом, исследования в основном базировались на приближённых уравнениях, с которыми работать гораздо проще. Хотя есть веские основания считать, что во многих случаях приближённые уравнения должны давать ответы, близкие к решениям точных уравнений, но всё же приближения, как и переводы, всегда что-то упускают. По этой причине определённые ключевые проблемы оказываются вне досягаемости математики приближённых уравнений, что существенно мешает прогрессу.

Для борьбы с неточностями, присущими переводу текста, читатель имеет пару простых средств. Если лингвистические познания читателя достаточны, то самое лучшее — это обратиться к оригинальному тексту. Но в настоящий момент такой вариант для струнных теоретиков недоступен. Благодаря «словарю», разработанному Виттеном и другими теоретиками, у нас есть сильные свидетельства того, что все пять теорий струн являются различными описаниями единой основной теории, M-теории, но исследователям ещё предстоит выработать полное понимание этой связи теорий. За последние несколько лет мы многое узнали о M-теории, но нам предстоит ещё немало пройти, прежде чем кто-то сможет заявить, что эта теория правильно или полностью понята. Ситуация с теориями струн такова, как если бы у нас были пять переводов ещё не найденного оригинала.

Другое полезное средство, хорошо известное читателям переводов, которые либо не имеют оригинального текста (как в случае с теорией струн), либо, что чаще, не понимают языка, на котором он написан, состоит в том, чтобы сверить несколько переводов на известные им языки. Отрывки, в которых переводы сходятся, вызывают доверие; те же отрывки, в которых переводы расходятся, указывают на возможные неточности или разночтения. Именно таким путём Виттен установил, что все пять теорий струн являются различными переводами одной и той же основной теории. В действительности, его открытие дало чрезвычайно мощный теоретический инструмент, который проще всего понять путём расширения аналогии с лингвистическими переводами.

Представьте себе, что оригинальная рукопись начинена столь тонкой игрой слов, рифм, иносказаний и национально-окрашенных шуток, что целиком текст невозможно изящно перевести ни на один из пяти предложенных языков. Некоторые отрывки можно легко перевести на язык суахили, тогда как прочие отрывки совершенно не подходят для выражения на этом языке. Зато часть прочих отрывков хорошо передаётся на языке инуитов, и ещё часть прекрасно звучит на санскрите. Однако остаются и отрывки, совершенно не поддающиеся переводу ни на один из языков, и тогда никак не обойтись без оригинального текста. Примерно такая ситуация и с пятью теориями струн. Теоретики обнаружили, что по определённым вопросам одна из пяти теорий может давать прозрачное описание физической картины, тогда как описания остальных четырёх теорий слишком сложны в математическом отношении. И в этом состоит сила открытия Виттена. До этого теоретического прорыва теоретики могли упереться в невероятную сложность решения выведенных уравнений. Но работа Виттена показала, что каждый такой вопрос допускает четыре перевода на язык математики — четыре математические переформулировки — и порой на один из переформулированных вопросов ответить гораздо проще. Таким образом, словарь для перевода между пятью теориями может иногда переводить невероятно трудные вопросы в сравнительно простые.

Но это не панацея. Подобно тому как все пять переводов некоторых отрывков оригинального текста могут быть одинаково непонятными, так и математические описания проблемы, даваемые всеми пятью теориями, иногда понять одинаково трудно. В таких случаях для дальнейшего продвижения нам нужно полное понимание ускользающей M-теории (подобно обращению к оригинальному тексту). Но, несмотря на это, в огромном числе случаев словарь Виттена даёт мощный новый инструмент для анализа теории струн.

Следовательно, подобно тому как каждый перевод сложного текста служит важной цели, так и каждая формулировка теории струн играет свою важную роль. Сочетая точки зрения каждой теории, мы обретаем возможность отвечать на вопросы, непосильные каждой из теорий в отдельности. Таким образом, открытие Виттена упятерило силы теоретиков, развивающих теорию струн. Вот почему, в значительной части, оно вызвало настоящую революцию в теории струн.

Одиннадцать измерений

Итак, какие достижения последовали благодаря вновь обретённой силе анализировать теорию струн? Их было множество. Я сосредоточусь только на тех, которые больше всего повлияли на проблему пространства и времени.

Прежде всего, работа Виттена вскрыла, что в приближённых уравнениях, использовавшихся в 1970–1980-х гг. и приводивших к выводу, что Вселенная должна иметь девять пространственных измерений, упускалось одно пространственное измерение. Точный анализ Виттена показал, что согласно M-теории Вселенная имеет десять пространственных измерений, т. е. одиннадцать измерений пространства-времени. Подобно тому как Калуца открыл, что пять измерений пространства-времени давали основание для объединения электромагнетизма и гравитации, и подобно тому как теоретики обнаружили, что десять измерений пространства-времени достаточно для объединения квантовой механики и общей теории относительности, так и Виттен открыл, что во Вселенной с одиннадцатью измерениями пространства-времени можно объединить все теории струн. Можно привести такую аналогию: пять селений с уровня земли кажутся совершенно отдельными друг от друга, но если взглянуть на них с вершины горы и тем самым задействовать дополнительное, вертикальное, измерение, то будет видно, что все селения соединены между собой сетью тропинок. Дополнительное пространственное измерение, появившееся из анализа Виттена, сыграло столь же важную роль при установлении связей между всеми пятью теориями струн.

Хотя открытие Виттена определённо следует исторически сложившейся схеме достижения единства за счёт добавления измерения, но его результат потряс все основания, когда он объявил о нём на ежегодной международной конференции по теории струн. Исследователи, включая меня, долго и много работали над приближёнными уравнениями, и все были уверены, что число пространственных измерений установлено правильно. Но Виттен обнаружил нечто совершенно поразительное.

Он показал, что во всех предыдущих работах допускалось одно математическое упрощение, равносильное предположению, что ранее необнаруженное десятое пространственное измерение чрезвычайно мало, гораздо мельче остальных. Оно в действительности столь мало, что у приближённых уравнений теории струн не хватало сил обнаружить даже намёк на существование десятого измерения. Но на базе новых представлений объединяющей M-теории Виттен смог выйти за рамки приближённых уравнений, провести более тонкий анализ и показать, что одно пространственное измерение всегда упускалось. Таким образом, Виттен показал, что пять десятимерных конструкций, развивавшихся в теории струн на протяжении более чем десятилетия, были в действительности пятью приближёнными описаниями единой одиннадцатимерной теории.

Можно задаться вопросом, перечеркнуло ли это неожиданное открытие предыдущую работу в теории струн. В общем и целом, не перечеркнуло. Открытое десятое пространственное измерение добавило непредвиденное свойство теории, но если теория струн / M-теория верна, и если десятое пространственное измерение действительно гораздо меньше остальных (что неявно предполагалось долгое время), то предыдущая работа имеет законное основание. Однако, поскольку в рамках известных уравнений всё ещё не удаётся ухватить размеры или формы дополнительных измерений, то в последние несколько лет струнные теоретики приложили немало усилий к исследованию новой возможности не столь малого десятого измерения. Помимо прочего, широкомасштабные результаты этих исследований подвели прочное математическое основание под схематическую иллюстрацию объединяющей силы M-теории (рис. 13.1).