Электроника?.. Нет ничего проще! - Жан-Поль Эймишен

Следовательно, второй тактовый импульс не пройдет через элемент G1, потому что поданная на верхний вход элемента цифра двоек числа-множителя представляет собой нуль. Иначе говоря, произведение множимого на два не передается на сдвигающий регистр СР3.

Второй тактовый импульс вновь заставит работать элемент задержки D; задержанный импульс через линию Z1 поступит на регистр СР1 и через линию Z2 — на регистр СР2. Этот импульс еще на одну цифру сдвинет влево число, записанное на регистре СР1, которое превратится в 1 101 000, т. е. в произведение множимого на 4. Одновременно и множитель, записанный на регистре СР2, сдвинется на один разряд влево, в результате чего теперь на верхний вход G1 подается цифра четверок, а именно 1.

Следовательно, третий тактовый импульс пройдет через G1, а затем пройдет и через те элементы g, которые получают с выходов регистра СР1 сигналы «1»; таким образом, этот импульс вызовет передачу на регистр СР3 числа, представляющего собой произведение множимого на 4 (множимое, сдвинутое влево на две цифры).

Н. — Но тогда это создает на регистре СР3 ужасную смесь!

Л. — Совсем нет. Разве ты забыл, что сдвигающий регистр может производить сложение двух параллельных чисел? Для получения суммы достаточно эти числа одно за другим подать на входе регистра.

Н. — Но ты мне объяснял, что для выполнения операции сложения сдвигающему регистру нужно очень много времени…

Л. — Ничего нельзя преувеличивать. Сдвигающий регистр может произвести сложение за время, равное сумме задержек всех входящих в него элементов задержки. Операция может занять всего лишь несколько микросекунд. Во всяком случае мы представим ему необходимое время; нужно сделать так, чтобы тактовые импульсы не очень быстро следовали один за другим.

После прохождения третьего импульса задержанный элементом D импульс вновь вызывает смещение на один разряд влево множимого, записанного на регистре CP1, и множителя — на регистре СР2. Теперь на регистре CP1 мы имеем множимое с приписанными справа тремя нулями (т. е. произведение множимого на восемь). С регистра СР2 на верхний вход элемента G1 теперь подается цифра восьмерок — это 1.

Четвертый тактовый импульс может пройти через G1 потому что цифра восьмерок числа-множителя представляет собой 1; проходя через соответствующие элементы g, тактовый импульс запишет на сдвигающем регистре СР3 произведение множимого на восемь. Регистр СР3 произведет последнее сложение. Полученная сумма и есть окончательный результат производимой операции умножения.

Н. — Теперь нам, по-видимому, следует принять меры, чтобы остановить систему, выдающую тактовые импульсы?

Л. — В этом нет необходимости. Не забывай, что после передачи по линии Z2 с определенной задержкой четвертого импульса регистр СР2 полностью «опорожнен». Последующие импульсы, если они и будут, не смогут пройти через G1, потому что на его верхнем входе всегда будет сигнал нуля.

Н. — Я напрасно любовался двоичной счетной техникой; на мой взгляд, этот умножитель просто кошмарный сон больного специалиста по электронике!

Л. — Я полностью согласен с тобою, что, только проявив максимум внимания, можно проследить за работой умножителя. Поэтому я освобождаю тебя от изучения делителя, который отличается еще большей сложностью и который действует как бы наощупь, подбирая результат методом вычитания.

Н. — Мне не хотелось бы тебя огорчать, Любознайкин, но, по правде говоря, эти цифровые вычислительные машины создают у меня такое впечатление, как если бы водородной бомбой захотели убить одну муху. Ты напихал в свою машину чудовищное количество транзисторов, диодов и других компонентов лишь для того, чтобы умножить 26 на 13! Вот уж действительно колоссальные средства для достижения ничтожного результата!

Л. — Ты сразу указал на очень важный вопрос возможностей использования цифровых вычислительных машин. Добавляя к изображенной на рис. 133 схеме умножителя дополнительные каскады, т. е. удлиняя сдвигающие регистры и увеличивая число других элементов, можно наращивать возможности умножителя.

Н. — Согласен, но одновременно ты увеличишь и его сложность.

Л. — Совершенно верно, но ты не заметил одной особенности; каждый раз, когда я прибавляю один «ломтик» к сдвигающим регистрам и один элемент g, устройство приобретает способность работать с числами на один знак длиннее, т. е. с числами в 2 раза большими; иначе говоря, добавляя один каскад, я удваиваю возможности машины. Поэтому цифровая вычислительная машина, катастрофически разорительная при работе с числами, состоящими из 4 или 5 знаков, становится очень выгодной при работе с числами, состоящими из 20 или 30 знаков. Так, например, двоичному числу из 30 знаков соответствуют десятичные числа порядка миллиарда, а результат умножения получается исключительно быстро. Короче говоря, цифровые вычислительные машины в основном предназначены для получения высокой точности при действиях с числами, состоящими из большого количества знаков.

Н. — Если я правильно понял, ты хочешь сказать, что возможности машины растут по закону геометрической прогрессии, а количество ее элементов увеличивается по закону арифметической прогрессии?

Л. — О боже! Хороший мне урок! Полагая, что ты всегда с трудом понимаешь мои объяснения, я на этот раз слишком упростил свой язык. Ты совершенно прав.

Н. — Но объясни мне, пожалуйста, почему ты говорил мне о высокой точности, я бы скорее сказал о больших числах, так как двоичные числа не имеют дробей.

Л. — Первый раз слышу! Ты можешь свободно написать двоичное число с запятой и с цифрами после этой запятой. Так, например, число 11,011 означает 3 целых (одна 2 + одна 1), а справа от запятой мы видим нуль, означающий, что дробная часть числа не содержит половины, второй после запятой стоит цифра 1, означающая наличие четверти, и следующая цифра 1 показывает, что имеется еще одна восьмая. Иначе говоря, расположенная справа от запятой часть числа означает следующее: нуль половин + одна четверть одна восьмая, т. е. три восьмых. Как ты видишь, здесь, как и в десятичной системе счисления, можно говорить о дробной части числа, отделяемой от остальной части числа запятой.

Н. — Вот система счисления, которая должна особенно понравиться англичанам. Традиционный английский дюйм легко делится на половинки, четверти, восьмые и т. д. При такой системе счисления относительно просто говорить о 17/64 дюйма.

Л. — Признаюсь, что это никогда не приходило мне в голову. В самом деле можно было бы подумать, что двоичную систему обозначения дробей придумали, чтобы доставить удовольствие тем, кто пользуется этими замысловатыми дюймами и их невероятными долями. А теперь, чтобы у тебя сложилось общее представление о цифровых вычислительных машинах, нам стоит сказать несколько слов о системах памяти.

Н. — Что за любопытное устройство? Для чего оно служит?

Л. — Запоминающие устройства в вычислительных машинах выполняют ту самую роль, что и бумага, которой мы пользуемся при выполнении расчетов. Во время работы часто приходится записывать промежуточные результаты, чтобы продолжать проводимое вычисление или использовать их позднее. В вычислительной машине благодаря использованию двоичной системы счисления нам нужно лишь зафиксировать в интересующих нас каналах наличие или отсутствие сигнала, что соответствует нулям или цифрам 1. Необходимо сделать так, чтобы результат операции (или данное в условии число) можно было записать.

Н. — Но об этом ты мне уже говорил. Эту задачу можно очень хорошо выполнить с помощью сдвигающего регистра.

Л. — Совершенно верно; сдвигающий регистр содержит триггеры — они могут использоваться в запоминающей системе. В зависимости от состояния, в котором они находятся (опрокинутый триггер или в состоянии покоя), сигналы, даваемые ими, могут соответственно представлять цифры 1 или нули.