Черные дыры и структура пространства-времени - Хуан Малдасена

Однако основным предметом нашего разговора является не астрофизика черных дыр, а исследование их влияния на структуру пространства-времени.

Согласно теории Эйнштейна черная дыра представляет собой бездонный провал в пространстве-времени, падение в который необратимо. Что упало, то пропало в черной дыре навеки.

У черных дыр очень интересные свойства. После коллапса звезды в черную дыру ее свойства будут зависеть только от двух параметров: массы и углового момента вращения. То есть, черные дыры представляют собой универсальные объекты, то есть, их свойства не зависят от свойств вещества, из которого они образованы. При любом химическом составе вещества исходной звезды свойства черной дыры будут одними и теми же. То есть, черные дыры подчиняются только законам теории гравитации — и никаким иным.

Другое любопытное свойство черных дыр заключается в следующем: предположим, вы наблюдаете процесс, в котором участвует черная дыра. Например, можно рассмотреть процесс столкновения двух черных дыр. В результате из двух черных дыр образуется одна более массивная. Этот процесс может сопровождаться излучением гравитационных волн, и уже построены детекторы с целью их обнаружения и измерения. Процесс этот теоретически просчитать весьма непросто, для этого нужно решить сложную систему дифференциальных уравнений. Однако имеются и простые теоретические результаты. Площадь сферы Шварцшильда получившейся черной дыры всегда больше суммы площадей поверхностей двух исходных черных дыр. То есть, при слиянии черных дыр площадь их поверхности растет быстрее массы. Это так называемая «теорема площадей», она была доказана Стивеном Хокингом (Steven Hawking) в 1970 году.

2. Черные дыры и квантовая механика

Следующий сюрприз ждал ученых, когда они занялись изучением квантовых эффектов. В квантовой механике вакуум — это не просто полное отсутствие элементарных частиц. Вакуум — это весьма интересное состояние пространства, в котором постоянно возникают и тут же аннигилируют пары «частица-античастица». В спрямленном пространстве чистого выхода в виде возникших из вакуума частиц мы не имеем в силу закона сохранения энергии. То есть, фактически, частицы взаимно аннигилируются, даже не успев родиться. В 1974 году всё тот же Стивен Хокинг доказал, что вблизи горизонта это не так. Имеется ненулевая вероятность рождения пары частиц, сразу же оказывающихся по разные стороны бесконечно тонкого горизонта, причем закон сохранения энергии не нарушается, поскольку частица снаружи горизонта обладает, с точки зрения стороннего наблюдателя, положительной энергией, а частица внутри горизонта — отрицательной (при этом с точки зрения наблюдателя внутри сферы Шварцшильда всё выглядит с точностью до наоборот). Тепловое распределение испускаемых частиц соответствует температуре, которая обратно пропорциональна массе черной дыры. Даже для черных дыр звездной массы эта температура настолько близка к абсолютному нулю, что этот эффект зарегистрировать фактически невозможно. Однако, если черная дыра достаточно долго пробыла бы в полном вакууме, то за счёт эффекта Хокинга она постепенно бы теряла массу через излучение рождающихся на поверхности частиц. Теряя массу, черная дыра разогревается. Черная дыра с массой порядка 1019 кг (масса большого горного хребта) разогреется до температуры в несколько тысяч градусов и будет вылядеть белой. Однако мощность такого излучения будет составлять не больше милливатта, и зарегистрировать его по-прежнему практически невозможно. Но, чем меньше становится масса изолированной черной дыры, тем выше становится её температура, и тем быстрее она «испаряется», пока, вероятно, не испарится полностью. Фактически, если бы нам удалось сжать до плотности черной дыры всего несколько килограммов вещества (на практике нам этого, конечно, не дано!), такая черная дыра испарилась бы меньше, чем за одну миллисекунду, а энергии при этом выделилось бы больше, чем при взрыве водородной бомбы.

Наличие такого теплового излучения у черных дыр сразу создает две головоломки:

1) причины повышения энтропии черной дыры

и

2) информационный парадокс.

Попробую объяснить их смысл подробнее.

2.1. Энтропия черных дыр

В классической физике тепловые свойства вещества обусловлены движением составляющих его материальных частиц. Например, температура воздуха связана со среднеквадратичной скоростью теплового движения его молекул. Родственное температуре понятие называется энтропия. Энтропия дает количественное выражение степени хаотичности движения составляющих системы. Законы термодинамики позволяют связать энтропию с температурой, массой и объемом, благодаря чему её можно рассчитать, не зная микроскопических деталей строения системы. Хокинг и Бекенштейн (Bekenstein) показали, что энтропия черной дыры пропорциональна площади её горизонта, деленной на квадрат т. н. гравитационной длины Планка lPlanck = 10–33 см. Для черной дыры макроскопических размеров значение энтропии получается просто чудовищным. Однако законов термодинамики в данном случае, похоже, ничто не отменяет, и они продолжают действовать даже с учетом, по сути, бесконечного «вклада» невидимых недр черной дыры в её энтропию. Результаты эти крайне озадачивают, прежде всего, потому, что совершенно не ясно, из чего «складывается» энтропия черной дыры, поскольку никаких явных компонентов, которые своим хаотичным движением могли бы способствовать беспредельному увеличению энтропии, внутри черной дыры нет. По крайней мере, мы не можем усмотреть их «снаружи», поскольку нам видится только по-настоящему «черная» дыра — бездонный провал в ткани пространства-времени, и чтобы понять, из каких «компонентов» она реально состоит, необходимо найти какие-то самые фундаментальные составные элементы, на которые можно разложить саму геометрию пространства-времени.

Крайне интересно еще и то, что энтропия черной дыры пропорциональна её площади (квадрату радиуса), а не объему (кубу радиуса). В начале 1990-х годов Хофт ('t Hooft) и Зюскинд (Susskind) предположили, что в теории, объединяющей квантовую механику и гравитацию, число элементарных компонентов, необходимых для исчерпывающего описания системы, пропорционально площади окружающей поверхности, в которую она заключена. А это означает, что структура пространства-времени в корне отличается от структуры твёрдого тела, в котором число таких элементарных компонентов (материальных точек или атомов) возрастает пропорционально её объему, а отнюдь не площади. С практической точки зрения такое ограничение энтропии поверхностью сферы не кажется чересчур принципиальным, однако, с теоретической точки зрения, оно приводит к коренному изменению представлений о мире, поскольку оказывается возможным описать замкнутую пространственно-временную область исключительно по поведению компонентов, расположенных на её внешней границе.

2.2. Информационный парадокс

Мы уже отмечали, что происхождение чёрной дыры может быть различным, однако свойства самой дыры от этого не меняются. Обычно в физике при фазовом переходе или ином преобразовании от исходного состояния вещества зависит и конечное состояние вещества. Иногда различия едва заметны, но они присутствуют. Позвольте привести пример. Возьмём две абсолютно одинаковые тарелки, напишем на одной из них букву А, а на другой — букву Б, после чего разобьём ту и другую на мелкие кусочки. На первый взгляд результат идентичен — две груды мелких осколков на полу. Однако, тщательно изучив обе кучи битого фарфора, мы рано или поздно сумеем разобраться, на какой из исходных тарелок какая буква значилась.

А теперь предположим, что одну из этих тарелок мы бросили в чёрную дыру. Судя по всему, что мы знаем на сегодняшний день, рано или поздно всё вещество этой черной дыры вместе с остатками тарелки испарится в виде излучения Хокинга. Согласно теории Хокинга это будет чисто тепловое излучение, не зависящее от исходного состояния ни самой черной дыры, ни, тем более, попавшей в неё тарелки. То есть, мы, судя по всему, никогда не восстановим информацию о том, какая буква была изначально написана на тарелке.

На первый взгляд это кажется чистой воды академической казуистикой. Мы же постоянно что-то забываем в обычной жизни, и нам это не кажется противоестественным! Однако проблема-то на самом деле крайне серьезна, поскольку квантовая механика утверждает, что законы, управляющие этим процессом, таковы, что подобная информация должна быть в принципе восстановима. Поэтому решение проблемы сохранения информации является необходимостью с точки зрения построения последовательной и внутренне непротиворечивой квантовой теории гравитации. Информационный парадокс обязан быть разрешен в рамках такой теории.