Число и культура - А. Степанов

О существовании соседних с действующими, но, тем не менее, никогда не открытых рациональных областей говорит и лауреат Нобелевской премии по физике американец Е.Вигнер.(9) Заметим, что и в мифах существовала не только популярная, экзотерическая часть, но и скрытая, эзотерическая: либо сознательно оберегаемая жрецами, либо неизвестная даже им самим (поэтому исследования никогда не прекращались, к ним привлекались достижения служителей и других, иноземных культов).

В специфическую подзону рационального бессознательного можно выделить те случаи, когда мы пользуемся несобственно рациональными, скажем, технологическими, инструментальными, определениями для каких-нибудь вещей, операций, не стремясь или до поры будучи не в состоянии выяснить их чисто рациональную природу. Так было, в частности, на протяжении двух с половиной тысячелетий в математике, пользовавшейся построениями с помощью циркуля и линейки (инструментальный критерий). Лишь в ХIХ в. сформулирована полная совокупность логических условий, стоящих за подобной инструментальностью. Чем были такие условия до упомянутой формулировки? Сказать, что открытие данной области еще не состоялось, неточно: дескрипция через циркуль-линейку по-своему удовлетворительна и достаточна, – но ее собственно рациональная основа долгое время оставалась полулатентной.

Следует указать и на так называемое межцивилизационное старо-рациональное, т.е. на то, что ни одной из исторических цивилизаций в полном объеме известно не было, но что, тем не менее, находило воплощение: одна цивилизация разрабатывала одну логическую интенцию, другая – вторую, но они обе – как две стороны медали некоего общего рационального. Один из таких прецедентов применительно к Востоку и Западу будет затронут в Приложении 2. В подобных случаях можно говорить о своеобразном немом диалоге, комплементарности и определенном рациональном, логическом единстве человеческой культуры в те века, когда ее ветви, казалось, почти не пересекались. Почему межцивилизационное рациональное мало-помалу открывается нам? – Вероятно, потому, что в ХХ в. мы стали особенно активно изучать достижения иных, в частности древневосточных, культур и превращать их плоды в свое достояние и, что важнее, появился субъект со смешанным самосознанием и самоидентификацией,(10) тогда как методы элементарной математики, универсальные для всех эпох и народов, были заранее готовы.

К особому подвиду рационального бессознательного относится то, что связывает между собой различные дисциплины. Для иллюстрации воспользуемся словами Е.Вигнера из доклада "Непостижимая эффективность математики в естественных науках".

"Встретились как-то раз два приятеля, знавшие друг друга со студенческой скамьи, и разговорились о том, кто чем занимается. Один из приятелей стал статистиком и работал в области прогнозирования изменения численности народонаселения. Оттиск одной из своих работ статистик показал бывшему соученику. Начиналась работа, как обычно, с гауссова распределения. Статистик растолковал своему приятелю смысл используемых в работе обозначений для истинных показателей народонаселения, для средних и т.д. Приятель был немного привередлив и отнюдь не был уверен в том, что статистик его не разыгрывает.

– Откуда тебе известно, что все обстоит именно так, а не иначе? – спросил он. – А это что за символ?

– Ах, это, – ответил статистик. – Это число π.

– А что оно означает?

– Отношение длины окружности к ее диаметру.

– Ну, знаешь, говори, да не заговаривайся, – обиделся приятель статистика. – Какое отношение имеет численность населения к длине окружности?" [73, с. 182].

Подобных примеров можно привести в изобилии, и неясность связи современных концепций со старо-рациональными не всегда обусловлена только тем, что соединительная цепочка умозаключений длинна. Упомянутая неясность порой принципиальна. Так, кстати, обстоит дело в самой арифметике. С тех пор как К.Гёдель доказал в 1931 г. теоремы о неполноте, из которых, в частности, вытекает, что не существует полной формальной теории, где были бы доказуемы все истинные теоремы арифметики, точки над i оказались расставлены: различные разделы арифметики существуют относительно независимо друг от друга.(11) Так мы их и проходим в школе – перескакивая от одной темы к другой.

Как знать, не этой ли логической "фрагментарности" генетически самого архаического раздела математики обязана его особая описательная сила. Ведь будучи "фрагментарным", он оказывается наиболее гибким, способным накладываться на поверхности самых разных явлений. Включая в себя, наряду с эксплицированными жесткими логическими стержнями, полускрытые имплицитные сочленения, он, в сущности, использует возможности не только сознательного рационального, но и бессознательного или полусознательного, воспроизводя тип древнего знания, мудрости, в их отличии от установок специфически современной науки. Сходным образом – смешивая вполне логичные и иррационально-имагинативные положения – поступал и миф, правда, противоположно ставя акцент на втором компоненте. К мифам, мифологемам – в частности идеологическим, научным – прибегает ряд современных исследователей для объяснения феноменов модернистского социума. Но если мы идентифицируем себя в качестве рациональных существ, по крайней мере в пределах науки, не предпочтительнее ли апеллировать не к мифу, а к его комплементарно-альтернативному дополнению, к той же арифметике? Для этого необходимо лишь научиться свободно читать на ее языке, вернее, отказаться от "отвычки" так поступать применительно к самым разным явлениям, в том числе в культуре и социуме. Именно к такому варианту мы обратимся в предложенной книге. Арифметика не менее (скорее более) привычна, чем миф, и при этом не является столь вызывающе иррациональной.

Собственно говоря, упоминания о роли неосознанных, неконтролируемых факторов применительно к рациональному, особенно к процессу открытия новых рациональных истин, встречаются достаточно часто. К сожалению, они по преимуществу принадлежат периферии науки, ее анекдотам, таким, как рассказ о яблоке, упавшем на макушку Ньютона и высекшем из его головы закон всемирного тяготения. Более внятные сведения приводит А.Пуанкаре, поделившийся историей поиска доказательства одной из своих замечательных теорем.

"Случаи внезапного озарения, мгновенного завершения длительной подсознательной работы мозга, конечно, поразительны. Роль подсознательной деятельности интеллекта в математическом открытии можно считать, по-видимому, бесспорной," [262, с. 29], – резюмирует А.Пуанкаре, опираясь на ставшие к тому времени трюизмом психоаналитические положения и вслед за тем указывает на сопутствующие эстетические переживания: "Мы определенно носим в себе ощущение математической красоты, гармонии чисел и формы, геометрического изящества. Все эти чувства – настоящие эстетические чувства, и они хорошо знакомы всем настоящим математикам" [там же, с. 32]. Не правда ли, рациональное здесь мало похоже на плоскую и сухую материю, наподобие перемещений костяшек на счетах (кстати, и в последнем иные видели "завораживающий" смысл, не уступающий общению с экраном PC)? Пуанкаре отметил очень важный момент, который не раз нам пригодится: бессознательный фундамент рационального включает в себя эстетическое измерение, позволяющее схватывать определенные целостные феномены "мгновенно", помимо расчетов и выкладок. Череда примеров, иллюстрирующих роль бессознательно-имагинативных факторов в научных открытиях, изобретениях, приводится и в книгах [74; 73, с. 180]. В таких случаях нас интересует не столько психология творчества (настоящая работа – не психологическая), сколько факт, что у рационального – глубокая и разветвленная корневая система, уходящая значительно ниже порога сознания, проникающая в области, далекие от сформулированного рационального.

Завершая путешествие по контурной карте рационального бессознательного, поставим еще пару штрихов. Во-первых, заметим, что о рациональном бессознательном можно говорить и затрагивая наши врожденные способности к математике, к логике. В качестве врожденных, они, само собой, еще не осознаны, но при этом имеют-таки отношение к рациональности. Кстати, по уверениям детских психологов, математические способности распространены более других. Во-вторых, применяя к рациональному бессознательному эпитет "новое", мы, конечно, немного слукавили. Возможно, нет для человека ничего более старого под луной, и К.Юнг вносил в список коллективных архетипов и архетип числа. Другой вопрос, что мы решили выделить специфически рациональные архетипы в самостоятельный класс и подключили сюда позднейшие процессы превращения в бессознательное того, что еще недавно было не просто достоянием нашего сознания, а буквально отскакивало от зубов. Вояж по названной области можно было бы и продолжить, упомянув, скажем, о поведенческом ("массово-бихевиористском") или "физиологическом" аспектах, но пунктуальность, начиная с некоторого порога, становится врагом убедительности. Поэтому недосказанное перенесем на потом, в текст содержательных глав, тем более, что прикладные задачи позволят определеннее и "рельефней" понять, как конкретно работает механизм рационального бессознательного.