Гиперпространство - Каку Митио

Я поспешно взял бумагу и погрузился в расчеты. Следующие пять часов я провел проверяя и перепроверяя вычисления по всем возможным направлениям. Вывод оказался однозначным: теория поля действительно опровергает дуальность, как и следовало ожидать, тем не менее она приемлема, так как в конечном итоге воспроизводит формулу Венециано-Судзуки.

Задача была почти решена. Оставалась лишь одна диаграмма Фейнмана, соответствующая столкновению четырех струн. В том году я читал вводный курс электричества и магнетизма студентам Городского университета Нью-Йорка, и мы с ними изучали силовые линии Фарадея. Я предлагал студентам нарисовать силовые линии вокруг зарядов различной конфигурации, повторяя действия, которые первым проделал Фарадей в XIX в. Внезапно до меня дошло: волнистые линии, которые я просил нарисовать студентов, имеют ту же топологическую структуру, что и столкновение струн. Таким образом, рассматривая заряды в студенческой лаборатории, я нашел точную конфигурацию для столкновения четырех струн.

Неужели все так просто?

Я поспешил домой, чтобы проверить свою догадку, и убедился, что прав. Применяя метод наглядных изображений, доступный даже студенту-первокурснику, я мог продемонстрировать, что взаимодействие четырех струн скрывается в формуле Венециано. К зиме 1974 г. мы с Киккава, пользуясь методами, восходящими еще к временам Фарадея, закончили разработку струнной теории поля — первой удачной попытки сочетать теорию струн с математическим аппаратом теории поля.

Наша теория поля была далека от совершенства, хотя точно воспроизводила всю информацию, относящуюся к теории струн. Поскольку мы строили теорию поля, двигаясь в обратном порядке, многие симметрии остались неопределенными. К примеру, симметрии специальной теории относительности присутствовали, но в неявном виде. Требовалось поработать, чтобы упростить найденные нами уравнения поля. Но, едва мы начали исследовать свойства нашей теории поля, в модели вдруг обнаружился серьезный изъян.

В том году физик Клод Лавлейс из Университета Раджерса выяснил, что бозонная струна (описывающая целочисленные спины) самосогласована только в 26 измерениях. Другие ученые подтвердили этот результат и продемонстрировали, что суперструна (описывающая и целочисленные, и половинные спины) самосогласована только в десяти измерениях. Вскоре выяснилось, что в других количествах измерений, отличных от 10 и 26, теория полностью теряет все свои прекрасные математические свойства. Но никто не верил, что теория, определенная для 10 или 26 измерений, имеет хоть какое-нибудь отношение к действительности. Исследования теории струн внезапно замерли. Подобно теории Калуцы-Клейна, теория струн впала в глубокий анабиоз. На десять долгих лет эта модель оказалась прочно забытой. (Большинство ученых, и я в том числе, бросили эту модель, словно тонущий корабль, однако несколько упрямцев, таких как физики Джон Шварц и покойный Жоэль Шерк, пытались удержать ее на плаву и продолжали неуклонно совершенствовать. К примеру, первоначально струнная теория считалась применимой лишь к сильным взаимодействиям с режимами колебаний, соответствующими резонансу кварковой модели. Шварц и Шерк убедительно доказали, что струнная модель действительно является объединяющей теорией для всех взаимодействий, а не только для сильных.)

Исследования в области квантовой гравитации двинулись в другом направлении. В 1974–1984 гг., пока теория струн пребывала в забвении, исследование ряда альтернативных теорий квантовой гравитации с успехом продолжалось. В этот период исходная теория Калуцы-Клейна, а затем и теория супергравитации пользовались огромной популярностью, но со временем изъяны данных моделей тоже стали очевидными. К примеру, было доказано, что и теория Калуцы-Клейна, и теория супергравитации неперенормируемы.

А затем в том же десятилетии произошло нечто странное. С одной стороны, физиков начал раздражать растущий список моделей, опробованных и отвергнутых за этот период. Одну за другой их признавали неудачными. Постепенно становилось ясно, что теории Калуцы-Клейна и супергравитации в принципе указывают верный путь, но сами по себе недостаточно совершенны, чтобы разрешить проблему неперенормируемости. И единственной теорией, достаточно сложной, чтобы охватить и теорию Калуцы-Клейна, и теорию супергравитации, оставалась теория суперструн. С другой стороны, физики постепенно привыкали работать с гиперпространством. Благодаря возрождению теории Калуцы-Клейна идея гиперпространства теперь уже не казалась надуманной или запретной. Со временем даже теория, определенная в 26 измерениях, перестала выглядеть чем-то из ряда вон выходящим. Изначальное сопротивление этим 26 измерениям со временем сошло на нет.

И наконец, когда в 1984 г. Грин и Шварц доказали, что теория суперструн — единственная самосогласованная теория квантовой гравитации, начался бум. В 1985 г. Эдвард Виттен добился значительного прогресса в струнной теории поля, которую многие считают одним из прекраснейших достижений теоретической физики. Он доказал, что наша давняя теория поля может быть выведена с применением эффективных математических и геометрических теорем (заимствованных из так называемой теории гомологии) в полностью релятивистской форме.

Благодаря новой теории Виттена открылась истинная математическая элегантность струнной теории поля, которой не было видно за нашими формулами. Сразу же появились сотни научных статей, в которых рассматривались поразительные математические свойства теории поля Виттена[83].

Нашего интеллекта недостаточно

При условии, что струнная теория поля верна, в принципе у нас должна была появиться возможность вычислить массу протона, исходя из первых принципов, а также установить связь с известными данными, например с массами различных частиц. Если численные ответы ошибочны, значит, теорию придется отвергнуть. Но если теория верна, можно причислить ее к величайшим достижениям физики за последние две тысячи лет.

После эйфории конца 1980-х гг. (когда казалось, что еще несколько лет и теория будет разработана полностью, а Нобелевские премии начнут раздавать десятками), ей на смену пришел трезвый реализм. Несмотря на математическую определенность теории, никому не удается завершить ее. Никому!

Проблема в том, что нет человека, достаточно умного, чтобы разрешить противоречия струнной теории поля или применить какой-нибудь другой непертурбативный подход к теории струн. Суть задачи ясна, но парадокс в том, что поиски решения для теории поля требуют такого подхода, который в настоящее время неподвластен ни одному физику. Это досадно. Перед нами — хорошо структурированная теория струн. В ней кроется возможность устранить все противоречия, относящиеся к многомерному пространству. До исполнения мечты о вычислении от первоначал — рукой подать. Вопрос в том, как решать эту задачу. Невольно вспоминается реплика из шекспировского «Юлия Цезаря»: «Не звезды, милый Брут, а сами мы виновны». С точки зрения приверженца теории струн, виновата не теория, а наша примитивная математика.

Причина пессимизма — в том, что наш основной вычислительный инструмент, теория возмущений, дает сбой. Теория возмущений начинается с формулы, подобной формуле Венециано, и продолжается вычислениями квантовых поправок к ней (имеющих петлевую форму). Специалисты по теории струн надеялись, что смогут записать более совершенное выражение наподобие формулы Венециано, определенное для четырех измерений, которое однозначно опишет весь известный спектр частиц. Оглядываясь назад, можно сделать вывод, что им сопутствовал чрезмерный успех. Беда в том, что к настоящему времени открыто несметное множество формул, подобных формуле Венециано. Стыдно признаться, но специалисты по теории струн в буквальном смысле слова тонут в таких пертурбативных решениях.

Причина, по которой теория суперструн за последние несколько лет почти не продвинулась вперед, — в том, что никто не знает, как выбрать верное решение из миллионов обнаруженных. Некоторые из них поразительно близки к описанию реального мира. При незначительных допущениях легко рассматривать Стандартную модель как своего рода колебания струны. Несколько групп ученых уже объявили, что нашли решения, которые согласуются с известными данными по субатомным частицам.