Истина и красота. Всемирная история симметрии. - Иэн Стюарт

В течение некоторого времени жизнь была безоблачна; но Мари заразилась легочной инфекцией — возможно, туберкулезом — и умерла в 1909 году. Через полтора года, в возрасте пятидесяти двух лет, Макс снова женился — его супругой стала Марга фон Хесслин, родившая ему третьего сына — Германа.

В 1894 году местная электрическая компания пыталась разработать более эффективную лампочку накаливания, так что Макс занялся некоторыми исследованиями по контракту для промышленности. В принципе анализ лампы накаливания представлял собой стандартную физическую задачу, известную как «излучение черного тела», — задачу о том, как излучался бы свет, испущенный полностью неотражающим телом. Такое тело при нагревании излучает свет на всех частотах, но интенсивность света, или, что эквивалентно, его энергия, зависит от частоты. Спрашивалось, как частота влияет на интенсивность. Без ответа на этот фундаментальный вопрос трудно было бы изобрести более эффективную лампочку.

Имелись твердо установленные экспериментальные результаты, а также один теоретический — закон Релея-Джинса, полученный из основополагающих принципов классической физики. К сожалению, этот закон не согласовывался с результатами экспериментов, проводимых для высокочастотного излучения. Он даже предсказывал нечто невозможное: по мере возрастания частоты света его энергия должна становиться бесконечно большой. Этот невозможный результат получил известность как «Ультрафиолетовая катастрофа». Дальнейшие эксперименты привели к формулировке нового закона, который был получен подгонкой под наблюдения за высокочастотным излучением и известен как закон Вина по имени его открывателя Вильгельма Вина.

Однако закон Вина был непригоден для низкочастотного излучения.

Физикам приходилось иметь дело с двумя законами: один из них работал на низких частотах, но не работал на высоких, а другой — в точности наоборот. Планк задался идеей построить интерполяцию между ними — другими словами, записать математическое выражение, которое на низких частотах переходило бы в закон Релея-Джинса, а на высоких — в закон Вина. В результате возникла формула, которую теперь называют законом Планка для излучения черного тела.

Этот новый закон был сознательно устроен таким образом, чтобы прекрасно отвечать экспериментальным наблюдениям во всем спектре электромагнитного излучения[64], однако он был чисто эмпирическим — т.е. выведенным из эксперимента, а не из каких-либо фундаментальных физических принципов. Планка, действовавшего в согласии со своим намерением лучше понять известные законы физики, это не устраивало, и он потратил значительные усилия на поиск физических принципов, которые могли бы привести к написанной им формуле.

В 1900 году Планк наконец заметил любопытное свойство своей формулы. Ее можно было вывести, практически повторяя вычисления, которые приводили к закону Релея-Джинса, если только сделать там одно маленькое изменение. В классическом выводе предполагалось, что для любой заданной частоты энергия электромагнитного излучения может в принципе принимать любое — какое угодно — значение. В частности, она может приближаться к нулю сколь угодно близко. Планк осознал, что именно это предположение и было причиной ультрафиолетовой катастрофы и что если бы было сделано другое предположение, то проблемы с появлением бесконечности в вычислениях не возникало бы.

Правда, спасительное предположение носило радикальный характер. Требовалось, чтобы энергия излучения на заданной частоте складывалась только из целого числа «пакетов» фиксированного размера. При этом требовалось, чтобы размер каждого пакета был пропорционален частоте, другими словами — равным частоте, умноженной на некоторую постоянную величину; эту постоянную мы сейчас называем постоянной Планка и обозначаем символом h.

Эти пакеты энергии получили название квантов. Планк проквантовал свет.

Отлично, но почему же экспериментаторы никогда не замечали, что энергия выражается целым числом квантов? Путем сравнения своих вычислений с наблюдаемыми энергиями Планк сумел определить величину своей постоянной. Она оказалась очень — очень — маленькой. В действительности h примерно равняется 6×10−34 джоуль-секунд. Грубо говоря, чтобы заметить «дырки» или «скачки» в возможных значениях энергии — т.е. значения, которые классическая физика разрешает, а квантовая физика запрещает, — требуется выполнить наблюдения с точностью до 34-го десятичного знака[65]. Даже сегодня очень немногие физические величины можно измерять с точностью до шести или семи десятичных знаков, а в те дни и три знака были серьезным требованием. Прямое наблюдение кванта требует невероятного уровня точности.

Может показаться странным, что математическое различие, столь тонкое, что его нельзя увидеть, оказывает такой радикальный эффект на закон излучения. Но вывод этого закона включает в себя суммирование по вкладам, вносимым в энергию всеми возможными частотами. Результат представляет собой коллективный эффект всех возможных квантов. Глядя с Луны, нельзя разглядеть отдельную песчинку на Земле. Но Сахара очень даже заметна. Когда складывается вместе достаточно много маленьких вкладов, результат может оказаться огромным.

Планковская физика процветала, но личная жизнь Планка оказалась исполненной трагизма. Его сын Карл погиб на фронте во время Первой мировой войны. Дочь Грета умерла при родах в 1917 году, а Эмма разделила ее судьбу в 1919-м, после того как вышла замуж за овдовевшего мужа сестры. Много позднее Эрвин был казнен нацистами за участие в неудавшемся покушении на Адольфа Гитлера в 1944 году.

К 1905 году появились новые свидетельства, поддерживающие радикальное предложение Планка; они содержались в работе Эйнштейна о фотоэлектрическом эффекте. Напомним, что суть эффекта состоит в том, что свет можно превратить в электричество[66].

Эйнштейн знал, что электричество существует в виде дискретных пакетов. Действительно, к тому времени физики выяснили, что электричество представляет собой движение мельчайших частиц, называемых электронами. Из фотоэлектрического эффекта Эйнштейн вывел, что то же должно быть верно и в отношении света. Это не только подтверждало идеи Планка о квантах света, но и объясняло, что же такое эти кванты: световые волны, подобно электронам, должны быть частицами.

Как волна может быть частицей? И тем не менее таков был однозначный вывод из экспериментов. Открытие частиц света или фотонов, быстро привело к квантовой картине мира, в которой частицы являются на самом деле волнами, ведущими себя иногда одним способом, а иногда другим.

Физическое сообщество начало относиться к квантам более серьезно. Великий датский физик Нильс Бор выдвинул квантованную модель атома, в которой электроны движутся вокруг центрального ядра по орбитам, представляющим собой окружности, причем размеры окружностей подчинены дискретности квантов. Из того, что фотоны могут быть и волнами, и частицами, а электроны испускаются соответствующими металлами при попадании на них фотонов, французский физик Луи де Бройль заключил, что и электроны также должны быть и волнами, и частицами. На самом деле вся материя должна демонстрировать эту двойственную природу — быть иногда твердыми частицами, а иногда — колеблющимися волнами. Вот почему в эксперименте можно обнаружить то одно, то другое.

На исключительно малых масштабах материю в действительности не описывают ни «частица», ни «волна». Элементарные составные части материи являются немного и тем и другим — частицами-волнами. Де Бройль изобрел формулу для описания частиц-волн.

Далее произошло важнейшее для нашего рассказа событие. Эрвин Шредингер взял формулу де Бройля и превратил ее в уравнение, описывающее движение частиц-волн. Подобно тому как законы движения Ньютона имели фундаментальное значение для классической механики, так и уравнение Шредингера стало фундаментом механики квантовой.

Эрвин Шредингер родился в Вене в 1886 году в результате смешанного брака. Его отец Рудольф Шредингер занимался производством погребальных одежд — навощенных одеяний, используемых на саваны для умерших; он, кроме того, был ботаником. Рудольф был католиком, а мать Эрвина Георгина Эмилия Бренда — лютеранкой. С 1906 по 1910 год Эрвин изучал физику в Вене под руководством Франца Экснера и Фридриха Хазенорля, ставшего ассистентом Экснера в 1911 году. Он защитил диссертацию на право преподавания в 1914-м, в момент начала Первой мировой войны, и провел войну в качестве офицера австрийской артиллерии. Два года спустя после окончания войны он женился на Аннемари Бертель. В 1920 году он занял соответствующую доценту должность в Штутгарте, а с 1921-го стал полным профессором в Бреслау (ныне Вроцлав в Польше).