Юный техник, 2003 № 11 - Журнал «Юный техник»

Все эти материалы и конверт для ответа о приеме в ЗФТШ с обратным адресом на имя одного из руководителей следует выслать до 10 июня 2004 г. по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской области, Институтский пер., 9, ЗФТШ при МФТИ (с указанием факультатива). Тетради с работами учащихся в ЗФТШ не высылаются. Работа руководителей факультативов может оплачиваться общеобразовательным учреждением как факультативные занятия по предоставлению ЗФТШ соответствующих сведений.

Руководители, работающие с учащимися, будут получать в течение учебного года: учебно-методические и информационно-рекламные материалы. Работы учащихся проверяют и оценивают руководители факультативов, а в ЗФТШ ими высылаются ведомости с итоговыми оценками по каждому заданию.

Очное (обучение в вечерних консультационных пунктах).

Тел./факс: (095) 409-95-83.

Для учащихся Москвы и Московской области по программе ЗФТШ работают вечерние консультационные пункты, набор в которые проводится по результатам выполнения вступительного задания ЗФТШ и собеседования по физике и математике, которое проводится в первой половине сентября.

Вне конкурса в ЗФТШ принимаются победители областных, краевых, республиканских, зональных и всероссийских олимпиад по физике и математике 2003–2004 уч. г. Им необходимо до 15 мая 2004 г. выслать в ЗФТШ выполненную вступительную работу по физике и математике вместе с копиями дипломов, подтверждающих участие в вышеперечисленных олимпиадах.

Вступительное задание по физике и математике ученик выполняет самостоятельно в одной школьной тетради на русском языке. Порядок задач сохраняйте тот же, что и в задании. Тетрадь перешлите в большом конверте простой бандеролью (только не сворачивайте в трубку). Вместе с решением обязательно вышлите справку из школы, в которой учитесь, с указанием класса. Справку наклейте на внутреннюю сторону обложки тетради.

На лицевую сторону обложки наклейте лист бумаги, четко заполненный по образцу:

таблица заполняется методистом ЗФТШ

1. Область Воронежская

2. Фамилия, имя, отчество Степанов Максим Владимирович

3. Класс, в котором учитесь восьмой

4. Номер школы 1

5. Вид школы (обычная, лицей, гимназия, с углубленным изучением предмета и т. п.) Гимназия им. академика Н. Г. Басова при Воронежском государственном университете

6. Подробный домашний адрес (с указанием индекса и телефона), e-mail 394068, г. Воронеж, Московский пр., д. 15, кв. 22. 75-63-80, [email protected]

7. Место работы и должность родителей:

отец НПО «Заря», радиоинженер,

мать МУК ЦСОН «Исток», соцработник

8. Адрес школы и телефон, факс, e-mail г. Воронеж, ул. К Маркса, д. 57, 53-07-48

9. Фамилия, имя, отчество преподавателей

по физике Еремин Владимир Александрович

по математике Михайлова Елена Игоревна

10. Каким образом к Вам попала эта афиша?

В ЗФТШ ежегодно приходит более 5 тысяч вступительных работ. Пожалуйста, обратите внимание на правильность заполнения анкеты! Пишите аккуратно, лучше печатными буквами.

ВНИМАНИЕ! Для получения ответа на вступительное задание и для отправки вам первых заданий обязательно вложите в тетрадь два одинаковых бандерольных конверта размером 160x230 с наклеенными марками достоинством 7 руб. На конвертах четко напишите свой домашний адрес. Ученикам, зачисленным в ЗФТШ в рамках утвержденного плана приема, необходимо будет оплатить безвозмездный целевой взнос на ведение уставной деятельности школы. Сумма взноса будет составлять ориентировочно для учащихся заочного и очного отделений 300–500 руб. в год, для очно-заочного — 600 — 1000 руб. (с каждой факультативной группы).

Срок отправки решения — не позднее 1 марта 2004 года. Вступительные работы обратно не высылаются. Решение приемной комиссии будет сообщено не позднее 1 августа 2004 года.

Тетрадь с выполненными заданиями (по физике и математике) высылайте по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской области, Институтский пер., 9, ЗФТШ при МФТИ.

Ниже приводятся вступительные задания по физике и математике. В задании по физике: задачи 1–5 предназначены для учащихся седьмых классов: 1, 3, 4, 8, 9, 11 — для восьмых классов; 1, 3, 5, 6, 8, 9, 11 — для учащихся девятых классов; задачи 5–8, 10–12 — для учащихся десятых классов. В задании по математике: задачи 1–5 для учащихся седьмых классов; 2–7 — для восьмых классов; 5 — 11 — для девятых классов; 8 — 14 — для десятых классов.

Номера классов указаны на текущий 2003–2004 учебный год.

1. Влажность свежескошенной травы 60 %, сена — 15 %. Сколько сена получится из одной тонны свежескошенной травы?

2. Найти все такие натуральные числа, которые увеличиваются в 9 раз, если между цифрой единиц и цифрой десятков вставить нуль.

3. В треугольнике ABC проведена медиана АК. Найдите величину угла А, если известно, что АК = ВК.

4. Два грузовика одновременно вышли из А в В. Первый грузовик половину времени, затраченного им на весь путь, шел со скоростью 50 км/ч, а остальную часть времени шел со скоростью 40 км/ч. Второй грузовик первую половину пути шел со скоростью 40 км/ч, а вторую — со скоростью 50 км/ч. Какой из этих грузовиков раньше прибыл в В.

5. Дан угол А и точка В на одной из сторон угла. Найдите на другой стороне угла точку С такую, что сумма отрезков ВА и ВС равна заданному отрезку а.

6. Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений

не имеет решений.

7. В треугольнике ABC (с тупым углом В) проведены высоты AD и BE. Найдите углы треугольника DEC, если известно, что LBAD = 15°, LАВЕ = 20°.

8. Числа a1' a2' a3' образуют арифметическую прогрессию, а квадраты этих чисел составляют геометрическую прогрессию. Найдите a1' a2' a3' если известно, что a1 + a2 + a3 = 21.

9. В вазе лежат конфеты двух сортов, причем число конфет первого сорта более чем на 20 штук превышает число конфет второго сорта. Одна конфета первого сорта весит 2 г, а конфета второго сорта — 3 г. Из вазы взяли 15 конфет одного сорта, вес которых составил 1/5 часть от веса всех конфет, лежавших в вазе. Затем было взято еще 20 конфет другого сорта; их вес оказался равным весу оставшихся в вазе конфет. Сколько конфет каждого сорта лежало первоначально в вазе?

10. В трапеции MNPQ (MQIINP) угол NPM в два раза больше угла NQM. NP = MP = 13/2, MQ = 12. Найдите площадь трапеции.

11. Для каждого значения параметра о решите неравенство

Найдите все значения параметра а, при которых данное неравенство равносильно неравенству

х4 + 3 > 4х(1 — х + х2).

12. Длина медианы остроугольного треугольника ABC, которая проведена к его стороне длиной 6 см, равна 5 см. Найдите площадь треугольника ABC, если величины его углов А и В связаны соотношением

13. Для каждого значения параметра а решите систему уравнений

14. Решите уравнение

1. Две дороги пересекаются перпендикулярно одна другой. По первой дороге по направлению к перекрестку едет машина со скоростью 60 км/ч, а по второй — трактор со скоростью 25 км/ч. Через какое время после встречи на перекрестке расстояние между машиной и трактором станет равным 6,5 км?

2. По дороге в горку трамвай ехал со скоростью 40 км/ч, а возвращаясь обратно по той же дороге с горки — 60 км/ч. Чему была равна средняя скорость трамвая? Указание: здесь речь идет о средней скорости, равной отношению пройденного пути ко времени.

3. В высокой узкой U-образной вертикальной пробирке с постоянным поперечным сечением находится вода. В левое колено аккуратно наливают керосин. На какую величину различаются уровни свободной поверхности жидкостей в коленах? Высота столба керосина в левом колене равна 10 см. Плотность воды 1000 кг/м3, керосина — 800 кг/м3.

4. К воздушному шарику объемом 2 л привязаны такие грузы, что окруженный со всех сторон водой шарик свободно плавает в воде на некоторой глубине, находясь в неустойчивом равновесии. Через некоторое время часть воздуха вышла, и объем шарика уменьшился вдвое. Груз какой массы нужно снять с шарика, чтобы он остался плавать на той же глубине, что и раньше? Массой воздуха в шарике пренебречь, массой оболочки не пренебрегать. Плотность материала грузов в три раза больше плотности воды.