Пять нерешенных проблем науки - Артур Уиггинс

www. hartrao. ас. za/geodesy/tectonics.html

http://pubs.usgs.gov/peubications/text/dynamic.html

www.seismo.unr.edu/ftp/pub/louie/class/100/plate-1 ectonics.html

http://scign.jpl.nasa.gov/lwarn/plate/htm

12. Теория хаоса

О тягость легкости, смысл пустоты!

Бесформенный хаос прекрасных форм!

Как уже говорилось в гл. 5, хаос не следует путать с произволом. Хаос означает скорее чрезвычайную восприимчивость конечного результата к малым изменениям в начальных условиях. Как поется в старой колыбельной:

Не было гвоздя— Подкова пропала.Не было подковы— Лошадь захромала.Лошадь захромала— Командир убит.Конница разбита,Армия бежит.Враг вступает в город,Пленных не щадя,Оттого что в кузницеНе было гвоздя!

До 1960-х годов существовал некий сугубо математический метод, как оказалось, связанный с теорией хаоса. Гастон Морис Жулиа, математик из Алжира, после ранения в сражениях Первой мировой войны вынужден был носить на лице кожаную повязку, защищавшую сильно искалеченный нос. Из-за многочисленных операций ему приходилось долго скитаться по госпиталям, где, чтобы как-то скоротать время, он занимался математическими выкладками. В 25 лет он пишет «Записку о приближении рациональных функций». Работу он делал в связи с темой, объявленной в 1915 году Французской академией наук на соискание главной премии 1918 года, которой и удостоился; хотя французский математик и астроном Пьер Жозеф Луи Фату (1878–1929) опубликовал в декабре 1917 года работу на ту же тему, однако Жулиа отослал свою статью в Академию наук раньше. Функция представляет собой математическое правило вычисления наподобие следующего: f(x) — х2 + const. Если x = 2, а const = 3, то значение функции составит 7. Приближение (итерация) осуществляется использованием вычисленного для f значения в качестве следующего значения для х. Итак, если х = 7, то f (х) = 52, и т. д. Жулиа исследовал более сложные выражения. Особо его занимали функции и значения, при которых возможно многократное приближение без бесконечного роста итоговой величины [самой функции]. Значения х, для которых повторяющиеся итерации давали конечный результат, стали именоваться пленниками [обычно говорят о множестве точек притяжения, или аттракторах]. При стремлении к бесконечности итоговых величин их называют «беглецами» [обычно говорят о множестве точек отталкивания, или репеллерах]. Вычисления велись вручную и были крайне трудоемкими даже для простых функций. Хотя Жулиа и обрел некую славу в математических кругах, его труд был основательно забыт, и вспомнили о нем уже в 1970-е годы.

Бенуа Мандельброта, родившегося в Польше в 1924 году, со статьей Жулиа познакомил в 1945 году родной дядя, профессор математики. В то время идеи Жулиа его не заинтересовали. Но спустя 30 лет после головокружительной научной карьеры Мандельброт очутился в компании IBM и обратил мощь ЭВМ на итеративные вычисления Жулиа. Мандельброт первым разработал метод графического построения, когда ЭВМ выводит на экран образ схождения и расхождения приближаемой функции.

Прекрасные образы, порождаемые методами итерации Мандельброта и Жулиа, способствовали одно время появлению бесчисленных книг и узлов Всемирной Паутины. Вот некоторые из них:

Gleick J. Making a New Science. N.Y.: Viking Penguin, 1987.

Exploring Chaos — A Guide to the New Science of Disorder / Nina Hall (Ed.). N.Y.: W. W. Norton and Company, 1991.

http://hypertextbook.com/chaos/

http://www.fu.edu/~petrejh4/chaosind.htm

В 2002 году Стивен Вулфрем издал книгу по смежной тематике A New Kind of Science (см. http://www.wolfram.com). Его труд основан на собственных исследованиях в области клеточных автоматов, представляющих собой ряд одинаково запрограммированных автоматов, иначе «клеток», взаимодействующих друг с другом по определенным правилам. С помощью очень простых правил можно создать очень сложные образы. Некоторые из этих образов очень похожи на природные объекты, однако установление связи между математикой хаоса и пригодным описанием реального мира все еще ждет своего часа.

13. Предсказание землетрясений

Предсказаний землетрясений сегодня много. Поисковые машины в Интернете на запрос «Предсказание землетрясений» выдадут вам более 50 тыс. узлов Всемирной Паутины. Некоторые предсказания делаются на основе «данных» экстрасенсов (см.: Wynn Charles M., Wiggins Arthur W., Harris Sidney. Quantum Leaps in the Wrong Direction: Where Real Science Ends… and Pseudoscience Begins. Washington, 2001). Другие усилия связаны с соотнесением землетрясений с земным электричеством, поведением животных, расположением планет или иными явлениями. Несмотря на ошибочность большинства прогнозов, хотя бы один непременно оказывается верным.

Предположим, приятель предлагает вам пари: «Ставлю 20 долларов на то, что в следующем месяце произойдет крупное землетрясение в помеченной точками вот здесь на карте области».

Рис. I.9. Множество Мандельброта

Не принимайте вызова. Ваш приятель наверняка выиграет. Помеченная точками область на карте (рис. I.10) соответствует границам плит, составляющих земную кору.

Рис. I.10. Зоны землетрясений

Когда конвенционные потоки в мантии (см.: Список идей, 11. Земля: история недр) увлекают за собой плиты, происходят землетрясения. Хотя некоторые землетрясения случаются и в иных местах, помимо оконечностей плит, именно на оконечности и приходится подавляющая часть таких событий. Статистические данные о землетрясениях различной силы за год таковы:

Заметим, что условия пари были довольно туманны. Что такое крупное землетрясение? Если речь идет о значениях по шкале Рихтера выше 6 баллов, то таких событий происходит более десятка в месяц и преимущественно в помеченной точками области. Выражения «за месяц» и в «помеченной области» довольно расплывчаты. Если вы живете в пределах данной области, подобно миллионам других людей, нужно ли вам уезжать отсюда? Данное предсказание сообщает слишком мало сведений, чтобы представлять хоть какую — то ценность. В 1970-е годы некоторые геологи были настроены оптимистично в отношении точного и надежного предсказания землетрясений. Появилась даже разновидность теории хаоса, названная теорией катастроф, которая представлялась пригодной для предсказания таких неожиданных событий, как потеря устойчивости у балок, растрескивание асбестоцементных плит, а также землетрясения.

Однако выяснилось, что построение математических моделей поведения внутренних оболочек Земли столь же трудно, как и построение моделей поведения земной атмосферы. Нелегко составить уравнение, точно описывающее поведение модели, и даже приближенные уравнения оказываются на редкость нелинейными, выказывая крайнюю чувствительность к начальным условиям, свойственным хаотическим системам. К тому же получение сведений о текущем состоянии пород внутри коры и мантии сложнее, чем измерение параметров атмосферы, ввиду недоступности недр коры и мантии.

В статье 1997 года (журнал Science: [Geller R. J., Jackson D. D., Kagan Y. Y, Mulargia F. Earthquakes cannot be predicted // Science, 1997. Vol. 275]) известные геологи Роберт Геллер из Токийского, Дэвид Джексон и Ян Каган из Калифорнийского университетов и Франческо Муларджа из Университета Болоньи (Италия) утверждают, что «конкретные землетрясения, похоже, изначально непредсказуемы». За подробностями обращайтесь на сайт Всемирной Паутины:

http://scec. ess. ucla. edu/~ykagan/perspective. html Вот еще неплохие источники: http://quake.wr. usgs.gov/research/parkfield/

www.nature.com/nature/debates/eaKfhquake/equake frameset.html

14. Составление звездных каталогов

Следующий неполный перечень звездных каталогов отражает стремление людей к упорядочению окружающего мира и поиску определенных закономерностей. Намечаются еще более грандиозные замыслы по созданию космических обсерваторий, в том числе на Луне и Марсе.

Звезды именуются согласно каталогу, где они встречаются. Многие яркие звезды обозначают согласно приводимым в каталоге Байера названиям.

Наиболее ярким звездам каждого созвездия Байер присваивал буквы греческого алфавита в порядке убывания их светимости. Например, Полярная звезда именуется в Ursae Minons (а Малой Медведицы), поскольку она самая яркая в созвездии. Другим примером может служить первая видимая звезда — спутник черной дыры, названная HDE 226868 потому, что впервые появилась в расширенном каталоге Генри Дрейпера, и, таким образом, ее местонахождение там соответствует числу 226868.