Собрание сочинений. Том 5. 1981-1982 - Михаил Васильевич Попов

может быть выражена как издержки производства плюс средняя прибыль. Учтя это и обозначив общую норму прибыли через , получим следующие два равенства:

В правых частях этих равенств издержки производства записаны в виде суммы цен производства израсходованных продуктов первого подразделения и цен производства продуктов второго подразделения, потребленных рабочими:

– прибыль на первый капитал; – прибыль на второй капитал.

Вычтя из первого равенства второе и приведя подобные, будем иметь:

Поскольку

, то и левая часть равенства тоже положительна, откуда , что и требовалось доказать.

По мере проникновения математики в политическую экономию, там, где речь будет идти о количествах, стиль рассуждений будет становиться более сжатым, четким, высказывания будут более емкими и часто будут заменяться математическими выражениями. Конечно, этот процесс связан с повышением уровня математического образования экономистов, и до тех пор, пока большинство экономистов не сможет понимать математический язык, не привыкнет к нему, не овладеет им, будет необходимо переводить на обычный язык добытые с помощью математики результаты.

Насколько короче и проще будут рассуждения, можно показать на следующем примере. Требуется, скажем, определить влияние изменения величины стоимости двух товаров – холста и сюртука на относительное выражение величины стоимости одного из них – холста.[168]

Пусть

– стоимость холста, – стоимость сюртука. Переменные и будут обозначать вступающие в обмен друг с другом количества холста и сюртука соответственно. Так как обмен производят по стоимости, должно быть , откуда

Но

есть не что иное, как относительное выражение стоимости холста.

В полученном нами выражении искомая величина предстала в виде функции величины стоимости холста и сюртука. Поскольку удалось найти конкретный вид этой функции, то тем самым мы имеем запись всей информации о влиянии изменения стоимости холста и сюртука на относительное выражение стоимости холста. Извлечь эту информацию может каждый, знакомый со школьным курсом исследования элементарных математических функций.

Под влиянием математики экономические высказывания будут становиться все более строгими. Прежде всего это относится, конечно, к высказываниям о количественных зависимостях. Экономисты не будут, например, говорить: прямо пропорциональная зависимость, когда захотят выразить зависимость прямую (т. е. когда захотят указать лишь на увеличение зависимой переменной по мере увеличения независимой, не зная или не желая указывать конкретного вида этой зависимости). Но проникновение математики в политическую экономию потребует строгости и от словесных рассуждений и высказываний.

Примером нестрогого высказывания служит следующее. Желая выразить ту мысль, что нужно в интересах общества стремиться при меньших затратах достигнуть больших результатов, некоторые экономисты говорят: «Нужно добиться максимума результатов при минимуме затрат». Минимум затрат, как известно, нуль. При нулевых затратах получить что-либо невозможно. По буквальному смыслу высказывания выходит, что предлагается произвести что-либо, ничего не затрачивая. Употребление безо всякой надобности математических терминов «максимум» и «минимум» до неузнаваемости исказило смысл содержательной экономически идеи.

Математика может отточить, сделать определеннее понятия и высказывания. Как пишет Б. Селигмен, «мы раньше учимся ходить, а потом уже бегаем. С помощью технических приемов оттачиваются идеи и понятия, а это наверняка важно и ценно».[169]

Применение математики послужит толчком к более глубокому изучению количественных связей и зависимостей. Математика после каждого слова «зависит» приучает ставить вопрос: как? «Во всяком случае, – пишет И. Г. Блюмин, – экономист, дающий математическое выражение тому или иному положению, должен предварительно выяснить, имеет ли он дело с переменной или с постоянной величиной; если с переменной, то должна ли она рассматриваться как переменная независимая или как функция: если как функция, то зависит ли от одной переменной или от нескольких; если от нескольких переменных, то являются ли они независимыми или нет; является ли эта функция прерывистой или непрерывной; т. е. самый процесс математического оформления экономических данных толкает мысль экономиста на выяснение таких вопросов, мимо которых он обычно прошел бы».[170]

Поскольку в настоящее время много математических по существу своему задач решается кустарно, в экономических работах встречается немало ошибок, тоже по существу математических. Сознательное применение математики, позволяющее легко проверить соблюдение формальных правил вывода, будет способствовать устранению из экономической теории ошибок математического порядка. Наиболее распространенными из них можно назвать две. Первая заключается в следующем. Многие экономисты полагают, что одно лишь условие расширенного воспроизводства влечет за собой действие закона опережающего роста первого подразделения по сравнению со вторым.[171] Вторая сводится к представлению, что если производительность труда будет расти медленнее заработной платы, то обязательно величина совокупного общественного продукта за вычетом необходимого будет уменьшаться.[172]

Отрицательное значение этих ошибок весьма велико. Они не позволяли даже поставить вопрос о глубинных причинах законов опережения, создавая видимость, будто вопрос уже решен. Они сдерживали поэтому развитие экономической теории. Теперь вопрос стоит иначе. Складываются ли в экономике такие связи между экономическими параметрами, при которых закон преимущественного роста первого подразделения по сравнению со вторым действует? Не является ли основой закона преимущественного роста производительности труда по сравнению с заработной платой необходимость все больше и больше уменьшать долю необходимого продукта во всем совокупном общественном продукте? А если является, то, чем конкретно вызывается эта необходимость? Это пример того, как математика не только исправляет ошибки, но и указывает экономике на белые пятна в ее познании.

Вместе с математикой в политической экономии получит более широкое распространение метод доказательства от противного. Он состоит в том, что, вводя предпосылку, которую хотят опровергнуть, развивают вытекающие из нее выводы до тех пор, пока не придут к абсурду. Если удается прийти к абсурду, то вместе с выводами должна быть отвергнута посылка. Кстати сказать, К. Маркс широко пользовался такого рода логическим приемом в 4-м томе «Капитала» при разборе буржуазных экономических теорий и, в частности, теорий Смита и Рикардо. Такой же по сути дела прием лежит в основе совершенствования экономико-математических моделей. Если выводы, вытекающие из модели, согласуются с действительностью, предпосылки хороши, если нет – их