Хаос. Создание новой науки - Джеймс Глейк

Знай тогда Либхабер об открытии Файгенбаумом всеобщности, он бы точно представлял, что такое разветвления и где их искать. К 1979 г. все больше математиков и сведущих в математике физиков обращали внимание на новую теорию Файгенбаума, но в массе своей ученые, знакомые с трудностями изучения реальных физических систем, воздерживались от каких-либо определенных суждений по весьма веским причинам. Одномерные системы, вроде тех, которые исследовали Мэй и Файгенбаум, — это одно, а реальные, конструируемые инженерами механизмы — совсем другое. Поведение реальных устройств описывается не простыми алгебраическими, а громоздкими дифференциальными уравнениями. Более того, еще одна пропасть отделяла двух-, трех- и четырехмерные системы от жидкостных потоков, которые физики рассматривали как системы с потенциально бесконечным числом измерений. Даже структурированная ячейка Либхабера, содержала бесконечно большое число частиц жидкости, и каждая из них обладала, по крайней мере, потенциалом независимого движения. Значит, при определенных обстоятельствах любая частица могла стать источником нового изгиба или вихря.

«Никто и не помышлял, что действительно нужное нам основное движение в такой системе упрощается и описывается схемами», — признался Пьер Хоэнберг из лабораторий «AT & Т Bell» в Нью-Джерси. Он входил в число тех немногих физиков, которые доверяли как новой теории, так и связанным с ней экспериментам. «Файгенбаум, может быть, и мечтал о таком, но не высказывал своих чаяний вслух. Его работа была посвящена схемам. Почему они должны интересовать физиков? Забава, не более того… Пока шли игры со схемами, все казалось слишком далеким от того, что мы действительно стремились понять. Но когда теория подтвердилась на опыте, она нас не на шутку взволновала. Самое удивительное заключается в том, что, исследуя по-настоящему интересные системы, можно во всех деталях понять их поведение при помощи модели с малым числом степеней свободы».

В конце концов именно Хоэнберг познакомил экспериментатора и теоретика. Летом 1979 г. он проводил семинар в Аспене, где побывал Либхабер. (Четырьмя годами ранее, на такой же летней встрече, Файгенбаум слушал доклад Стива Смэйла о числе — одном-единственном числе, которое словно бы «взорвалось», когда математик наблюдал переход к хаосу в определенном уравнении.) Либхабер описал свои опыты с жидким гелием, а Хоэнберг сделал заметки. По пути домой он заглянул в Нью-Мексико повидаться с Файгенбаумом. Вскоре после этого Файгенбаум посетил Либхабера в Париже, и тот с гордостью продемонстрировал свою миниатюрную ячейку, дав Файгенбауму возможность разъяснить последний вариант его теории. Потом они вместе бродили по Парижу в поисках хорошей кофейни, и Либхабер позже вспоминал, как был удивлен, увидев столь молодого и, по его собственному выражению, живого ученого-теоретика.

Переход от схем к реальным потокам жидкости казался настолько значительным достижением, что даже самые щепетильные и недоверчивые ученые восприняли его как чудо. Каким образом природа смогла сочетать крайнюю сложность с предельной простотой, никто не понимал. Джерри Голлаб предложил «рассматривать это не как обычную связь между теорией и опытом, а как некое чудо». И это чудо в течение нескольких лет повторялось снова и снова в огромном бестиарии лабораторных систем: в увеличенных в размерах ячейках с водой и ртутью, электронных осцилляторах, лазерах и даже в химических реакциях. Теоретики, восприняв методы Файгенбаума, обнаружили и иные математические пути к хаосу, родственные удвоению периодов, — прерывистость и квазипериодичность, которые тоже доказали свою универсальность как в теории, так и в опытах.

Открытия ученых стимулировали компьютерные эксперименты. Физики обнаружили, что вычислительные машины воспроизводят изображения, аналогичные тем, что наблюдаются в реальных опытах, только в миллионы раз быстрее и куда надежнее. Многим более убедительной, нежели результаты Либхабера, казалась жидкостная модель Вальтера Францечини из Университета Модены (Италия) — система из пяти дифференциальных уравнений, генерировавшая аттракторы и удвоение периодов. Хотя Францечини ничего не знал о Файгенбауме, его сложная модель с большим числом измерений выдавала те же постоянные, которые нашел Файгенбаум с помощью своих одномерных схем. В 1980 г. группа европейских ученых выработала довольно убедительное математическое объяснение феномена: диссипация «опорожняет» сложную систему, устраняя множество противодействующих движений и фактически преобразуя поведение множества измерений в одно.

Тем не менее поиски странного аттрактора в реальных экспериментах с жидкостью еще не увенчались успехом, так что исследователи вроде Гарри Суинни не оставляли своих трудов и в 80-х годах. Когда наконец цель была достигнута, некоторые новоиспеченные компьютерные эксперты постарались преуменьшить значение полученных результатов, объявив их лишь приблизительным и предсказуемым подражанием тем великолепным детальным картинам, которые были уже созданы графическими терминалами. В компьютерном эксперименте, генерирующем тысячи или миллионы единиц информации, образцы сами собой приобретают более или менее ясные очертания. В лаборатории же, как и везде в реальном мире, нужную информацию необходимо отделять от шумов. В компьютерном эксперименте данные льются как из рога изобилия, а в лаборатории приходится сражаться за каждую каплю.

Однако новые теории Файгенбаума и других исследователей не привлекли бы внимания столь широкого круга ученых, будь они подкреплены одними только компьютерными экспериментами. Модификации, компромиссы и аппроксимации, необходимые для того, чтобы справиться с системой нелинейных уравнений, казались слишком сомнительными. В процессе моделирования пространство «разбивали» на огромное, но всегда казавшееся недостаточным число фрагментов, а сама компьютерная модель представлялась лишь совокупностью правил, выбранных наугад программистами. В отличие от такой модели, реальная жидкость, даже в крохотной ячейке миллиметровых размеров, обладает несомненной способностью к совершенно свободному, ничем не сдерживаемому движению, составляющему основу естественного беспорядка. Она еще может нас удивить.

В эпоху виртуальных построений, когда суперкомпьютеры создают модели потоков в любых системах, начиная от струйных турбин и заканчивая сердечными камерами, забываешь, как легко природа может поставить экспериментатора в тупик. Фактически ни один компьютер сегодня не в состоянии полностью имитировать даже такую несложную систему, как ячейка с жидким гелием Либхабера. Всякий раз, когда опытный физик изучает компьютерную модель, он вынужден задаваться вопросом, какая часть действительности не учтена и какие подвохи это сулит. Либхабер любил повторять, что не рискнул бы пуститься в дорогу на виртуальном самолете — кто знает, какой детали в нем недостает? Более того, он замечал, что компьютерные модели, помогая строить интуитивные догадки или совершенствовать вычисления, не становятся источником подлинных открытий. Во всяком случае, так звучало кредо истинного экспериментатора.

Опыт Либхабера казался слишком безукоризненным, а научные цели — столь абстрактными, что находились физики, относившие его работу больше к философии или к математике, нежели к физике. Экспериментатор, в свою очередь, полагал, что в его дисциплине господствуют редукционистские стандарты, отдающие пальму первенства изучению свойств атомов. «Физик спросит: как может данный атом, появившись здесь, обосноваться там? Что произойдет у поверхности объекта? Можно написать гамильтониан системы? Если я отвечу, что меня интересует лишь сама форма, ее математика и эволюция, разветвление, переходы к другой форме, возвращение к рассматриваемой, он заявит, будто я занимаюсь не физикой, а математикой. Даже сегодня я слышу такие утверждения. Что я могу сказать на это? Да, конечно, я занимаюсь математикой, но она напрямую относится к тому, что происходит вокруг нас, и это тоже природа».

Обнаруженные Либхабером модели действительно были абстрактными, математическими и ничего не проясняли в свойствах жидкого гелия, меди или в поведении атомов при температуре, близкой к абсолютному нулю. Но именно о таких моделях мечтали мистически настроенные предшественники Либхабера. Эти модели узаконили эксперименты, которыми вскоре займутся многие ученые, ищущие новые элементы движения, от химиков до инженеров-электронщиков. Модели обнаружились, когда Либхабер, увеличив температуру, сумел выделить первое удвоение периодов, затем спрогнозировать следующее и т. д. Согласно новой теории, бифуркации должны были воспроизводить геометрию с точным масштабированием, что и обнаружил Либхабер. Универсальные инварианты Файгенбаума с этого мгновения превращались из математического идеала в физическую реальность, которую можно было измерить и воспроизвести. Либхабер долго вспоминал потом свои ощущения в тот сверхъестественный миг, когда он узрел одну бифуркацию за другой и понял, что перед ним бесконечный каскад изменений с богатейшей структурой. Это было, как он заметил, занятно.