Когда приходит ответ - Юрий Вебер

И сама малочисленность этой группки людей в этой пустой, слабо освещенной аудитории только сильнее подчеркивала то скромное место, какое занимает довольно странная, не проявившаяся еще как следует наука, именуемая математической логикой.

Их было немного, но, если бы Мартьянов знал, какой вес в науке имеет почти каждый из здесь собравшихся! Вон тот, с короткой бородкой, неслышно перебирающий пальцами, как гамму, на столе, — а ведь он глава целой школы в теории вероятностей. Или этот в темных очках, нащупывающий себе дорогу палочкой, — он совершил уже одно из самых значительных математических открытий последнего времени. Или еще тот худощавый, сутуловатый, который говорит так странно пронзительным фальцетом и все время чему-то хитро улыбается, — а он уже такое имя в математике, что его и произносят не иначе, как с восклицанием: «О-о!» Да и сегодняшний председатель — низенькая, такая по-домашнему простая женщина с тихим голосом. Именно тихим своим голосом всю жизнь вела она ожесточенные бои против всевозможных бессодержательных спекуляций в математике, на которые так охотно пускается иногда не в меру разыгравшийся ум. А теперь еще не меньшие бои в связи с этой самой математической логикой — в ее защиту.

Математическая логика! Область, стоящая где-то вроде между двумя полюсами. Свободная рассудительность философии с ее логикой — и жесткая непреложность математических построений. Возможно ли соединить? Время наше — время точных наук, и, казалось бы, они уже весьма отличны — и по методам и по способам выражения — от наук философских.

Впрочем, так было не всегда. Вначале науки естественные и философия не разделялись. И в золотое детство человечества, в Древней Греции мыслители воспевали это единство.

«…Все вещи суть числа… Что такое божество? Единица!..» — провозглашал свое учение Пифагор, подняв взгляд в ослепительный зенит ионийского неба.

Великий учитель, облаченный в восточные одежды, с тюрбаном на голове в знак того, что ему известна древнейшая мудрость Востока, — он изрекал истины, как оракул, скрываясь за занавеской, потому что никто из учеников, не посвященных в «тайны гармонии и чисел», не смел на него смотреть. А истину можно познать, как он учил, только через отношения чисел. В геометрических построениях и пропорциях искал он основу мирового порядка. И, опустив голову от созерцания небес к земле, рисовал на доске, усыпанной песком, доказательства геометрических теорем. Ему хотелось построить свое учение по образу математики, а его позднейшие последователи — пифагорейцы — стали приписывать числам значение каких-то сверхъестественных идеальных начал. Поразительная смесь мистических представлений со страстным порывом к точному знанию. Школа пифагорейцев была и школой математики. Там родилась знаменитая счетная доска, там возникла арифметика музыкальной гармонии. Там были введены систематические доказательства в геометрию. Там появилось учение о подобии и были установлены важные теоремы, в том числе и та самая теорема Пифагора, в связи с которой, вероятно, каждый из нас вспоминает школьные годы. Дух математики властвовал над умами, как дух совершенства.

«…Математика очищает разум и дает ему новую силу… Бог — первый геометр…» — проповедовал Платон в своей академии под открытым небом Афин. Каждый грек должен был убедиться, что сами небеса с их движением светил и сменой дня и ночи являют собой пример математической красоты и высшей целесообразности.

Воздвигая свое здание идеальных представлений о мире, афинский мудрец искал опоры в числовых и геометрических отношениях. Само число, утверждал он, рождено от божественной природы. Чередование дней и ночей, месяцев и лет дает человеку понятие о времени, — отсюда и произошла философия. Потому и невозможно без математики достичь подлинной мудрости.

«Иди, изучи сначала математику, и тогда я посвящу тебя в философию», — говорил он ученикам.

Подолгу его бородатое лицо в морщинах вечного раздумья склонялось над свитками математических доказательств, ибо в них видел он средство, очищающее разум. И в его блестящих «Диалогах», в форме которых излагал он свои идеи, постоян но виден остроумный метод, также нашедший себе широкое применение в математике, — доказательство от противного.

Но уже ученик его, Аристотель, не станет возводить математику в ранг божественного начала всего сущего. Он снимет с нее мистические одежды. Ученик, двадцать лет проведший в академии Платона и потом не побоявшийся опровергать своего учителя. Ученик, ставший, быть может, наиболее ученым из всех мудрецов своего времени. «Самая всеобъемлющая голова», — как назовет его спустя две тысячи лет другой великий ум — Фридрих Энгельс.

Прогуливаясь в тени знаменитого ликейского парка в окружении учеников, Аристотель не проповедовал им, будто все в мире построено по образу математики. Но, когда садился он за свои научные трактаты, математический подход торжествовал в его исследованиях. Он работал не как провидец и пророк, а «как профессор», говоря по-нашему. Вместе с философией считал он математику первейшей из наук. В его сочинениях математические примеры всегда служили образцом доказательности. Предмет он излагал, как математик: строго систематически, располагая материал последовательно по частям и разделам. И, как математик, он отдавал предпочтение в процессе познания методу дедукции: идти от исходных положений ко всем дальнейшим следствиям, как идут от аксиом ко всем теоремам. Ведь на ней, на дедукции, и стоит вся математика. И не случайно позднейшие исследователи подметят, что он строил свою теорию доказательства весьма схоже с тем, как строил свою геометрию Евклид. Примечательное родство, из которого, подождите, может быть, что-нибудь и вырастет.

Кстати, с Аристотеля и выделилась логика из общего котла философии в самостоятельную науку — в науку о формах мышления. Шесть специальных трактатов, оставшихся от Аристотеля, которые потом в течение веков усердно изучались, комментировались, превозносились и извращались на всякие лады. Ему принадлежат важнейшие положения и определения, с которых до сих пор открываются все современные учебные курсы. И многие поколения ученых-философов, утверждая свои истины, применяли могучий метод Аристотеля, его знаменитые фигуры силлогизма, как средство достоверного вывода. Помните?

В своей логике Аристотель вводит буквенные символы для обозначения различных понятий, как бы пытаясь представить логические отношения в виде формул. «Если А присуще всем Б и Б присуще всем В, то А должно быть присуще всем В». Независимо от того, что мы там можем подразумевать под этими буквами, — человека ли, животное, предмет или какое-нибудь свойство. Задача ставится сразу в общем виде. Гениальная попытка на заре наук ввести принцип символического обобщения, который так расцветет впоследствии, откроет новые средства выражения мыслей и… вызовет к жизни в конце концов ту самую науку, которую назовут математической логикой и с которой столкнется вдруг Мартьянов, попав на скамью амфитеатра в слабо освещенной университетской аудитории.

А пока что в течение времен после Аристотеля будут все больше и больше забываться первородные связи философии с математикой, с науками и все больше и больше сама философия будет превращаться в голое, пустое фразерство — темная пора схоластики. И когда во мраке средневековья блеснет вдруг малая искра и францисканский монах Роджер Бэкон осмелится сказать, что математика — «азбука всей философии», его сочинения предадут анафеме.

Ни о чем этом, конечно, Мартьянов не думал, когда забрел сюда в университет послушать довольно странный семинар. Время и специализация уже прочно разделили то, что было когда-то единым. И в представлении Мартьянова, как и обычно для всех, философия с логикой стояли где-то далеко, на другом краю от наук точных, математических. Словно два полюса, к которым разбегаются противоположные заряды. И кто же он сам, Мартьянов, как не представитель именно точных, технических наук, столь необходимых и процветающих в наше время, — чем он изрядно и гордился.

Только в немногих умах прошлого и вот сейчас в таких малочисленных группках, как эта, собиравшаяся в притихшем по-вечернему университете, созревала мысль соединить вновь друг с другом, казалось бы, совсем далекие теперь области — математику с логикой. Соединить, чтобы представить формы и схемы логического мышления в более обобщенном виде. Чтобы осветить логикой глубокие дебри современной математики. А может быть, и с помощью математического аппарата толкнуть процесс наших рассуждений и выводов по более точным рельсам. Смелые, дерзкие попытки, воспринимавшиеся по-разному: от насмешливых улыбок до грозно сдвинутых бровей.