4a. Кинетика. Теплота. Звук - Ричард Фейнман

§ 7. Четность не сохраняется!

§ 8. Антивещество

§ 9. Нарушенная симметрия

§ 1. Симметричные операции

В этой главе мы будем говорить о том, что мы называем симметрией физических законов. Подобные симметрии уже обсуждались нами в ряде мест нашего курса, когда говорилось о векторном анализе (вып. 1, гл. 11), теории от­носительности (вып. 2, гл. 16) и вращениях (вып. 2, гл. 20).

Почему же симметрии так интересуют нас? Прежде всего потому, что симметрия импони­рует нашему складу ума, каждому доставляет удовольствие любоваться предметом, который в каком-то смысле симметричен. Любопытно, что окружающий нас мир буквально заполнен симметричными объектами, созданными самой природой. Пожалуй, самый симметричный объект, который только можно себе предста­вить,— это сфера, а природа дает нам массу примеров сферических тел: звезды, планеты, капельки воды в облаках и т. д. А сколько раз­личных, порой причудливых примеров симмет­рии находим мы в кристаллах горных пород! Изучение их позволяет нам заглянуть внутрь вещества и получить важные сведения о струк­туре твердого тела. Столь же полон симметриями окружающий нас животный и растительный мир, хотя симметрия цветка или бабочки уже не столь совершенна и не столь фундаментальна, как симметрия кристалла.

Но тема этой главы все же не симметрия предметов, а куда более удивительная симмет­рия Вселенной — симметрия тех фундаменталь­ных законов, которые управляют всеми процес­сами физического мира.

Однако что же такое симметрия? Каким образом физический закон может быть «симметричным»? Проблема определения симметрии — одна из основ­ных. Мы уже говорили об очень хорошем определении, которое было дано Вейлем. Суть его состоит в том, что объект считается симметричным, если с ним можно сделать нечто такое, после чего он будет выглядеть точно так же, как и прежде. Например, симметрична ваза, которая, отразившись в зеркале или будучи повернута вокруг своей оси, выглядит точно так же, как и до поворота или отражения. Вопрос, который мы хотим разобрать здесь,— это, что можно сделать с физическим явлением или ситуацией, возникшей при эксперименте, чтобы получился тот же самый результат. Список операций симметрии, в результате которых различные физические явления остаются неизмен­ными, приведен в табл. 52.1.

Таблица 52.1 · операции симметрии

§ 2. Симметрия в пространстве и времени

Самое простое, что можно попытаться сделать — это перено­сить (транслировать) различные явления в пространстве. Если мы в некотором месте сделаем какой-то опыт, а потом построим такую же установку (или просто перенесем старую) в другом месте и повторим наш опыт, то все должно повториться, причем в той же самой последовательности. При этом, конечно, все де­тали окружения и условия работы, существенные для нашего опыта, на новом месте должны быть теми же, что и прежде, т. е. должны быть тоже перенесены вместе с нашей аппаратурой. О том, что существенно и что не существенно, мы уже говорили и больше не будем останавливаться на этом.

Насколько нам сегодня известно, перемещение во времени тоже не должно изменять физических законов. (Впрочем, обо всем, содержащемся в этой главе, можно сказать: насколько нам известно сегодня!) Это означает, что если мы построим какую-то установку и запустим ее в некоторый момент времени, скажем в 10 часов утра во вторник, а затем построим вторую, точно та­кую же установку и запустим ее при тех же самых условиях, но ровно на три дня позднее, то эта вторая установка будет рабо­тать точно так же, как и первая, т. е. она будет повторять те же действия, в той же последовательности и с теми же интерва­лами длительности. При этом, конечно, снова подразумевается, что существенные свойства окружения изменяются со временем точно таким же образом, как и прежде.

Необходимо обращать внимание и на разницу, вносимую географией, ибо с изменением положения на Земле некоторые характеристики могут тоже меняться. Если мы в каком-то ме­сте измеряем магнитное поле, а затем вместе со всей аппарату­рой переедем куда-то в другое место, то приборы могут и не ра­ботать точно таким же образом, как раньше, поскольку магнит­ное поле в этих различных районах может быть разным. Однако всю ответственность за разницу в этом случае мы можем свалить на магнитное поле Земли. Но если вообразить, что мы передви­гаем аппаратуру вместе со всем земным шаром, то, разумеется, никакой разницы быть не должно.

Другое свойство, которое мы тоже подробно обсуждали,— это вращение в пространстве. Если мы повернем нашу аппаратуру на некоторый угол, то она будет работать точно так же, как и прежде, но, разумеется, при непременном условии, что вместе с ней мы повернем все существенное для работы аппаратуры окружение. Проблеме симметрии при вращении в пространстве была посвящена глава 11. Там вы познакомились и с векторным анализом — математическим аппаратом, который наиболее пол­но и изящно учитывает вращательную симметрию.

Поднявшись в изучении природы на ступеньку выше, мы познакомились с более сложной симметрией — симметрией при равномерном и прямолинейном движении. Это поистине замечательная вещь. Если мы погрузим нашу работающую уста­новку на автомашину (со всем, конечно, существенным окруже­нием) и поедем с постоянной скоростью по прямой дороге, то явления, происходящие в движущейся машине, будут протекать точно так же, как если бы она стояла на месте, т. е. все законы физики остаются теми же самыми.

Нам даже известно, как математически выражается эта сим­метрия: все математические уравнения должны оставаться неиз­менными при преобразованиях Лоренца. Кстати, именно изучение проблем теории относительности заострило внимание физи­ков на симметриях физических законов.

Однако все упомянутые виды симметрии имеют геометриче­скую природу, причем в некотором смысле утверждается экви­валентность пространства и времени. Но существуют симмет­рии совершенно другого рода. Например, можно заменить один атом другим атомом того же сорта, или (в несколько другой постановке) существуют атомы одного и того же сорта, т. е. существуют такие группы атомов, что если мы переставим любые два из них, то ничто не изменится. То, что может сделать один атом кислорода определенного сорта, способен сделать и второй.

«Ерунда какая-то,— может возразить какой-нибудь скеп­тик,— ведь это же просто определение того, что означают атомы одного и того же сорта!» Согласен, это может быть просто определением, но все дело в том, что до опыта нам не известно, существуют ли в природе атомы «одного и того же сорта», а экспериментальный факт состоит в том, что таких атомов много, очень много, так что наше утверждение все-таки что-то означает. В указанном смысле одинаковы и так называемые элементарные частицы, из которых сделаны атомы; одинаковы все протоны, одинаковы все положительные p-мезоны и т. д.

После столь длинного списка того, что можно делать, не из­меняя при этом явлений, может создаться впечатление, что прак­тически позволено делать все что угодно. Совсем нет. Вот вам пример — просто для того, чтобы продемонстрировать разницу. Допустим, что нас интересует вопрос: «А не остаются ли законы физики теми же самыми при изменении масштаба?» Пусть вы построили какую-то машину, а затем построили точ­ную ее копию, но увеличенную, скажем, в пять раз. Будет ли копия работать точно так же? Нет, не будет! Длина волны света, испускаемого, например, атомами кальция, находящимися внутри ящика, и длина волны, излученная газом атомов каль­ция, которых в пять раз больше, будет не в пять раз больше, а в точности той же самой. Так что изменится отношение длины волны к размеру излучателя.

Возьмем другой пример. Время от времени в газетах вы видите фотографии моделей знаменитых соборов, сделанные из спичек, — удивительное произведение искусства, более уди­вительное и потрясающее, чем настоящий собор. А представьте себе, что такой деревянный собор в самом деле построен в на­туральную величину. Вы уже чувствуете, что из этого получится! Он не будет стоять, он рухнет, ибо такие увеличенные модели из «спичек» недостаточно прочны. «Правильно,— может ска­зать кто-нибудь из вас, —но ведь существует внешнее влияние, которое тоже необходимо изменить в соответствующей пропор­ции!» Вы имеете в виду способность предметов противостоять силе тяжести? Хорошо. Сначала, когда мы взяли модель собора, сделанного из настоящих спичек, и настоящую Землю, то все было отлично и устойчиво. Но потом, когда мы увеличили собор, то должны увеличить и Землю, а это для собора будет еще хуже: ведь сила тяжести станет еще больше!