Финансы - Роберт К. Мертон

В табл. 11А.2 показан расчет ожидаемой (средней) доходности и стандартного отклонения для акций двух компаний. Поскольку подъем, спад и нормальное состояние в экономике равно вероятны и поскольку распределение вероятности имеет симметричный характер, расчеты очень просты. Ожидаемая доходность акций Genco совпадает с уровнем доходности при нормальном состоянии экономики и составляет 0,14 в год. Аналогично ожидаемая доходность для акций Negacorr равна ее доходности при нормальном состоянии экономики, 0,02 в год. Стандартное отклонение (квадратный корень из дисперсии) одинаково для обеих акций: 0,20.

Теперь рассмотрим равновзвешенный портфель, состоящий на 50% из акций Genco, на 50% — из акций Negacorr. Каковы его ожидаемая доходность и стандартное отклонение?

Результаты расчетов показаны в табл. 11А.З. Предполагается, что общий объем инвестиций 100000 долл., по 50000 долл. в каждую из компаний.

Таблица 11А.1. Предполагаемая доходность для акций компаний Оепсо и Медасогг :

Состояние экономики Вероятность Доходность акций Genco Доходность акций Negacorr

(1) (2) (3) (4) ___

Подъем 1/3 0,385 -0,225

Нормальное 1/3 0,140 0,020

Спад 1/3 -0,105 _________0,265

Таблица 11А.2. Расчет ожидаемой доходности и неустойчивости

Состояние экономики

Доходность

Genco

Отклонение от ожидаемой доходности

Отклонение в квадрате

Доходность

Negacorr

Отклонение от ожидаемой доходности

Отклонение в квадрате

0,0600

0 0,0600

Подъем Нормальное Спад

0,385 0,140 -0,105

0,245 0 -0,245

0,0600 0 0,0600

-0,225 0,020 0,265

-0,245 0 0,245

Окончание табл. 11А.2

Ожидаемая доходность

Дисперсия

Стандартное отклонение

Genco

Negacorr

1/3(0,385+0,14-0,105) =0,14

1/3(0,0600 + 0 + 0,0600) = 0,04 0,20

1/3(-0,225+0,2+0,265) =0,02

1/3(0,0600+0+0,0600) =0,04 0,20

Во-первых, взгляните на строку, соответствующую подъему в экономике. Сумма в 50000 долл., вложенная в Genco, увеличивается до 69250 долл. (50000 долл. х 1,385), а сумма в 50000 долл., вложенная в Negacorr, уменьшается до 38750 долл. Общая стоимость портфеля составляет 69250 долл. + 38750 долл. = 108000 долл. Доходность портфеля в условиях экономического подъема составит 0,08.

Теперь посмотрим, что произойдет, если экономическое положение ухудшится. Сумма в 50000 долл., вложенная в акции Genco, уменьшается до 44750 долл. (50000 долл. х 0,895), а аналогичная сумма, инвестированная в Negacorr, возрастает до 63250 долл. Общая стоимость портфеля и в этом случае составляет 108000 долл. Доходность для этого портфеля при спаде также равна 0,08.

Во второй строке табл. 11А.З обнаруживается, что доходность составляет 0,08 и при нормальном состоянии экономики. Другими словами, независимо от состояния экономики доходность портфеля акций Genco и Negacorr равна 0,08. Следовательно, неустойчивость доходности в данном случае нулевая. Любой риск исключен.

Таблица 11А.З. Доходность портфеля акций, имеющих абсолютную отрицательную s ,корреляцию , t

Состояние экономики

Доходность акций Genco

Доходности акций Negacorr

Доход от 50000 долл., вложенных в Genco

Доход от 50000 долл., вложенных в Negacorr

Общий доход портфеля стоимостью 100000 долл.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) = (4) + (5)

Подъем

0,385

-0,225

1,385 х 50000 долл. = 69250 долл.

0,775 х 50000

69250 долл. +

долл.= 38750

38750 долл. =

долл.

108000 долл.

Нормальное

0,140

0,020

1,14х50000 долл. =57000

1,02х50000

57000 долл. +

долл.

долл.= 51000

51000 долл. =

долл.

108000 долл.

Спад

-0,105

0,265

0,895 х 50000 долл. = 44750 долл.

1,265х50000

44750 долл. +

долл.= 63250

63250 долл. =

долл.

108000 долл.

Ожидаемая

0,140

0,020

ДОХОДНОСТЬ

Стандартное

0,200

0,200

отклонение

" этом примере все риски устранены; это получилось потому, что между этими Двумя акциями существует абсолютная отрицательная корреляция. Это означает, что Динамика их доходности противоположна. Для характеристики степени ковариции Между двумя ставками доходности используется статистический термин коэффициент Рреляции (correlation coefficient). Однако мы не сможем понять, что он означает, не уточнив, что такое ковариация (covariance).

В табл 11А.4 показан расчет ковариации между ставками доходности для акций Genco и Negacorr при каждом состояния экономики. Мы вычисляем отклонение от ожидаемой (средней) доходности для каждой акции и перемножаем результаты, чтобы получить произведение двух отклонений В нашем случае произведения отклонений представляют собой отрицательные значения, потому что доходности меняются в противоположных направлениях при усилении и ослаблении экономики. Если бы доходности менялись в одном направлении, произведения отклонений представляли бы собой положительные значения

Таблица 11А.4» Ковариация и коэффициент корреляции

Состояние экономики

Genco

Negacorr

Произведение отклонений доходности двух акций

Доходность

Отклонение от ожидаемой доходности

Доходность Отклонение от ожидаемой доходности

Подъем Нормальное Спад

0,385

0,140

-0,105

0,245

0

-0,245

-0,225

-0,225

0,020

0

0,265

0,245

-0,0600

0

-0,0600

Ковариация = 1/3 (-0,0600 + 0 - 0,0600) = -0,04 Коэффициент корреляции = -0,04/0,04 = -1

Ковариация представляет собой средневзвешенную (по вероятностям) величину отклонений для всех состояний экономики. Поэтому ковариация позволяет определить, как изменяются доходности акций — в одном направлении (положительно) или в противоположных направлениях (отрицательно), отсюда и сам термин ковариация, т.е. совместное изменение. Математическая формула для определения ковариации между ставками доходности двух рискованных акций такова:

Чтобы нормировать ковариацию и упростить ее понимание, мы делим ее на произведение стандартных отклонений доходности каждой акции. В результате получается так называемый коэффициент корреляции. Он обозначается греческой буквой р (произносится "ро"). Формула коэффициента корреляции:

Р = u/iffi

Коэффициент корреляции может принимать значения от +1 (абсолютно положительная корреляция) до -1 (абсолютно отрицательная корреляция). Если р = 0, говорят, что две акции не коррелируют друг с другом В нашем примере

р = ковариация / (произведение стандартных отклонений) = -0,04 / 0,04 = -1

_ Контрольный вопрос 11.8

У вас имеются следующие предположения относительно доходности акций Posicorr

Состояние экономики

Вероятность

Доходность Posicorr

(1)

(2)

(3)

Подъем

1/3

0,46

Нормальное

1/3

0,16

Спад

1/3

-0,14

Рассчитайте коэффициент корреляции между доходностями акций Posicorr и Genco

Глава 12

ФОРМИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ

В этой главе...

• Сущность теоретических и практических аспектов формирования инвестиционного портфеля

• Модель формирования инвестиционного портфеля, которая устанавливает баланс между риском и доходностью

Содержание

12 1 Процесс формирования инвестиционного портфеля

12 2 Доходность и риск. в поисках баланса

123 Эффективная диверсификация портфеля при наличии многих рискованных активов

Эта глава посвящена тому, как людям следует инвестировать свои средства, т е. проблеме формирования инвестиционного портфеля (potrfoho selection) В инвестиционный портфель включены все личные активы (акции, облигации, паи в бизнесе, дом или квартира, пенсия, страховые полисы и т.д) и все личные обязательства (ссуда на обучение, ссуда на приобретение автомобиля, закладная под недвижимость и пр ).

Не существует единой стратегии формирования инвестиционного портфеля, которая подходила бы абсолютно всем. Зато имеется несколько общих принципов, в частности принцип диверсификации, которые годятся для всех людей, склонных к неприятию риска (risk-averse) В главе 11 мы обсуждали диверсификацию как один из методов управления риском В этой главе мы продолжим это обсуждение, а также рассмотрим метод количественного анализа оптимального соотношения между риском и ожидаемым уровнем доходности портфеля.