Загадки и диковинки в мире чисел - Перельман Яков Исидорович

Итак, мы разгадали иероглифическую надпись из предметов столовой сервировки:

кувшин = 5

ложка = 2

вилка =1

чашка = 6

бокальчик = 3

чайник = 8

сахарница = 9

тарелка = 7

А весь ряд арифметических действий, изображенный этой оригинальной сервировкой, приобретает такой смысл:

Арифметические ребусы

Арифметические ребусы – занимательная игра американских школьников, у нас пока еще совершенно неизвестная[6]. Она состоит в отгадывании задуманного слова посредством решения задачи вроде той, какую мы сейчас решили в статье «Арифметика за завтраком». Загадывающий задумывает слово, состоящее из 10 неповторяющихся букв – например, «трудолюбие», «специально», «просвещать». Приняв буквы задуманного слова за цифры, загадывающий изображает посредством этих букв какой-нибудь случай деления. Если задумано слово «просвещать», то можно взять такой пример деления:

Можно взять и другие слова для делимого и делителя – например:

Буквенное изображение того или иного случая деления вручается отгадчику, который и должен по этому бессмысленному, казалось бы, набору букв угадать задуманное слово. Как в подобных случаях следует доискиваться числового значения букв, – читатель уже знает: мы объяснили это, когда решали задачу, предложенную в предыдущей статье. При некотором терпении всегда можно успешно разгадывать эти арифметические ребусы, если только пример достаточно длинен и дает необходимый материал для догадок и испытаний. Если же выбраны слова, дающие чересчур короткий случай деления, например:

– то разгадывание очень трудно. В подобных случаях надо просить загадывающего продолжить деление до сотых или тысячных долей, т. е. получить в частном еще 2 или 3 десятичных знака. Вот пример деления до сотых долей:

Если бы в этом случае мы остановились на целом частном (со), отгадка задуманного слова едва ли была бы возможна.

Для читателя, который пожелал бы испытать свои силы в разрешении подобных арифметических ребусов, привожу еще несколько примеров:

По этим образцам читатель сможет самостоятельно подыскать множество других примеров.

Десятичная система в книжных шкафах

Особенность десятичной системы счисления остроумно используется даже в области, где с первого взгляда этого и ожидать не приходится, – именно, при распределении книг в библиотеке.

Обычно, желая указать библиотекарю номер нужной вам книги, вы просите дать вам каталог и предварительно справляетесь в нем, – потому что в каждом книгохранилище существует обыкновенно своя нумерация книг. Однако имеется и такая система распределения книг по номерам, при которой одна и та же книга должна иметь одинаковый номер во всякой библиотеке. Это так называемая десятичная система классификации книг.

Система эта – к сожалению, принятая пока еще далеко не всюду, – чрезвычайно удобна и весьма не сложна. Сущность ее состоит в том, что каждая отрасль знания обозначается определенным числом и притом так, что цифровой состав этого числа сам говорит о месте данного предмета в общей системе знаний.

Книги прежде всего разбиваются на десять обширных классов, обозначенных цифрами от 0 до 9.

0. Сочинения общего характера.

1. Философия.

2. Религия.

3. Общественные науки.

4. Филология.

5. Физико-математические и естественные науки.

6. Прикладные науки.

7. Изящные искусства.

8. Литература.

9. История и география.

В обозначении номера книги по этой системе первая цифра прямо указывает на ее принадлежность к определенному классу из перечисленных выше: каждая книга по философии имеет номер, начинающийся с 1, по математике – с 5, по технике – с 6. И наоборот, если номер книги начинается, например, с 4, то мы, не раскрывая книги, можем утверждать, что перед нами сочинение из области языкознания.

Далее, каждый из десяти перечисленных классов книг подразделяется на 10 главных отделов, тоже отмеченных цифрами; эти цифры ставят в обозначении номера на втором месте. Так, 5-й класс, включающий физико-математические и естественные книги, разделяется на следующие отделы:

50. Общие сочинения по физико-математическим и естественным наукам.

51. Математика.

52. Астрономия. Геодезия.

53. Физика. Механика.

54. Химия.

55. Геология. Палеонтология.

56. Общая география.

57. Биология. Антропология.

58. Ботаника.

59. Зоология.

Сходным образом разбиваются по отделам и остальные классы. Например, в классе прикладных наук (6) отдел медицины обозначается цифрой 1 после 6, т. е. числом 61; по сельскому хозяйству – 63, по домоводству – 64, торговле и путям сообщения – 65, промышленности и технологии – 66, и т. п. Точно так же в 9-м классе все книги по географии относятся к отделу № 91, и т. п.

Присоединение к двум первым цифрам третьей характеризует ее содержание еще ближе, указывая, к какому именно подотделу данного отдела она относится. Например, в отделе математики (51) присоединение, на третьем месте, цифры 1 указывает, что книга относится к арифметике; цифры 2 – к алгебре, и т. д. Поэтому все книги по арифметике имеют первые три цифры № 511, по алгебре – 512, геометрии – 513 и т. д. Точно так же и отдел физики (53) разбивается на 10 подотделов: книги по электричеству обозначаются № 537, по оптике – № 535 и т. д.

Затем следует дальнейшее дробление подотдела на разряды, обозначаемые четвертой цифрой номера, и т. д.

В библиотеке, устроенной по десятичной системе, нахождение нужной книги упрощается до крайности. Если, например, вы интересуетесь геометрией, вы прямо идете к шкафам, где номера начинаются с пяти, отыскиваете тот шкаф, где хранятся книги № 51… и пересматриваете в нем только те полки, где стоят книги № 513…; здесь собраны все книги по геометрии, имеющиеся в данной библиотеке. Точно так же, ища книги по кооперации, вы обратитесь к книгам № 331… не заглядывая в каталог и никого не затрудняя расспросами.

Как бы обширна ни была библиотека, никогда не может случиться недостатка в числах для нумерации книг. И наоборот, отсутствие книг по каким-либо отраслям не может препятствовать применению десятичной системы: некоторый ряд номеров останется лишь неиспользованным.

Наши любимые цифры

Вероятно, все замечали на себе и на окружающих, что среди цифр есть излюбленные, к которым мы питаем какое-то особенное пристрастие. Мы, например, очень любим «круглые числа», т. е. оканчивающиеся на 0 или 5. И это пристрастие к определенным, излюбленным числам, предпочтение их другим, заложено в человеческой натуре гораздо глубже, чем обыкновенно думают. В этом отношении сходятся вкусы не только всех европейцев и их предков, например, древних римлян, – но даже диких обитателей других частей света.

При всякой переписи населения обычно наблюдается чрезмерное обилие людей, возраст которых оканчивается на 5 или на 0; их гораздо больше, чем должно быть. Причина кроется, конечно, в том, что люди не помнят отчетливо, сколько им лет, а показывают возраст, невольно «округляя» годы. Подобное же преобладание «круглых» возрастов наблюдается и на могильных памятниках древних римлян.