Число и культура - А. Степанов

Итак, почему ньютоново пространство трехмерно? Во-первых, оно, как тотальное "вместилище", обнимает собой все физические объекты, явления, и ничто из физического не ускользает от него. Ранее мы обозначали подобное качество эпитетом "полнота". То, что вмещает в себя все остальное, автоматически полно. Во-вторых, физический мир автономен, свободен от влияния любых нефизических факторов. Заведомо такова установка, и сам Ньютон приложил серьезные усилия, чтобы оградить физическую реальность от вмешательства "духов" и избавить науку от суеверий. Для обоснования автономности даже от Бога физики той поры иногда обращались к услугам деизма: да, Господь некогда создал мир, но Его творение настолько совершенно и разумно, что теперь нет ни малейшей необходимости вмешиваться в происходящее. Лаплас, представляя свою космогоническую теорию (модель Канта-Лапласа) Наполеону, восклицает: "В гипотезе Бога не нуждаюсь!" Даже католик А.Полиан, как мы помним, радикально выносит за скобки физики вероятность влияния Бога на пространство.(41) Подобное свойство физической реальности вообще и пространства в частности на нашем языке называлось логической "замкнутостью". В-третьих, пространство существенно связно, нет ни одного сектора, направления, которые были бы изолированными от других (в том числе: в пространстве отсутствуют "карманы", т.е. зоны, доступные с одних направлений и недоступные с других).

В науке тех лет к исследованию подходили исключительно со "здравой", т.е. бинарной ( n = 2 ), логикой: любое физическое взаимодействие сводится к взаимодействию пар (тел, материальных точек), а более сложные случаи полностью сводятся к обыкновенной – арифметической, алгебраической, векторной – сумме парных взаимодействий (такой подход называется принципом суперпозиции). "Сила – сила" (сила действия равна силе противодействия), "сила – тело" (если на тело действует сила, то оно движется с ускорением),(42) а если тело предоставлено самому себе, с ним не происходит ничего интересного, оно движется без изменений, ни на что не влияя. Будь то закон всемирного тяготения или закон Кулона – всюду в основу положено взаимодействие пар (здесь: массивных или заряженных тел). Классическая физика абсолютно последовательно придерживалась подобной стратегии от начала и до конца, и было бы странно, если бы она вдруг отказалась от нее применительно к самому пространству, его измерениям. Такой отказ означал бы нарушение рационального единства картины, ее эклектизм, т.е. в нашей терминологии – невыполнение требования логической "простоты".

Но тогда разве могло бы пространство оказаться иным, чем трехмерное, М = 3, см. модель? С методологической установкой классической физики отлично согласовывалась и привычная апелляция к опыту – причем, к опыту "здравому", опирающемуся на обыкновенные ощущения: глаза, уши (см. перцептуальные корреляты трехмерности). Это физики ХХ в. сошли с наезженной колеи и начали ставить сверххитроумные опыты, зачастую применяя к их анализу, так сказать, "странную" логику. Но это уже другая, во многом девиантная эпоха, материал раздела 1.4. Пока же мы в ХVIII – ХIХ вв., на которых и зиждется классика.

Физика тех времен не ставила вопрос о размерности реального пространства, т.к. вопроса в этом, собственно, не было, настолько трехмерность очевидна. Всякое обсуждение просто избыточно, ибо ничего нового не в состоянии принести – мы только что убедились, что все необходимые и достаточные предпосылки трехмерности были без остатка растворены в содержательных физических подходах. Мало того, любое обсуждение проблематизирует, что опасно: под знак вопроса мог (и, как понятно ХХ веку, даже должен был) быть поставлен сам фундамент, ракурс взгляда. Это юный Кант чуть было не совершил нетактичности. П.Эренфест вступил в обсуждение, когда не только тронулась река, но встали дыбом и берега.

Классическая модель отличалась предельной последовательностью. Если факт трехмерности вне подозрений, то из него автоматически вытекает все то, что требовала наша модель. Для простоты воспользуемся декартовой системой координат и будем считать элементами оси. Их, соответственно, три, М = 3. Любая пара осей, в свою очередь, определяет координатную плоскость (истина, отлично известная уже Эвклиду: через две пересекающиеся прямые можно провести одну и только одну плоскость). Каждая из координатных плоскостей представляется либо объединением двух осей, либо образована вращением одной в направлении другой – в обоих случаях речь идет о парном отношении осей, или элементов, n = 2. Таких отношений, т.е. координатных плоскостей, тоже три, ср. условие М = k из раздела 1.2. Ход рассуждений абсолютно не изменится, если в качестве элементов выбрать координатные плоскости, тогда каждая из осей – их пересечение, т.е. опять-таки бинарное отношение. Таким образом, элементы и отношения в данном случае логически симметричны, взаимозаменимы, и философы могли бы говорить о субстантивации ("институционализации") отношений и десубстантивации элементов. Если, как это нередко делалось, к физической размерности идти через число степеней свободы, то вновь – и поступательных, и вращательных степеней у образцового недеформируемого тела по три. Классическая физика представляла собой грандиозное здание, в котором все архитектурные элементы строго пригнаны друг к другу.

Итак, трехмерность не выступала в классической парадигме в качестве физического факта – последний предполагает возможность эмпирической и/или теоретической проверки. Как поставить эксперимент, да и зачем? – Данные чувств и тысячелетние традиции не давали поводов сомневаться. Трехмерность настолько очевидна, что не нуждалась и в теоретическом обосновании. Что, собственно, могло послужить отправной точкой дедукции? Какие-то из физических законов, предметных теорий? – См. выше. Метафизика, скажем, в духе Аристотеля, тоже уже была не в чести. Жена Цезаря вне подозрений, а трехмерность пространства служила не только женой, но и alter ego классической физики. Это в привычку ХХ века вошло исследование подноготной различных моделей, он стал требовать их верификации и даже выявления их условности. Условным, ограниченным определенными мировоззренческими рамками оказался и тезис о трехмерности. Вскоре предстоит убедиться: другое значение параметра n приводит к отличной и физической размерности.

Трехмерность физического пространства, не являясь ни физическим, ни физиологическим, ни философским фактом (Е.Кассирер, имея в виду, что пространство не может быть полностью отнесено ни к материальному, ни к идеальному мирам, называл его "логическим ни то, ни сё" [289, с. 44] ), представляет собой очень простое общее свойство действовавшей рациональной модели, причем настолько общее, что оно не могло быть обосновано внутри нее самой (только "растворено"). Мы постарались не вдаваться в конкретное содержание понятий физических измерений – это компетенция действительно физиков, – занимаясь более частным вопросом: почему таких измерений в данной парадигме три, а не иное количество. Сходным образом мы поступали и раньше.

Вообще, в физике, включая современную, достаточно много образцов тройственных структур. Ограничимся указанием лишь еще одной из них – деления физической реальности на макро-, мезо- и микромиры. Каждая из областей отличается неустранимой спецификой и описывается своей группой теорий: макромир – общей теорией относительности, мезомир – ньютоновской физикой, а явления микромира подпадают под компетенцию квантовой механики, теории элементарных частиц и т.д. Бинарный критерий "больше/меньше" ответствен за классификацию в целом.

Рассмотрено множество троек тесно сопряженных друг с другом понятий и образов. Череду примеров можно практически неограниченно продолжать, курсируя по самым различным областям науки, культуры, общественной жизни. Некоторые из них всплывут по ходу дальнейшего изложения, но нашей целью не является энциклопедический свод. Надеюсь, читатель сумел убедиться в работоспособности предложенной модели и, главное, в том, что дистинктивная и синтетическая сила числа в значительной мере ответственна за формирование соответствующих ментальных структур. Всякий раз, когда мы апеллируем к целостности, когда опираемся на бинарную логику, возникает силуэт триады. Каузальная связь столь тесна, что справедливо и обратное: как только встречается какой-либо образец тринитарности, есть серьезные основания полагать, что его подкладкой служит мышление в оппозициях.

Реальный процесс возникновения троек, правда, редко отправляется от полностью осознанной процедуры. Интуиция, обращение к аналогиям обычно играют более важную роль, и тройки реплицируются "сами собой", друг от друга, демонстрируя транзитивное единство различных конкретных представлений о действительности, с одной стороны, и бессознательность происходящего, с другой. Однако сам выбор трехсоставного модуля – даже если за ним стоит не более чем подражание, – способствует как стяжанию качества целостности, так и имманентной "здравой" логичности (последний фактор часто обнаруживает себя в позднейших интерпретациях).