Число и культура - А. Степанов

На чем остановился эллинский мир в своих знаниях о числе? В нашу задачу, конечно, не входит детальный обзор античной арифметики, учения о четности и нечетности, фигурных числах, пропорциях и т.д. Отметим лишь, что греки и римляне уверенно оперировали с положительными целыми числами и дробями, т.е. с числами рациональными, и столкнулись с иррациональностью некоторых радикалов. Отрицательные числа, нуль, бесконечность, числа трансцендентные – понятия более поздние. К особенностям античного подхода относится тесная увязка арифметических знаний с логикой, гносеологией, применение их к философии, искусству, естественнонаучным областям, к наукам о языке, литературе и обществе.

Ренессанс возвращает активный и живой интерес к непосредственному использованию математических инструментов в самых разных отраслях знаний и деятельности, Новое время осуществляет грандиозный прорыв в области математизации наук о природе. Считавший себя платоником Галилей (кстати, как и Кеплер, Коперник) выдвигает в "Пробирщике" тезис "Книга природы написана на языке математики", Декарт предлагает геометрический метод как для философии, так и для физики ,(3) а Ньютон и Лейбниц разрабатывают для решения физических задач новый математический аппарат, не известный ни античности, ни средневековью. Но у такого успеха обнаруживается и теневая сторона. С одной стороны, резко возросли концептуальные, эвристические возможности физики, она превращается в эталон строгих и точных наук. С другой же – названный прорыв оказался слишком специализированным, односторонним. Это обусловлено не только специфической "материалистичностью", "механистичностью" избранной установки исследования, но и не в последнюю очередь особенностями самого возобладавшего математического аппарата – дифференциального и интегрального исчислений, – накладывающего на изучаемые объекты крайне стеснительные требования, в частности, континуальности, бесконечной делимости. За новое знание пришлось заплатить чересчур высокую цену.

Именно с тех пор ведет отсчет фатальное расщепление на науки о природе, с одной стороны, и гуманитарные, социальные, с другой. После провала наивных, хотя и по-своему героических, попыток распространить достижения механики на философские, социальные, искусствоведческие, антропологические вопросы, превратить механические принципы в универсальный ключ к мирозданию и мировоззрению (так называемый механицизм) упомянутый разрыв стал очевидным и, как полагали, непреложным. Неоправданная, если не сказать неправедная, экспансия новых точных наук вызвала ответно-симметричную реакцию: из философии, истории, искусства и искусствоведения, из гуманитарных и социальных наук изгоняются сознательные математические приемы, включая те, что традиционно применялись в них на протяжении веков и тысячелетий.(4) Появление малейших признаков математики в гуманитарном или обществоведческом контексте оказывалось достаточным поводом, чтобы подвергнуть автора остракизму, обвинить в паранаучности, изгнать из корпорации серьезных ученых. Отдельные исключения, попытки протянуть друг другу руки – попытки, отметим, большей частью робкие и неудачные – не отменяют этого правила.

Нам еще не раз на протяжении книги, по разным поводам придется возвращаться к означенной теме, пока же упомянем несколько частных моментов. Революция в точных науках, в математике, разумеется, не сводилась только к созданию дифференциального и интегрального исчислений. Переосмыслению подверглись и сами представления о числе. Последнее все более отчуждается от качества, формы, выражает исключительно количество (хочется добавить: "пустое количество"), отторгается и от логики, теряет внутреннюю обязательность и, так сказать, экзистенциальный стержень. Число становится голо-акциденциальным, лишаясь причастности субстанциальной существенности. Нельзя сказать, что такая редукция всегда неоправданна. Скажем, у Ивана в кармане 3 рубля, у Петра – 10, а у Сергея – 110 руб. 53 коп. В таких случаях именно количественный аспект занимает первое место по значимости, и количество пребывает вне рамок имплицитной необходимости: с тем же успехом у Ивана могло бы быть 300 руб., а у Сергея – 500 тыс. долга. Аналогично, длина Нила составляет 6 671 км, а Невы только 74. Но существуют и принципиально иные ситуации, и со второй половины ХIХ в. они становятся все более заметными.

В таблице Менделеева номер элемента детерминирует его химические свойства, т.е. число фиксирует внутреннее качество объекта. Сходную описательную роль играют номера орбит электрона в модели атома Резерфорда – Бора. Когда ученые утверждали, что физическое пространство трехмерно, тем самым они придавали числу 3 обязательное значение. Когда их мнение изменилось в пользу четырех-, вернее, 3+1- мерности, место одной обязательности заняла другая. За каждой из цифр стоит целый список фундаментальных черт физической реальности, а также тип использованной теоретической модели, целое мировоззрение. Никто не скажет, что подобными цифрами мы можем свободно играть, не погрешив против логики, не нарушив идентичности исследуемого предмета. Но сейчас нас интересуют не столько естественные науки как таковые, сколько статус определенных чисел.

На то, что числу присуще выражать не только величину, или количество, но и качество, указывает О.Нейгебауэр: "Вообще представление, что понятие числа неизбежно должно быть количественным понятием, совсем не так уж непосредственно истинно. Я хочу этим сказать, что существуют первобытные языки, в которых нет числительных вообще, но имеющиеся числительные зависят от характера перечисляемых предметов ‹…› При этом числительные присоединяются к исчисляемым предметам как прилагательные, выражающие свойство, а следовательно качество. Таким образом, в этих языках вовсе не стремятся к тому, чтобы отметить то, что обще трем живым предметам с тремя какими бы то ни было другими и охарактеризовать эту общность отвлеченным числительным. Для восприятия человека, стоящего на этой ступени, совершенно не представляет интереса констатирование того факта, что такое абстрактное свойство может быть приписано как некоторому одному кругу предметов, так и некоторому другому. Его интересует лишь то, что один определенный тип предметов встречается в тройном виде" [224, с. 98-99].(5)

Не следует полагать, что данный уровень осознания бесповоротно исчез. Во-первых, ребенок в процессе персонального развития вначале учится считать не абстрактные, а вполне конкретные вещи, испытывая затруднения при переходе от одних к другим; для него в момент счета существенно, что пересчитываемые предметы – это вкусные конфеты, а не "неинтересные" деревья за окном. Во-вторых, и современный взрослый интуитивно ощущает, что, скажем, число т р и – в представлении ли о трехмерном пространстве, трех грамматических лицах, трех былинных богатырях – является носителем качества, смысла соответствующего концепта или образа, но при этом совершенно не отдает отчета, почему во всех этих случаях фигурирует одно и то же число. Сама постановка такого вопроса в культуре, где число воспринимается в функции акциденциального, как результат замера величины, выглядит несущественной и наивной. В результате тройки в модели социальных классов (богатого, среднего, бедного), в системе грамматических лиц, размерности физического пространства и т.д. кажутся различными тройками, а если и обращается внимание на сходство, то описание этого факта выглядит не менее беспомощным, чем в первобытную эпоху: мы называем определенные числа, в частности тройку, "замечательными" или "магическими", но разве подобная этикетка заслуживает ранга объяснения? В постпервобытный период положение было другим, но не менее проблематичным.

Пифагорейцы обнаруживали в числах от единицы до десяти набор неких имманентных, обязательных свойств. Так или иначе того же подхода придерживалось и средневековье: например, теологи настаивали, что Божественных Ипостасей должно быть именно три, схоласты, опираясь на авторитет Аристотеля, говорили о трехзвенности силлогизма (двух посылках и заключении), о четырех основных видах логических суждений: общеутвердительного, общеотрицательного, частноутвердительного, частноотрицательного, – и Михаил Пселл для мнемонической иллюстрации отношений контрарности и контрадикторности предложил в ХI в. так называемый логический квадрат. В комплементарной теневой области средневековой культуры пребывали алхимики, астрологи, каббалисты. Первые, используя положения неоплатоников, связывали ряд чисел – единицу, двойку, тройку, четверку, семерку и др. – с метафизикой, полагая обязательным наличие, к примеру, семи металлов. Сходным образом астрологи почитали принципиальным существование именно семи известных тогда планет. Значительную дань теологии и алхимии отдал, как известно, Ньютон. Любопытно, что обладавший сильнейшим стремлением к логической точности Кант уже в другую эпоху пытается обосновать трехмерность физического пространства (его подход, как показало время, оказался хотя и не исчерпывающим, но отнюдь не пустым) или логическую обязательность факта тех же семи планет (что тут же было опровергнуто астрономией, открывшей восьмую планету).