Большое, малое и человеческий разум - Роджер Пенроуз

(точки на рисунке), полученные при помощи спутника СОВЕ, прекрасно совпадают с расчетной кривой (сплошная линия), полученной из «тепловой» теории Большого Взрыва.

Для всех специалистов по космологии существование этого фонового излучения стало убедительным доказательством того, что наша Вселенная когда-то находилась в очень горячем и плотном состоянии. Излучение сообщает нам нечто об исходном состоянии Вселенной и, хотя не дает полной информации, совершенно определенно свидетельствует о том, что событие типа Большого Взрыва действительно когда-то произошло.

Другими словами, наша Вселенная должна быть очень похожа на одну из моделей рис. 1.16.

Измерения, проведенные при помощи спутника СОВЕ, позволили сделать еще одно важное открытие, заключающееся в том, что (хотя обнаруженное космическое фоновое излучение является высокооднородным и прекрасно описывается математически) Вселенная в целом не является совершенно однородной. В распределении излучения по звездному небу остаются очень небольшие, но вполне реальные неоднородности. Фактически мы вынуждены признать, что какие-то крошечные неоднородности присутствовали уже на самой ранней стадии развития Вселенной, а сейчас мы видим лишь их остатки, которые еще не «расплылись» и не превратились в однородное «загрязнение». Скорее всего, наша Вселенная похожа на модели рис. 1.23 (для демонстрации своей непредубежденности и беспристрастности я привожу примеры и открытой, и замкнутой Вселенной).

Рис. 1.23.

a — модель эволюции замкнутого мира с образованием черных дыр в виде объектов разного типа, достигших конечного состояния в своем развитии. Легко сообразить, что в этом случае к моменту гибели мира (Большому Сжатию, или Коллапсу) будет твориться ужасное «столпотворение»; б — развертка событий рис. а в виде набора отдельных «фотокадров»; в — эволюция Вселенной открытого тина с образованием черных дыр на разных этапах развития.

Развитие неоднородностей в замкнутой Вселенной будет приводить к образованию реальных наблюдаемых структур (звезд, галактик и т. д.), после чего в результате коллапса звезд, стягивания масс галактик к центрам и т. п. начнут формироваться черные дыры со своими сингулярными центрами (картина будет напоминать Большой Взрыв, протекающий в обратном порядке). Однако в целом ситуация не столь проста. Дело в том, что исходное состояние Большого Взрыва было приятно симметричным и однородным, а изображенное на рисунке конечное состояние представляет собой ужасную «смесь», в которой образующиеся черные дыры сбиваются в кучи, производя немыслимый беспорядок в момент Большого Сжатия (рис. 1.23, а). На рис. 1.23, б эволюция такой замкнутой модели представлена в виде последовательности «фотокадров», фиксирующих ряд событий. В модели открытой Вселенной образование черных дыр выглядит гораздо естественнее и «спокойнее» — во Вселенной была исходная сингулярность, которая продолжает сохраняться и порождает новые сингулярности в центрах черных дыр (рис. 1.23, в).

Я еще раз обращаю ваше внимание на то, что в стандартных моделях Фридмана существует огромная разница между исходным состоянием и тем состоянием, которое предсказывается теорией для отдаленного будущего. Эта особенность моделей имеет важное значение, поскольку она связана с одним из фундаментальных законов природы — вторым началом термодинамики.

Этот знаменитый закон физики легко объяснить на примерах из обыденной жизни. Каждый из нас может представить или вспомнить простую житейскую ситуацию, когда бокал падает со стола и разбивается, заливая вином ваш любимый коврик (рис. 1.24, последовательность событий слева направо). Проблема заключается в том, что механика Ньютона не содержит никаких запретов на протекание тех же процессов в обратном направлении, хотя никто никогда не видел, чтобы разбитый бокал и пролитое вино соединились снова, заполненный бокал заскочил на стол и т. д. Два разных направления времени указаны на рисунке стрелками, и я вновь повторяю, что по законам механики оба эти направления совершенно равноправны. Разницу между ними устанавливает лишь второе начало термодинамики, в соответствии с которым энтропия системы со временем должна возрастать. Величина, которую я назвал энтропией, значительно возрастает, когда бокал падает и разбивается, вследствие чего процесс и идет в направлении, указанном верхней стрелкой. Грубо говоря, энтропия есть мера беспорядка в системе. Для более глубокого понимания этой идеи нам необходимо ввести представление о так называемом фазовом пространстве.

Рис. 1.24. Законы механики обратимы относительно времени, однако в реальной жизни события всегда протекают в последовательности слева направо (показанной на рисунке), а не наоборот.

Фазовое пространство представляет собой пространство с совершенно немыслимым числом измерений, поскольку каждая его точка описывает координаты и импульсы всех частиц рассматриваемой системы. На рис. 1.25 я выбрал отдельную точку в этом огромном пространстве, и эта точка определяет расположение и характер движения всех частиц системы. При изменении координат и импульсов любой из частиц положение системы в фазовом пространстве изменится. Эволюцию всей системы в таком пространстве я изобразил на рисунке извилистой линией.

Рис. 1.25. Второе начало термодинамики в действии.

С течением времени точка в фазовом пространстве проникает в новые, постоянно увеличивающиеся области (или «отсеки») пространства, в результате чего энтропия системы постоянно увеличивается.

Ломаная линия на рисунке описывает обычную эволюцию системы частиц и не связана ни с каким представлением об энтропии. Для введения энтропии мы должны нарисовать небольшие «пузыри» вокруг областей, в которые последовательно попадает система, и объединить различные состояния, которые нельзя рассмотреть по отдельности. Выражение «нельзя рассмотреть по отдельности» несколько туманно и требует пояснений. Конечно, на самом деле все зависит от того, кто и насколько подробно рассматривает поведение системы. Это один из тех сложных и запутанных вопросов, которые раздражают физиков-теоретиков, когда речь заходит об энтропии. Для нашего рассмотрения будет вполне достаточно указать, что под «невозможностью рассмотреть по отдельности» мы подразумеваем некоторое так называемое «крупнозернистое» объединение группы состояний. Для нахождения энтропии необходимо проделать следующие операции: провести «крупнозернистое» объединение группы состояний (т. е. собрать состояния в некоторой области фазового пространства и «слепить» их в единое целое), определить объем этой области, взять логарифм от объема, а затем умножить его на так называемую постоянную Больцмана. Второе начало термодинамики устанавливает, что энтропия системы постоянно возрастает. Это утверждение может показаться простым и даже глуповатым — фактически постулируется лишь то, что если системе, находящейся в очень маленьком «ящичке» или отсеке, позволить двигаться произвольно, то она будет перебираться во все более крупные «ящики» (что очень похоже на правду хотя бы потому, что большие ящики имеют огромные размеры и у попавшей в них системы практически нет шансов случайно «забрести» в маленький ящик). Вот, пожалуй, и все, что можно сказать по этому поводу, — система, случайным образом блуждающая по фазовому пространству, будет попадать во все более крупные ящики или объемы. Именно это постулируется вторым законом. Впрочем, давайте еще немного подумаем о том, так ли все просто?

На самом деле смысл второго начала значительно шире, и сказанное выше разъясняет его лишь наполовину. Второе начало утверждает, что если нам известно состояние системы сейчас, то мы можем предсказать для нее наиболее вероятные состояния в будущем. Однако этот же закон приводит к совершенно неправильным ответам, как только мы пытаемся придать ему «обратную силу». Действительно, вернемся вновь к примеру с бокалом на краю стола. Разумеется, существует много вариантов, в результате которых бокал может оказаться в данном месте и в данный момент времени. Предположим, что нас интересует, какой из этих вариантов является наиболее вероятным. Применив наши рассуждения в обратном порядке, мы можем придти к выводу, что осколки бокала и пятно на ковре сами собой собрались в целый и наполненный бокал, который затем «подпрыгнул» и очутился на столе. Объяснение очевидно неправильно — гораздо вероятнее, что бокал поставил на край стола кто-то из присутствующих. Но при попытке понять, почему этот кто-то поставил бокал именно здесь, перед нами возникнет целый ряд новых вопросов. Установление причинно-следственных связей в любом случае будет вызывать все новые вопросы, выявлять новые связи и т. д. Только такой путь мог бы привести нас к прошлым состояниям с уменьшающейся энтропией. Правильный ход событий описывается «актуальной» (иначе говоря, «реальной») кривой рис. 1.26 (а не всевозможными попытками восстановления прошлого), т. е. именно той кривой, которой соответствует постоянное уменьшение энтропии по мере перехода к прошлому.