Исследование систем управления - Лейла Мухсинова

Измерение относится к одному из общенаучных методов исследования, позволяющий дать определенными единицами измерения численную оценку исследуемого свойства. Процесс исследования системы, упорядочения системного признака, построения типа связей между переменными по существу этот путь эксперимента, некоторого направленного перебора переменных и установления функциональных зависимостей между ними. Тип связей может быть задан в виде некоторого признака – набора присущих или приписываемых переменным свойств. Эти свойства, по предположению, определяют и связи между переменными. Важно понять, что признак – тоже вектор рассматриваемых значений переменных. Для формулировки признака необходимо задать шкалу, в которой этот признак будет измеряться. Шкала – это инструмент (принятая система правил) оценки (измерения) каких-либо объектов, явлений. Можно сказать, что шкала представляет собой систему характеристик изучаемого свойства, исполняющая роль эталона. Различают три типа шкал: номинальные, порядковые, количественные. С целью разработки шкалы устанавливают континуум (лат. continuum – непрерывное, сплошное; мат. непрерывное многообразие, например совокупность всех точек прямой или какого-либо ее отрезка) – протяженность изучаемого социального свойства, т. е. определяют его крайние состояния – начало и конец: максимум и минимум. С нахождением крайних точек и определения континуума шкала градуируется (устанавливается ее дробность с помощью делений). Континуум разбивается на части. Номинальные шкалы позволяют различать, идентифицировать объект. Они реализуют простейший тип измерения. Номинальные шкалы исходят из аксиом идентификации: (1) А либо есть В, либо не есть В; (2) если А есть В, то В есть А; (3) если А есть В и В есть С, то А есть С. Номинальную шалу называют также квалификационной шкалой. Здесь числа используются не только для различения объектов, но и для установления порядка между объектами. В шкале наименований измерены: номера телефонов, автомашин, паспортов, номера страховых свидетельств, индивидуальный номер налогоплательщика, род занятий, семейное положение и т.д. Здесь числа используются не только для различения объектов, но и для установления порядка между объектами (номера страховых свидетельств государственного пенсионного страхования, медицинского страхования, индивидуальный номер налогоплательщика). Порядковые шкалы позволяют установить порядковое соотношение между объектами по какому-то признаку, определить их равноценность или доминирование в этом смысле, но не дают возможности сказать, насколько один объект лучше, важнее другого. Помимо аксиом (1) – (3), здесь предполагаются аксиомы упорядочения: (4) если А предшествует (или равноценно) В, то В не предшествует А; либо А предшествует (или равноценно) В, то В не предшествует А; либо А предшествует (или равноценно) В, либо В предшествует (или равноценно) А; (5) если А предшествует ( или равноценно) В и В предшествует (или равноценно) С, то А предшествует (или равноценно) С. Аксиома (5) называется аксиомой транзитивности. Исключение из аксиом (4) и (5) допущений о равноценности или равнозначности приводит к порядку строгого доминирования. В порядковых шкалах допустимо любое монотонное преобразование. Здесь числа используются не только для различения объектов, но и для установления порядка между объектами. Примером можно указать на оценки знаний учащихся: в средней школе 2, 3, 4, 5, а в высшей – ровно тот же смысл выражается словесно – неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Примером может служить определение жюри победителей какого-либо конкурса. Здесь участник, занявший первое место, оказался предпочтительнее участника, занявшего второе место. Используется много других известных примеров порядковых шкал, например шкала Мооса, используемый в минералогии. Здесь минералы классифицируются согласно критерию твердости: тальк имеет балл 1, гипс – 2, …алмаз -10 баллов. Порядковыми шкалами, например, в географии являются – бофортова шкала ветров – «штиль», «слабый ветер», «умеренный ветер» и т.д., шкалы силы землетрясений, в медицине – шкала стадий гипертонической болезни (по Мясникову) и т.д. Номера домов измерены в порядковой шкале. Номера томов в собрании сочинений писателя, номер дела в архиве предприятия – обычно связаны с хронологическим порядком их создания. При оценке качества продукции и услуг популярны порядковые шкалы. Единица продукции оценивается как годная или не годная. При более тщательном анализе используется шкала с тремя градациями: есть значительные дефекты, присутствуют незначительные дефекты, нет дефектов. Аналогичный смысл имеет сортность продукции – высший сорт, первый сорт. При оценке экологических воздействий первая, наиболее обобщенная оценка – обычно порядковая, например: природная среда стабильна, природная среда угнетена (деградирует). Порядковые шкалы применяют при изучении установок отношений участника (опрашиваемого). С их помощью измеряют интенсивность оценок свойств, суждений, событий. Количественные шкалы позволяют установить количественное соотношение между объектами. В этом случае признак содержит и единицу измерения. Помимо аксиом (1) – (5), здесь предполагаются аксиомы аддитивности (лат. additives – придаточный), полученный путем сложения: (6) если А = Р и В = 0, то А + В = Р; (7) А + В = В +А; (8) если А = Р и В = К, то А +В =Р +К; (9) (А+ В) + С = А + (В + С). Часто среди количественных шкал выделяют еще интервальные и пропорциональные шкалы. Интервальные шкалы позволяют измерять «расстояние» между объектами, сказать, насколько один объект больше другого. По этой шкале измеряют температуру, время, высоту местности, величину потенциальной энергии или координату точки на прямой. В этих случаях на шкале нельзя отметить ни естественное начало отсчета, ни естественную единицу измерения. Исследователь сам должен задать точку отсчета и сам выбрать единицу измерения. Допустимыми преобразованиями в шкале интервалов являются линейные возрастающие преобразования, т.е. линейные функции. Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта связаны именно такой зависимостью: 0С= 5/9 ( 0F – 32), где 0С температура в градусах по шкале Цельсия, а 0F – температура по шкале Фаренгейта. Замена одной интервальной шкалы на другую допустима в рамках линейного преобразования (y = ax + b ). Пропорциональные шкалы позволяют определить, во сколько раз один объект больше другого. Здесь подразумевается в отличие от интервальной шкалы, фиксированная нулевая точка отсчета и, следовательно, допускается лишь пропорциональное преобразование (y = ax). Скажем, токарь Иванов имеет 5-й тарифный разряд и выработал на смену 30 деталей. Отнесение Иванова в класc токарей производится по номинальной шкале профессий. Присвоение токарю Иванову 5-го разряда осуществляется по порядковой шкале квалификации. Измерение сменной выработки токаря Иванова предполагает наличие интервальной шкалы рабочего времени. Определение выработки в деталях производится по пропорциональной шкале. Если нам нужно определить сменный заработок токаря Иванова, то следует использовать еще интервальную шкалу тарифных коэффициентов, определяющих степень квалификации токарей по разрядам и ряд пропорциональных шкал: расценок одной детали, доплат и вычетов. Шкала отношений широко используется в науке и практике. По шкале отношений измерено большинство физических единиц: масса тела, длина, заряд, а также цены в экономике. Допустимыми преобразованиями в шкале отношений являются подобные, изменяющие только масштаб. Другими словами, линейные возрастающие преобразования без свободного члена. Примером явится пересчет цен из одной валюты в другую по фиксированному курсу. Допустим, мы сравниваем экономическую эффективность двух инвестиционных проектов, используя цены в рублях. Пусть первый проект оказался лучше второго. Перейдем на валюту самой экономически мощной державы мира – юани, используя фиксированный курс пересчета. Очевидно, первый проект должен опять оказаться более выгодным, чем второй. Это очевидно из общих соображений. Однако алгоритмы расчета не обеспечивают автоматически выполнения этого очевидного условия. В них есть естественное начало – нуль, т.е. отсутствие величины, но нет естественной единицы измерения. По шкале разностей измеряется время, если год принимается естественно единицей измерения и по шкале интервалов в общем случае. Исходя из периодов обращения Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли, можно построить естественную единицу измерения времени, однако естественного начала отсчета указать на современном уровне знаний нельзя. Дату сотворения мира различные авторы рассчитывают по-разному, равно и как момент рождества Христова. Абсолютная шкала – для этой шкалы результаты измерений – числа в обычном смысле слова. Примером является число людей в комнате. Для абсолютной шкалы допустимым является только тождественное преобразование. С развитием соответствующей области знания тип шкалы может меняться. Известно, что сначала температура измерялась по порядковой шкале (холоднее – теплее), затем по интервальной – (шкалы Цельсия, Фаренгейта, Реомюра). А после открытия абсолютного нуля температуру можно считать измеренной по шкале от отношений (шкала Кельвина). Кроме отмеченных выше шести основных типов шкал, иногда используют и иные шкалы.