Гиперпространство - Каку Митио

Взаимоотношения между физикой (основанной на физических принципах) и математикой (основанной на самосогласованных структурах) теперь очевидны: для решения физического принципа физикам может потребоваться много самосогласованных структур. Таким образом, физика автоматически объединяет многие обособленные направления математики. Если рассматривать ситуацию в таком свете, можно понять, как развиваются значительные идеи в теоретической физике. К примеру, и математики, и физики утверждают, что Исаак Ньютон — один из титанов именно в той науке, которой занимаются и они. Однако Ньютон начал изучать гравитацию не с математики. Рассматривая движение падающих тел, он пришел к выводу, что Луна постоянно падает на Землю, но не сталкивается с ней, потому что Земля под ней искривлена; кривизна Земли компенсирует падение Луны. В результате он пришел к постулированию физического принципа — закону всемирного тяготения.

Но поскольку решить уравнения гравитации Ньютон затруднялся, он приступил к 30-летнему процессу создания с нуля математических методов, достаточно эффективных для решения этих уравнений. По ходу дела он обнаружил множество самосогласованных структур, получивших общее название «исчисления» (calculus). В этом случае физический принцип появился первым (закон гравитации), а затем были разработаны разнообразные самосогласованные структуры, необходимые для решения (такие как аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения, производные и интегралы). Физический принцип объединил эти разнообразные самосогласованные структуры в связный математический корпус (calculus).

Те же соображения о взаимосвязи применимы к теории относительности Эйнштейна. Он начал с физических принципов (таких как постоянство скорости света и принцип эквивалентности для гравитации), а затем нашел в математической литературе самосогласованные структуры (группы Ли, риманов тензор, дифференциальную геометрию), благодаря которым вывел решение для этих принципов. Между делом Эйнштейн выяснил, как объединить отдельные направления математики в связную картину.

В теории струн прослеживается та же закономерность, но совершенно иным образом. Ввиду своей математической сложности теория струн связала заметно различающиеся ветви математики (поверхности Римана, алгебру Каца-Муди, супералгебры Ли, конечные группы, модулярные функции и алгебраическую топологию), удивив математиков. Как и в случае других физических теорий, она автоматически выявляет взаимосвязь между разными самосогласованными структурами. Но физический принцип, лежащий в основе теории струн, неизвестен. Физики надеются, что, как только этот принцип будет открыт, появятся и новые направления математики. Другими словами, причина, по которой теория струн до сих пор не имеет решения, заключается в том, что математику XXI в. еще не открыли.

Один из выводов, вытекающих из этой формулировки, состоит в том, что физический принцип, объединяющий много малых физических теорий, должен автоматически объединять многие, на первый взгляд не связанные между собой направления математики. Именно эту задачу и выполняет теория струн. В сущности, из всех физических концепций теория струн объединяет наибольшее количество направлений математики в общую картину. Вероятно, одним из побочных продуктов стремления физиков к объединению станет объединение еще и математики.

Разумеется, набор логически согласованных математических структур во много раз больше набора физических принципов. Следовательно, некоторые математические структуры, такие как теория чисел (которую некоторые математики называют самым чистым направлением своей науки), так и не вошли ни в какую физическую теорию. Кое-кто утверждает, что положение таким и останется: скорее всего, человеческий разум навсегда сохранит способность изобретать логически согласующиеся структуры, которые нельзя выразить посредством физического принципа. Но, судя по некоторым признакам, теория струн вскоре может включить теорию чисел в свою структуру.

Наука и религия

Так как теория гиперпространства выявила новую, глубинную связь между физикой и абстрактной математикой, нашлись те, кто обвинил ученых в создании новой теологии на основе математики, т. е. в том, что мы отвергли религиозную мифологию, только чтобы принять еще более странную религию на основе искривленного пространства-времени, симметрии частиц и расширения космоса. Если священники читают молитвы на никому не понятной латыни, то физики бормочут заумные уравнения суперструн, которых почти никто не понимает. Вера во всемогущего Бога сменилась верой в квантовую теорию и общую теорию относительности. Когда ученые возражают, что их математические «песнопения» можно проверить в лаборатории, то слышат в ответ, что измерить в лаборатории сотворение нельзя, следовательно, такие абстракции, как теория суперструн, никогда не удастся проверить.

Эти споры — далеко не новое явление. Ученых испокон веков приглашали на дискуссии с богословами о законах природы. К примеру, в XIX в. выдающийся британский биолог Томас Гексли одним из первых начал защищать от нападок церкви дарвиновскую теорию естественного отбора. Специалисты по квантовой физике, участвовавшие в одной радиопередаче вместе с представителями католической церкви, спорили о том, действительно ли принцип неопределенности Гейзенберга отвергает свободу воли — от этого вопроса зависит, попадают ли наши души в ад или в рай.

Но, как правило, ученые нехотя вступают в богословские диспуты о Боге и сотворении. Как я понимаю, проблема в том, что в слово «Бог» люди вкладывают различный смысл, а использование слов, исполненных невысказанного, скрытого символизма, только затуманивает проблему. Оказалось, что, для того чтобы хоть как-нибудь прояснить ее, полезно четко разграничивать два типа значений слова «Бог». Иногда полезно различать Бога чудес и Бога порядка.

Когда словом «Бог» пользуются ученые, обычно они подразумевают Бога порядка. К примеру, одним из самых важных откровений в раннем детстве Эйнштейна стал момент, когда он прочитал свои первые книги о науке. Он сразу понял: почти все, чему его учили о религии, не может быть правдой. Но на протяжении всей своей карьеры он упрямо продолжал верить, что во Вселенной существует таинственный божественный порядок. Его призвание, как говорил Эйнштейн, — разузнать помыслы Бога, понять, был ли у него выбор при сотворении Вселенной. В своих записях Эйнштейн неоднократно обращался к этому Богу, ласково называя его Стариком. Наткнувшись на неподатливую математическую задачу, Эйнштейн повторял: «Бог искушен, но не злонамерен». Можно с уверенностью утверждать, что большинство ученых верит в существование некой формы космического порядка во Вселенной. Но для человека, не принадлежащего к кругу ученых, слово «Бог» почти наверняка означает Бога чудес, в этом и заключается причина непонимания между учеными и обывателями. Бог чудес вмешивается в наши дела, творит чудеса, разрушает города грешников, громит армии врагов, топит войска фараона, мстит чистым и достославным.

Если ученые и обыватели не в состоянии прийти к взаимопониманию по религиозным вопросам, то потому, что до них не доходит смысл слов друг друга, ведь они имеют в виду совершенно разных богов. Все дело в том, что наука опирается на фундамент наблюдений за повторяющимися событиями, а чудеса, по определению, не повторяются. Они случаются только раз, если случаются вообще. Следовательно, Бог чудес в некотором смысле находится за пределами известной нам науки. Это не значит, что чудес не бывает, просто они не входят в область, которую принято называть наукой.

Биолог Эдвард Уилсон из Гарвардского университета задумался над этой проблемой и задался вопросом: есть ли какие-нибудь научные причины, по которым люди так упорно цепляются за религию? Он обнаружил, что даже квалифицированные ученые, обычно демонстрирующие безупречный рационализм в своих научных гипотезах, приводят иррациональные доводы, защищая свою религию. Более того, Уилсон замечает, что под прикрытием религии с давних пор велись войны, совершались зверства, жертвами которых становились неверные и язычники. Своей ожесточенностью религиозные или священные войны соперничают с худшими преступлениями, которые люди совершали против себе подобных.