Научная революция XVII века - Владимир Кирсанов

В рукописи первая формулировка дается в расплывчатой форме Предложения VI, а вторая и вовсе отсутствует; по-видимому, Гюйгенс не решался провозгласить векторную величину mv(→) истинной мерой количества движения и ограничился, если можно так сказать, полумерой. Поэтому его изложение проблемы удара по сравнению с современным вывернуто наизнанку, хотя, наверно, такой путь более оправдан интуитивно, т. е. он сначала доказывает специальный случай столкновения (Предложение VIII), затем распространяет его с помощью принципа относительности на общий случай и лишь потом, как следствие этого общего закона удара, получает некоторые законы сохранения. Сегодня мы поступаем в точности наоборот: а именно, законы удара выводятся из аксиоматических законов сохранения.

Трактат Гюйгенса «О движении тел под действием удара» состоит из пяти гипотез, тринадцати предложений и двух лемм. Гипотеза I представляет собой закон инерции: «Тело, приведенное в движение, при отсутствии противодействия продолжает свое движение неизменно с той же скоростью и по прямой линии».

Гипотеза II говорит о том, что мы имеем дело с абсолютно упругим ударом: «Если два одинаковых тела, движущихся с одинаковой скоростью навстречу друг другу, сталкиваются прямым ударом, то каждое из них отскакивает назад с той же скоростью, с какой ударилось».

Гипотеза III гласит: «Движение тел, а также их одинаковые или разные скорости надо рассматривать как относительные по отношению к другим телам, которые мы считаем покоящимися, не учитывая того, что как те, так и другие тела могут участвовать в другом, общем движении. Поэтому два тела, соударяясь, даже в случае, если оба вместе участвуют еще в другом равномерном движении, для лица, также участвующего в общем движении, действуют друг на друга так, как будто бы этого общего движения не существовало» [15, с. 213—214].

Это утверждение Гюйгенса является первой явной формулировкой принципа относительности, который в современной физике называют принципом Галилея. Оно означает, в частности, что если два тела А и В имеют до соударения скорости vA и vB, а после соударения uA и uB, то те же самые тела со скоростями uA + v и uB + v до соударения, после него приобретут скорости uA + v и uB + v соответственно. Аксиома, выраженная гипотезой III,— центральная в трактате, она отражает тот факт, что результаты анализа движения в некоторой системе отсчета не зависят от того, движется ли эта система или нет.

В Предложении VIII рассматривается случай, когда тела, движущиеся навстречу друг другу, имеют массы, обратно пропорциональные их скоростям. Гюйгенс говорит, что тогда, если mA: mB= vB : vA, тела после соударения просто оттолкнутся друг от друга с первоначальными скоростями, т. е. uА= -vА и uB= -vB. Чтобы доказать это утверждение, Гюйгенс пользуется еще двумя гипотезами.

«Гипотеза IV: Если большее тело соударяется с меньшим, находящимся в покое, то оно сообщает последнему некоторое движение и, следовательно, теряет несколько в своем движении». Из этой гипотезы следует опровержение четвертого правила удара Декарта, вызывавшего наибольшие возражения: «Любое большое тело приводится в движение любым малым телом при любой скорости малого тела».

«Гипотеза V: Если при соударении двух твердых движущихся навстречу друг другу тел обнаруживается, что одно из них сохранило все движение, то и другое не выигрывает и не теряет ничего в движении» [15, с. 219].

Строго говоря, Гюйгенс нигде в своих рассуждениях не пользуется понятием массы, вместо этого он говорит «величина тела». Правда, позднее он отождествлял величину тела с его весом: «При всем этом (т. е. при всех этих правилах) я рассматриваю тела из одного и того же вещества или же принимаю, что величина тел определяется их весом» [15, с. 367]. Поскольку вес пропорционален массе, все рассуждения Гюйгенса оказываются правильными и допускают модернизованную интерпретацию, использующую это понятие.

В процессе доказательства Гюйгенс пользуется еще одним важным соображением, а именно что центр тяжести механической системы может в своем движении подняться лишь на ту высоту, на которой он первоначально находился. После того как Предложение VIII доказано, он обобщает его для любого упругого столкновения в Предложении IX, которое дает правило вычисления скоростей тел после соударения (рассматривается прямой удар). Его результат эквивалентен хорошо известным сегодня формулам

Наконец, он выводит из этого общего правила удара утверждение, что сумма произведений величин тел на квадраты их скоростей остается неизменной до и после удара. У него эта величина еще не имеет названия, спустя почти 50 лет Лейбниц назовет ее «живой силой», а по прошествии еще нескольких десятилетий положение, высказанное Гюйгенсом, утвердится в качестве одного из фундаментальных законов сохранения.

6

Первые годы после учебы, проведенные Гюйгенсом в Гааге, обнаруживают широту интересов молодого ученого — математика, механика, оптика, астрономия — все интересует его, и всем он пытается заниматься. Одним из первых практических увлечений Гюйгенса было искусство изготовления оптических линз, это увлечение разделял с Христианом его старший брат Константин, и вскоре братья достигли в изготовлении линз большого совершенства. Одновременно с практическими занятиями его привлекают и теоретические вопросы, относящиеся к оптике и конструкции оптических приборов. Уже в 1653 г. у него готов «Трактат о преломлении и телескопе», в котором он рассматривает закон преломления, определение фокусов у линз, а также показателей преломления, а кроме того, обсуждает строение глаза, форму линз для очков и конструкции телескопа.

Успехи, достигнутые Гюйгенсом в искусстве шлифования линз (а линзы, изготавливаемые в лаборатории Христиана и Константина, славились не только в Голландии, но и за ее пределами), и прекрасное владение геометрической оптикой позволили ему построить в начале 1655 г. 12-футовый телескоп, который, по-видимому, тогда был лучшим в Европе, несмотря на то что это был первый телескоп, сделанный его руками. С помощью этого телескопа в марте того же 1655 года Христиан Гюйгенс открыл спутник Сатурна, названный позднее Титаном. Он определил период его обращения вокруг планеты, который оказался равным 16 дням и 4 часам, а также заметил, что плоскость орбиты спутника совпадает с плоскостью, в которой расположены «придатки», или «ручки», Сатурна. Странная форма Сатурна была загадкой для астрономов с тех пор, как Галилей сделал это открытие.

Как писал сам Галилей, «это открытие состоит в том, что звезда Сатурна не является одной только, но состоит из 3, которые как бы касаются друг друга, но между собой не движутся и не меняются; они расположены рядом по длине зодиака, причем средняя из них примерно в 3 раза больше, чем две боковые; и они расположены в такой форме oOo » [17, I, с. 594]. Сатурн в виде вазы с ручками наблюдали после Галилея многие, в том числе Кристоф Клавий, и теперь Гюйгенсу предстояло дать тому объяснение.

Гюйгенс начал с того, что предположил, что Сатурн окружен кольцом, и доказательство этой гипотезы он основывал на картезианском представлении о космических вихрях. Согласно Декарту, частицы небесной материи, находящиеся ближе к центру вихря, имеют период обращения меньший, чем период обращения частиц, находящихся дальше от него [7, с. 185—186]. Это положение согласуется с тем фактом, что период собственного вращения планет является много меньшим, чем периоды их сателлитов, причем периоды внутренних спутников меньше, чем внешних. Примером могут служить Солнце и планеты, Земля и Луна, Юпитер и его спутники. Поэтому частицы небесной материи, прилегающие к Сатурну, должны иметь такой же период обращения, что и сама планета, а следовательно, много меньше 16 дней, т. е. периода спутника. Но, наблюдая много месяцев за Сатурном, Гюйгенс не заметил никаких изменений в положении «ручек», поэтому он решил, что материя, их составляющая, должна быть равномерно распределена вокруг Сатурна симметрична его оси (оси вихря), т. е. «ручки» есть след кольца, окружающего Сатурн.

В феврале 1656 г. был построен новый, более мощный телескоп, с помощью которого гипотеза Гюйгенса получила впоследствии (в декабре 1657 г.) экспериментальное подтверждение. Результаты своих наблюдений Гюйгенс опубликовал в книге под названием «О спутнике Сатурна новое наблюдение», где по примеру Галилея и Кеплера зашифровал свое открытие с помощью анаграммы:

а7 с5 d1 e5 g1 h1 i7 l4 m2 n9 o4 p2 q1 r2 s1 t5 u5.

Разгадка заключалась в фразе: «(Saturrms) cignitur annulo tenui, piano, nusquam cohaerente, ad eclipticam inclinato» — «Сатурн окружен тонким плоским кольцом, нигде не прикрепленным и наклоненным к эклиптике». Через несколько лет Гюйгенс опубликовал полное изложение своих наблюдений вместе с их объяснением и множеством других сведений относительно планет и их спутников, которые представляли существенные данные в поддержку теории Коперника.