Собрание сочинений. Том 5. 1981-1982 - Михаил Васильевич Попов

реализации плана, необходимо спланировать комплекс действий по управлению, которые должны обеспечить его выполнение. Особое значение при этом имеет анализ тех нарушений, которые могут возникнуть при невыполнении плана в том или ином звене. Это позволяет выделить участки, на которых невыполнение особо опасно, влечет наибольший ущерб и на которых должно быть сосредоточено особое внимание органов управления. Затем требуется предусмотреть программы по ликвидации (уменьшению) последствий невыполнения плана теми или иными звеньями производства. Определим математически последствия нарушения плана в одном звене.

Пусть

– -я отрасль; – запланированный на один период объем производства отрасли ; , – фактический объем производства отрасли за этот период.

Введем величину

и назовем ее степенью выполнения плана -й отраслью, а – соответственно степенью невыполнения.

Рассмотрим две отрасли

и , такие, что для изготовления продукции отрасли требуется продукция отрасли Обозначим этот факт .

Найдем зависимость степени выполнения плана

отрасли от степени выполнения плана отрасли

Пусть отрасль

снабжает своей продукцией совокупность отраслей Продукция, производимая этой отраслью, распределяется между указанными отраслями следующим образом:

Где

и таково, что – количество продукции отрасли , которым она снаодит отрасль .

Пусть для производства единицы продукции отрасли

требуется единиц продукции отрасли . В силу предположения о том, что на объем производства отрасли влияет только степень выполнения плана отрасли и не влияют никакие другие факторы, ясно, что объем производства отрасли в единицах продукции выразится отношением

Тогда

Обозначим

через , тогда .

Задача.

Составьте формулы для определения последствий нарушения плана на отдельном предприятии при следующих предположениях. Тот факт, что на

-м предприятии производится -й продукт обозначим через . Производство -гo продукта на -м предприятии характеризуется величинами Здесь – запланированный объем производства -го продукта на -м предприятии; фактический объем производства; – степень выполнения плана; – количество -го продукта, производимого на -м предприятии, которым оно снабжает предприятие для производства -гo продукта; определяется из следующих условий:

где

показывает, какая доля -го продукта, производимого на -м предприятии, поступает для производства -гo продукта на -м предприятии.

V. Критика концепции «рыночного социализма»

Одним из важнейших положений ревизионистской концепции «рыночного социализма» является положение о том, что можно отказаться от системы плановых заданий предприятиям и директивных методов их осуществления. Это положение присутствовало не только в политико-экономической, но и в экономико-математической литературе. Исходя из свойства двойственных оценок линейного программирования давать, на оптимальном плане максимальную прибыль в оценках, некоторые авторы утверждали, что предприятия, руководствуясь прибылью при ценах на уровне оценок оптимального плана, сами изберут план, оптимальный с точки зрения народного хозяйства. Порочность таких рассуждений состоит в следующем. Из того, что оптимальный для народного хозяйства план дает максимальную прибыль предприятию, вовсе не следует, что максимальную прибыль ему дает только этот план. Чтобы выступать со столь далеко идущими заявлениями, нужно было бы доказать, что у предприятия не будет ни одного плана, кроме оптимального с народнохозяйственной точки зрения, который бы также давал максимальную прибыль в оценках. Эти доказательства, однако, отсутствовали. Более того, А. Г. Аганбегян и К. А. Багриновский доказали оригинальную теорему, утверждающую обратное. Студентам предлагается дать критику концепции «рыночного социализма», используя приводимую ниже теорему.[181]

Теорема.

Пусть дана система из

объектов. Каждый из этих объектов характеризуется вектором ≥ 0 размерности , компоненты которого суть, например, интенсивности способов, применяемых на объекте . Итак,

Предположим, что заданы линейные ограничения на