Теория струн и скрытые измерения Вселенной - Шинтан Яу

«Я едва ли хорошо разбирался в математике в то время, но мне удалось установить связь с многообразиями Калаби-Яу благодаря группе голономии, их характеризующей, — говорит Строминджер. — Я обнаружил статью Яу в библиотеке и мало что из нее понял, но из того немногого, что мне удалось понять, я сделал однозначный вывод о том, что эти многообразия — это как раз то, что доктор прописал».[61] Хотя чтение моих статей далеко не для всех становится незабываемым жизненным опытом, Строминджер действительно говорил (почти через двадцать лет после того, как это произошло) о том возбуждении, которое он испытал, впервые наткнувшись на мое доказательство гипотезы Калаби.[62] Однако прежде чем полностью предаться своим чувствам, Строминджер позвонил мне, чтобы убедиться в том, что он действительно правильно понял мою статью. Я подтвердил его ожидания. В тот момент я осознал, что после восьми лет поисков физика наконец обнаружила многообразия Калаби-Яу.

Итак, в этот укромный уголок математики физиков привела суперсимметрия, — впрочем, я еще не объяснил, по какой именно причине принято рассматривать суперсимметрию как нечто сверхъестественно важное, если не считать таковым общего утверждения о значимости симметрии в понимании любого типа многообразий. Как поясняет принстонский физик Хуан Малдасена: «Суперсимметрия не только делает расчеты проще, она делает их возможными. Почему? Потому что проще описать движение сферы, катящейся с идеального холма, чем движение футбольного мяча по реальному склону, траектория которого будет в значительной степени случайна».[63]

Наличие симметрии делает все проблемы более простыми для разрешения. Предположим, что нам необходимо найти все решения уравнения xy=4. Это займет много времени, поскольку число решений этого уравнения бесконечно. Если, однако, ввести условие симметрии, x=y, то решений будет только два: 2 и -2. Аналогично, если известно, что необходимые нам точки плоскости x-y симметричны относительно начала координат, то есть находятся на окружности, то вместо двух переменных — x и y — для описания этой окружности вам будет достаточно только одной — ее радиуса. Подобным образом и суперсимметрия сокращает число переменных, значительно упрощая тем самым решаемые задачи, накладывая ограничения на те геометрические формы, которые могут принимать скрытые шесть измерений. По словам математика из Техасского университета Дэна Фрида, «это ограничение и дает вам Калаби-Яу».[64]

Конечно, мы не имеем права настаивать на существовании суперсимметрии в нашей Вселенной только ради того, чтобы сделать наши расчеты проще. Должна существовать более веская причина, чем простое удобство. И она существует. Одним из преимуществ теории суперсимметрии является то, что она автоматически обеспечивает устойчивое состояние вакуума — основного состояния в общей теории относительности, благодаря чему наша Вселенная может избежать постоянного падения во все более и более глубокие энергетические ямы. Эта идея относится к гипотезе о положительности массы, о которой уже шла речь в третьей главе. На самом деле суперсимметрия была одним из инструментов Эдварда Виттена в доказательстве его гипотезы, основанной на физических представлениях, однако в более нелинейном математическом подходе, разработанном Ричардом Шоном и мной, ей места не нашлось.

Но большинство физиков заинтересованы в идее суперсимметрии по иной причине, которая, собственно, и привела к возникновению этого понятия. Для физиков наиболее важным аспектом является концепция симметрии, связывающей элементарные частицы материи, иначе называемые фермионами, к которым относятся, например, кварки или электроны, и частицы, отвечающие за взаимодействия, иначе называемые бозонами, — такие как фотоны и глюоны. Суперсимметрия приводит к возникновению подобия, своего рода математической эквивалентности, между силами и материальными объектами, то есть между этими двумя классами частиц. Теория утверждает, что каждый фермион связан с определенным бозоном — его суперпартнером, и то же самое верно для любого бозона. Таким образом, теория предсказывает существование целого класса элементарных частиц с забавными названиями, такими как скварки, сэлектроны, фотино и глюино, — более тяжелыми по сравнению со своими известными аналогами и со спином, отличающимся от спина своих партнеров на 1/2. До настоящего времени эти суперпартнеры в природе не наблюдались, хотя исследователи продолжают их поиск при помощи мощнейших ускорителей (см. двенадцатую главу).

Мир, в котором мы живем, называемый физиками «миром низких энергий», несомненно, суперсимметричным не является. В то же время принято считать, что суперсимметрия доминирует в области высоких энергий, и в этой области элементарные частицы и их суперпартнеры идентичны. Но как только энергия становится ниже некого определенного значения, суперсимметрия «разрушается», и тот мир, в котором мы живем, является миром нарушенной суперсимметрии, где элементарные частицы и их суперпартнеры различны как по массе, так и по другим свойствам. Разрушившись, суперсимметрия не исчезает полностью, но переходит в скрытую фазу. По словам физика Тристана Хабша из Университета Говарда, моего бывшего постдока, можно понять существование различия в массах, мысленно заменив суперсимметрию на вращательную симметрию некого объекта, например вертикально расположенного гибкого стержня. Представьте, что вы закрепили концы стержня и изгибаете его в двух направлениях, перпендикулярных стержню. Вне зависимости от того, под каким углом вы на него нажимаете, объясняет Хабш, пока вы будете делать это в направлении, перпендикулярном направлению стержня, каждое из этих возмущений будет требовать одно и то же количество энергии. «И поскольку эти малые перемещения связаны друг с другом посредством вращательной симметрии, можно свободно заменять одно из них на другое».

Предположим, что мы ударили по стержню, возбудив в нем поперечные колебания. Эти колебания будут обладать вращательной симметрией и будут эквивалентны двум различным элементарным частицам, а энергия колебаний будет определять массу частиц. Наличие вращательной симметрии (или суперсимметрии, в случае теории струн) позволяет двум элементарным частицам иметь одинаковую массу и оставаться неразличимыми во всех прочих отношениях.

Вращательную симметрию — в данном случае служащую заменой суперсимметрии — можно разрушить, согнув стержень наподобие лука. Чем сильнее мы сведем его концы, тем больше будет изгиб и тем сильнее нарушится симметрия. «После того как симметрия нарушена, по-прежнему существуют два вида колебаний, но они уже не связаны друг с другом вращательной симметрией», — говорит Хабш. Чтобы возбудить колебания в плоскости изгиба, как и раньше, требуется энергия, и чем больше величина изгиба, тем эта энергия больше. Но если толкнуть стержень в направлении, перпендикулярном плоскости изгиба, стержень придет во вращательное движение, не требующее для своего поддержания никаких затрат энергии (конечно, при условии, что затратами энергии на преодоление силы трения между концами стержня и их креплениями можно пренебречь). Иными словами, между этими двумя движениями существует разница в энергиях, или энергетическая щель, — одно из них требует затрат энергии, а второе — нет, что соответствует энергетической разнице (или разнице в массах) между безмассовой элементарной частицей и ее суперпартнером, обладающим массой, в случае разрушенной суперсимметрии.[65] Физики пытаются обнаружить признаки существования подобной энергетической щели и таким образом доказать существование обладающих массой суперсимметричных партнеров привычных нам частиц в высокоэнергетических экспериментах, приводящихся в настоящее время на Большом адронном коллайдере.

Если с точки зрения математика способ объединения сил и материи при помощи суперсимметрии прекрасен сам по себе, то физики-теоретики интересуются симметрией по другой причине, выходящей за пределы ее эстетически привлекательных аспектов. Без суперсимметрии теория струн становится малоосмысленной. Она начинает предсказывать немыслимые частицы типа тахионов, движущихся быстрее света и имеющих отрицательное значение квадрата массы — то есть их масса содержит в себе комплексную единицу i. Большинство физических теорий отвергают возможность существования столь странных объектов. Суперсимметрия, возможно, не нуждается в теории струн — хотя она обязана своим развитием именно этой теории — но теория струн, несомненно, очень многое приобретает за счет суперсимметрии. Суперсимметрия же, как уже говорилось выше, была именно тем понятием, которое привело физиков на порог двери, за которой скрывались многообразия Калаби-Яу.