Анафем - Нил Стивенсон

Гёделевы представления о математическом платонизме сводятся к следующей модели:

1. Сущности, которыми занимается математика, существуют независимо от человеческого восприятия, определений и построений.

2. Человеческий разум способен воспринимать эти сущности.

Пункт 1 многим представляется бесспорным. Его разделяют почти все математики и большинство тех, кто подходит к вопросу с точки зрения «здравого смысла». Например, всякий, кто верит, что тройка миллиард лет назад тоже была простым числом, по крайней мере частично согласен с пунктом 1.

Однако каждый, кто принимает пункт 1, должен объяснить, как человеческий разум способен получать сведения о математических сущностях, которые, согласно этому пункту, не принадлежат пространству-времени и не находятся в обычных причинно-следственных отношениях с материальной вселенной.

Гёдель подходит к пункту 2 следующим образом:

2а. «Нечто помимо [материальных] ощущений даётся непосредственно». Гёдель называет эти данные «данными второго рода».

2б. «Впрочем, отсюда никак не следует, что данные второго рода, раз их нельзя связать с воздействием неких объектов на наши органы чувств, являются чисто субъективным. Скорее они могут представлять собой аспект объективной реальности, но, в противоположность ощущениям, связаны с иным типом отношений между нами и реальностью».

2в. «Я полагаю, что для обработки абстрактных впечатлений (в противоположность чувственным) требуется некий материальный орган… Этот орган восприятия может быть близко связан с нервным центром, отвечающим за речь».

В английском языке слово «орган» обычно подразумевает комок живой ткани, вроде поджелудочной железы; «Гёделев орган» может смутить некоторых читателей, которые решат, что Гёдель думал о конкретной части мозга (на память сразу приходит пресловутое «шишковидное тело» Декарта), находящейся в иных отношениях с платоническим математическим миром, чем остальной мозг, и потому способной воспринимать данные второго рода. Однако стоит учесть, что английский язык не был для Гёделя родным, и он ещё в начале шестидесятых годов жаловался, что недостаточно им владеет. Заподозрив некую погрешность перевода, я обратился с этим вопросом к Верене Губер-Дайсон, которая встречалась с Гёделем в Принстоне (хотя и не говорила с ним конкретно на эту тему). Верена Губер-Дайсон — специалист по логике, немецкий язык для неё родной, и она подтвердила мои подозрения, что в немецком языке слово «орган» может означать способность или возможность. Таким образом, правильное истолкование пункта 2в, вероятно, состоит в том, что названной способностью обладает мозг как целое, а не какая-то отдельная его часть.

В периоде 1953 по 1959 год Гёдель усиленно работал над статьёй, в которой он «пытается доказать, что математика — не синтаксис языка, и ратует за некую форму платонизма», и что в 1959 году он приступил к изучению работ Э. Гуссерля (1859–1938), которым продолжал заниматься до конца жизни. Значение Гуссерля для метафизической программы Гёделя Хао Ван суммирует так: «Чтобы выполнить свою программу [найти точную теорию метафизики, построенную на Лейбницевой монадологии. — Н.С.], Гёдель должен был принять в расчёт Кантову критику Лейбница. В методе Гуссерля он видел путь к преодолению возражений Канта».

Гуссерль славится своей неудобочитаемостью (мне, во всяком случае, в жизни не доводилось читать ничего труднее), но через его тексты немного легче продраться, если считать процесс своего рода детективным расследованием, попыткой выяснить, что именно на этих страницах Гёдель счёл полезным для решения своих метафизических задач. Область поисков, по счастью, немного сужается словами Гёделя о том, что в трудах Гуссерля особенно важны «Идеи к чистой феноменологии и феноменологической философии» и «Картезианские размышления».

Даже в этой суженной области искать существенное в нашем контексте — занятие почти безнадёжное. Примечательно, впрочем, что в пятом и последнем из картезианских размышлений Гуссерль заводит речь о монадах и вспоминает Лейбница. Как именно он к этому пришёл и что хочет сказать, не понять, если не погрузиться в Гуссерля с головой. Однако бритва Оккама подсказывает, что именно здесь таится ключ к упомянутой детективной загадке.

Гуссерль закончил «Картезианские размышления» примерно в 1933 году, а Гёдель опубликовал последнюю работу в 1974-м, за четыре года до смерти. Естественно, возникает вопрос: что происходило в этой области на протяжении следующих тридцати лет? Поскольку я писал роман, а не проводил серьёзное философское исследование, не стану утверждать, будто досконально проштудировал всю доступную литературу. Однако труды Эдварда Н. Залты из Стэнфордского университета и его соавторов представляют собой серьёзное метафизическое исследование, затрагивающее многие из упомянутых тем. Залта и его коллеги — практикующие философы и могут развивать и совершенствовать идеи, о которых я лишь читаю как об исторических памятниках. Статьи, автором и соавтором которых выступает Залта, посвящены в основном Платону, Лейбницевой теории концепций, феноменологии Гуссерля и математическому платонизму Гёделя, так что когда Стивен Хорст указал мне на Залту, я, признаюсь, испытал безграничный восторг землепроходца, перед которым открылись новые горизонты. Это довольно большой корпус статей, и я не стану их пересказывать, а привлеку внимание читателя к двум важным вопросам.

Вычислительная метафизика. Залта твёрдо верит в формализацию философии, то есть в то, что философские утверждения можно перевести в символы формальной логики. Когда это сделано, можно сравнивать идеи разных философов, как физик сравнивает две разные теории, записывая их в виде уравнений и проверяя, противоречат ли они друг другу или сводятся к одному тому же. Залта использует для решения таких задач компьютерную программу — «систему автоматических рассуждений» PROVER9. Это очень напоминает Лейбницев замысел универсальной символической логики. Кстати, вычислительная метафизика подсказала идею музыки, упоминаемой в «Анафеме». В частности, живущие на деревьях, одетые в набедренники фраа, которые появляются на актале инбраса в Тредегаре, выполняют — хоть и очень медленно — вычисления в духе PROVER9. Они пытаются решить важную метафизическую проблему, что требует очень долгого времени, поскольку у них нет компьютеров.

Дэвид Льюис и множественность миров. Залта много занимался формами утверждений, что заставило его обратиться к трудам покойного философа Дэвида Льюиса. Льюис написал книгу «О множественности миров» — название покажется знакомым читателям «Анафема», поскольку так же звался мессал, в котором участвовал фраа Эразмас. В ней Льюис закладывает основы модального реализма, метафизики, которая (если очень грубо её обобщить) утверждает, что все возможные миры существуют и не менее реальны, чем наш. Значение модального реализма для «Анафема» очевидно. Дэвид Дойч упоминает труды Льюиса в своих работах о многомировой интерпретации квантовой механики.