Геометрия и "Марсельеза" - Владимир Демьянов

После 10 августа 1792 года, когда пала монархия, для него настали тревожные времена (в потайном сейфе короля, который вскоре был вскрыт, лежали документы, изобличающие Талейрана, вступившего с ним в сговор). Политическому хамелеону пришлось срочно упрашивать Дантона дать разрешение на поездку в Лондон. Прекрасным поводом для этого и послужил научный вопрос о введении единообразной системы мер и весов, который, как уверял Талейран, необходимо было обсудить с Англией.

«Моей истинной целью, — писал он много лет спустя, — было уехать из Франции, где мне казалось бесполезным и даже опасным оставаться, но откуда я хотел уехать только с законным паспортом, чтобы не закрыть себе навсегда пути к возвращению». Заметим, однако, что в Англии бывший епископ не задержался, уехал в Америку и пустился там в спекуляции.

По докладу Талейрана в Учредительном собрании был издан декрет и создана комиссия, в которую вошли Борда, Лагранж, Лаплас, Монж и Кондорсе. В отличие от Талейрана, они не находили нужным вступать в переговоры с Англией и предлагали приступить к работам немедленно.

Но что взять за единицу измерения? Нужно, чтобы мера была удобной, понятной, простой. С давних пор люди стремились взять эти меры у природы. С единицей времени повезло: суточное вращение Земли вокруг своей оси и ее годовое движение вокруг Солнца подсказало и сутки, и год.

А вот с единицей длины дело было сложнее: слишком уж разнообразны окружающие нас предметы. Оказалось удобнее всего сравнивать отрезки с размерами человеческого тела или его частей, тем более, что эти «линейки» всегда при себе. Так появились фут (длина ступни), локоть (расстояние от конца пальцев до локтевого сустава), маховая сажень (расстояние между средними пальцами разведенных в стороны рук), косая сажень (расстояние между большим пальцем левой ноги, отодвинутой от правой, и средним пальцем вытянутой правой руки). Последние две меры — специфически русские, а вот в Англии основной мерой длины с давних пор (с 1101 года) служил ярд. По преданию, он был равен расстоянию от носа короля Генриха I до среднего пальца его вытянутой руки. Есть и другая версия: будто бы ярд — это длина его меча (0,9144 метра).

В конце концов не кончик же носа короля английского брать за основу отсчета единой меры длины для революционной Франции! Да и локоть локтю рознь, ибо размеры и пропорции тела у людей разные. Надо искать единицу длины в том, что естественно, что постоянно и приемлемо для людей разных стран, а это значит положить в основу всей системы мер величину, общую для всех народов планеты Земля.

Когда древние заметили, что моря выпуклы, они догадались: Земля — шар! Хотя фигура ее, так называемый геоид, совсем не шар, а нечто слегка сплюснутое, но это их и не могло беспокоить, поскольку никакими наблюдениями не выявлялось. Конечно же, им очень хотелось узнать радиус этого шара, чтобы построить глобус и изобразить на нем страны, моря и т. п.

Первым, кто показал, как можно измерить величину земного шара, был уже известный нам Эратосфен, решивший эту задачу за три века до нашей эры. Не выходя из своей обсерватории, этот астроном подсчитал, что расстояние от Сиены (нынешний Ассуан) до Александрии, где он жил, составляет одну пятидесятую часть большого круга, то есть меридиана Земли.

Все гениальное просто. Мы и сейчас удивляемся остроумию древнего мудреца. Узнав, что в Сиене в день солнцестояния колодцы освещались прямыми лучами солнца в полдень до самого дна и даже самые высокие предметы не оставляли никакой тени, он решил, что город этот лежит как раз на тропике.

Измерив высоту солнца над горизонтом у себя в Александрии тоже в день солнцестояния, в полдень, он легко определил разницу широт этих двух пунктов: она равна количеству градусов земного меридиана между параллелями этих городов, лежащих на одном направлении север — юг. Это составляло одну пятидесятую окружности.

Дальнейшее не представляло труда. Расстояние между ними, равное (по дуге) пяти тысячам стадий, следовало умножить на пятьдесят. Так он и получил длину окружности земного меридиана — двести пятьдесят тысяч стадий.

Этим методом и решили воспользоваться ученые республиканской Франции. Они выбрали более длинный участок земного меридиана, концы которого находятся на уровне моря, и решили измерить с помощью наилучших геодезических инструментов (их разработал Борда) длину дуги, их соединяющей, и одновременно с этим разность широт конечных точек, что позволит вычислить длину земного меридиана.

Другой вариант, предложенный еще Гюйгенсом, — взять за единицу измерения длину маятника с периодом в одну секунду — они отвергли как связанный с посторонним для длины элементом (временем) и произвольным делением суток на 86 400 секунд. Потому и остановились на измерении части меридиана.

Выбор десятичной системы счета задолго до этого подсказал аббат из Лиона, математик и астроном Габриэль Мутон, опубликовавший еще в 1670 году работу, в которой за единицу длины предложил принять одну минуту земного градуса, которую назвал милей (она равна 1852 метрам). Все дробные части этой величины были у Мутона десятичными.

Проанализировав все, что было достигнуто до них, члены комиссии решили, что система мер будет десятичной. Ее основой станет одна десятимиллионная часть дуги меридиана, равной девяноста градусам. Эту единицу было решено назвать метром, а всю систему — метрической. Единицей веса намечалось принять вес одного кубического дециметра воды при температуре ее наибольшей плотности.

В своем докладе от 19 марта 1791 года члены комиссии предложили в качестве меры длины принять одну десятимиллионную часть четверти земного меридиана. «Предлагаем, — писали они, — немедленно измерить дугу меридиана от Дюнкерка до Барселоны, которая заключает немного более 9,5 градуса… Мы не считали, что необходимо ожидать содействия других наций ни для того, чтобы решиться на выбор единицы меры, ни для того, чтобы начать работу.

(Древняя единица измерения расстояний; египетский стадий времен. Птолемеев равняется нынешним ста восьмидесяти пяти метрам.)

Действительно, мы исключили из этого выбора всякое произвольное определение; мы приняли лишь элементы, принадлежащие одинаково всем нациям… Одним словом, если бы память об этих работах исчезла, если бы сохранились только результаты, то они ничего не представляли такого, что могло бы послужить для определения того, какая нация возымела об этом идею или привела ее в исполнение».

Комитет народного просвещения постановил, что комиссарами, которым поручается определение эталона веса, будут граждане Борда, Гаюи и Прони, Далее указывалось, что «граждане Бертолле, Монж и Вандермонд будут руководить выработкой платины, назначенной для изготовления не только эталона метра Республики, но еще и других совершенно одинаковых эталонов, которые можно будет послать либо ученым обществам, либо различным правительствам просвещенных стран».

Граждане Деламбр и Мешен должны были, начав с концов избранного отрезка меридиана, первый — с севера, а второй — с юга, от Пиренеев, двигаться навстречу друг другу и определять треугольники, на основе которых будет исчислена длина меридиана.

Насколько тяжелой была задача этих двух граждан, трудно представить человеку, не знакомому с геодезией, астрономией и, главное, с тогдашней обстановкой. Мешен в Пиренеях карабкался по скалам, цеплялся за деревья и кустарники, рискуя сорваться в пропасть. Измерениям в горах ему мешали и облачность, и свирепые ветры, ломавшие его станции (ориентиры), и испанские власти, которых очень беспокоило, не пойдет ли деятельность ученого во вред их государству.

У Деламбра, ученика и друга Лаланда, который стремился помочь ему в этой работе, дела шли не лучше: не раз его «заарестовывали» как вражеского лазутчика, бывало, что в толпе, его окружавшей, «несколько голосов предлагали одно из тех скорых средств, столь употребительных в те времена, которые разрешали все трудности, кладя конец всем сомнениям», то есть, попросту говоря, вздернуть ученого на фонаре. Очень часто колокольни и шпили, в которые он с большим трудом проникал со своими инструментами, вскоре оказывались разрушенными, как и построенные им временные деревянные ориентиры.

Один народный представитель даже гордился, похваляясь в письме Конвенту тем, что он «велел повалить все эти колокольни, которые горделиво возвышались над скромными жилищами бедняков»!

Добросовестность и требовательность к себе этих двух подвижников науки изумительна. Чтобы вычислить всего одну величину — широту парижского Пантеона, который являлся лишь одной из многих вершин длинной цепи треугольников, охватывающих меридиан, Мешен и Деламбр сделали по одной тысяче восемьсот наблюдений! Четыре вычислителя выполняли расчеты отдельно, применяя разные таблицы логарифмов и различные методы. Затем сравнивали вычисления. «Они согласуются между собой»— писал Деламбр, — так, как этого только можно ожидать».