Финансы - Роберт К. Мертон

При отсутствии дополнительных затрат, связанных с вложениями в облигационный фонд, годовая ставка доходности составила бы 5%. Точно такую же ставку доходности обеспечивают и вложения в депозитные сертификаты. Это связано с тем, что покупка на 10000 долл. акций облигационного фонда даст ту же самую доходность, что и покупка 8%-ной купонной облигации с номинальной стоимостью 10000 долл. по цене 10 285,71 долл.:

Ставка доходности = (Купон + Номинал – Цена) / Цена

= (800 долл. +10000 долл. - 10285,71 долл. )/ 10286 долл. = 5%

В связи с необходимостью оплаты услуг фонда в размере 1% от 10000 долл. ваша ' ская доходность составит всего лишь 4%, а не 5%, которые предлагаются банком по его депозитным сертификатам.

Вопрос 8.3

Какой будет текущая доходность и доходность при погашении трехлетней облигации. Ценой приобретения 900 долл. и с купонной доходностью 6% в год?

8.4. ЧТЕНИЕ ТАБЛИЦ КОТИРОВКИ ОБЛИГАЦИЙ

Рабочая книга  8.4

Цены на облигации доступны из множества информационных источников. Для инвесторов и финансовых аналитиков, нуждающихся в поминутно обновляющейся информации, наилучшим источником данных являются информационные службы, ежеминутно предоставляющие свежие данные непосредственно на их компьютеры. Те же, кто не нуждается в такой высокой оперативности, могут воспользоваться финансовой прессой, публикующей ежедневные котировки ценных бумаг.

В табл. 8.2 частично приведен курсовой бюллетень на 23 августа 1998 г. из The Wall Street Journal, содержащий сведения о торговле как облигациями, эмитированными Казначейством США, так и отдельно оторванными от них купонами. Облигации Казначейства США с оторванными купонами и сами эти купоны (так называемые казначейские стрипы (U.S. Treasury strips)) образуются следующим образом: купонные облигации Казначейства США покупаются отдельными фирмами, которые затем в качестве самостоятельных ценных бумаг перепродают отдельно каждый купонный платеж и отдельно обязательства по погашению номинальной стоимости облигации. (Этот процесс называется отрывом купонов (coupon stripping)).

Для интерпретации приведенных в бюллетене цен, необходимо ознакомиться с условными обозначениями.

1. Второй столбец таблицы (Type) указывает на первооснову платежа по казначейскому стрипу, получающегося в ходе отрыва (отделения) купонов: с;— купонный платеж, bid — номинальная стоимость облигации Казначейства США (срок погашения 10 лет и более), пр — номинальная стоимость ноты (среднесрочная облигация) Казначейства США (срок погашения 10 лет и менее).

2. The ask price — цена, по которой дилеры по долгосрочным облигациям хотят продавать (цена предложения), a bid price — цена, по которой они хотят покупать (цена спроса). Цена спроса всегда превышает цену предложения. Эту разницу фактически составляют дилерские комиссионные. Ask Bid. в последнем столбце — доходность при погашении, вычисленная из расчета цены предложения. Предполагается полугодовой период начисления процентов.

Таблица 8.2. Котировка ценных бумаг Казначейства США с отделенными купонами J

Maturity

May 00

Type

пр

Bid

89:19

Asked

89-19

Chg

+1

Ask Bid.

5,60

May 05

ьр

6630

6730

+1

5,74

May 27

а

17.26

1731

-

6,01

Примечания

Котировка казначейских стрипов на 15.00 Восточного времени дается по операциям свыше 1000000 долл. Значения в столбцах с ценами спроса и предложения указаны в 32-х долях (32 nds ); 101 01 означает 101 и 1/32. Чистые изменения также указываются в 32 nds. Доходность к погашению рассчитана исходя из цены спроса.

ci — отделенный купонный платеж;

bp — номинальный платеж по облигации Казначейства США (без купонов);

пр — номинальный платеж по ноте Казначейства США (без купонов). Источник Bear, Steams Со . Via Street Software Technology Inc.

Таблица 8.3. Котировка облигаций Казначейства США

Rate

Maturity Mo./Yr.

Bid

Asked

Chg

Ask Yid.

9

May 98n

102-26

10228

-1

5,95

6

May 98n

9931

100:OT

-

5,97

13 и 1/8

May 01

12223

122:29

-2

6,51

6 и 1/2

May01n

99:27

997:29

-1

6,53

8 и 3/4

May 20

11915

119:16

-5

7,02

Примечания

Данные выборочные Внебиржевые котировки приводятся по операциям, не превышающим 1 млн. долл. Котировки векселей, нот и облигаций Казначейства США приводятся по состоянию на 12.00

3. Цены выражены в центах за 1 долл. от номинальной стоимости.

4. Цифры в 3-м и 4-м столбцах (после двоеточия) не являются сотой частью цента, а представляют собой значения, выраженные в 32-х долях. Таким образом 89:19 означает 89 и 19/32 (или 0,8959375 долл.), а не 0,8919 долл.

Данные, содержащиеся в табл. 8.2, показывают, что цена предложения на казначейские стрипы с датой погашения в мае 2000 г. составляла 89 и 19/32 (89,59375) центов за доллар номинала. Для казначейских стрипов с датой погашения в мае 2027 г. цена предложения составляла 17 и 31/32 (или 17,96875 центов за доллар номинала).

В табл. 8.3 частично представлен курсовой бюллетень по облигациям Казначейства США, взятый из The Wall Street Journal. Он отличается от предыдущего бюллетеня тем, что в первом столбце здесь показаны купонные ставки по каждой облигации. Буква п после месяца погашения, указывает на то, что облигация является нотой (note) Казначейства США. Это означает, что срок погашения этой облигации менее 10 лет.

8.5. ПОЧЕМУ ЦЕННЫЕ БУМАГИ С ОДИНАКОВЫМИ СРОКАМИ ПОГАШЕНИЯ МОГУТ ИМЕТЬ РАЗЛИЧНУЮ ДОХОДНОСТЬ

Часто можно обнаружить, что две облигации Казначейства США с одинаковыми сроками погашения имеют различную доходность при погашении. Является ли это нарушением закона единой цены? Ответ: нет. На самом деле, в применении к облигациям, имеющим различные купонные ставки, закон единой цены подразумевает, что если кривая доходности не является постоянной, то облигации с одинаковыми сроками погашения будут иметь различную доходность при погашении3.

8.5.1. Влияние купонной доходности

Рассмотрим, например, две различные купонные облигации со сроком погашения два года. Одна купонная облигация имеет купонную доходность 5%, а другая — 10%. Предположим, что текущие рыночные цены и доходности годичных и двухгодичных купонных облигаций соответствуют следующим значениям.

Срок погашения

Цена за 1 долл. от номинала

Годовая ставка доходности

1 год

2 года

0,961538 долл.

0,889996 долл.

4%

6%

В соответствии с законом единой цены денежные платежи по каждой купонной облигации за первый год должны составлять 0,961538 долл. за 1 долл. от номинальной стоимости облигации, а денежные платежи за второй год — 0,889996 долл. Таким образом, рыночная цена двух различных купонных облигаций будет следующей.

Для 5%-ной купонной облигации:

0,961538 х 50 долл. + 0,889996 х 1050 долл. = 982,57 долл. Для 10%-чой купонной облигации:

0,961538 х 100 долл. + 0,889996 х 1100 долл. = 1075,15 долл.

Теперь рассчитаем значения доходности при погашении по каждой купонной облигации, которые будут соответствовать этим рыночным ценам. Для 5%-ной купонной облигации.

n

i

PV

FV

РМГ

Результат

2

?

-982,57

1000

50

i=5,9500%

Для 10%-ной купонной облигации.

n

i

PV

FV

PMT

Результат

2

?

-1075,15

1000

100

i = 5,9064%

Таким образом, для того, чтобы соответствовать закону единой цены, две облигации должны иметь различную доходность при погашении. Отсюда вытекает следующее общее правило.

Если кривая доходности не является постоянной, то облигации с одинаковыми сроками погашения, но различными купонными ставками будут иметь различные показатели доходности при погашении.

Вопрос 8.4

Используя те же самые цены, что и на бескупонные облигации, предложенные в предыдущем примере, определите цену и доходность при погашении двухгодичной купонной облигации с купонной доходность 4% в год.