Число и культура - А. Степанов

Самостоятельной разновидностью паттерна М = – 1 служит, в частности, и бессмыслица, предстающая не просто как отсутствие предметного смысла (тогда следовало бы говорить о "нуле" смысла, М = 0), а как более радикальное его отрицание, явный абсурд. Еще век назад такие вещи считались не заслуживающими обсуждения, зато с первой трети ХХ столетия они манифестированы видными течениями в литературе (дада, ОБЭРИУ…).

По разным поводам, в различных социо-культурных секторах нынешняя эпоха реализует потенции "негативного смысла", так или иначе соседствующие с паттерном М = – 1. В послевоенной Италии, как упоминалось, коммунисты кодифицировались в качестве "антисистемной партии". В ФРГ 1970-х гг. не пользовались успехом ни коммунистическая, ни национал-социалистическая идеологии, зато сформировалась партия "зеленых" (ПЗ). С самого начала она манифестировала себя в роли "антипартийной партии". По словам В.П.Любина в работе "Политические партии на Западе и в России: сопоставимы ли понятия?", ПЗ, "провозгласив себя "антипартийной партией", первой уловила и использовала тенденцию постепенного охлаждения общества к дальнейшему развитию и совершенствованию партийной системы как выразителя интересов граждан" [196, c. 10]. Если социалистическое течение – родом из радикализма ХIХ в., "эры паровых машин", если авангардисты большевики и нацисты – продукт гипериндустриальной первой трети ХХ в., то "зеленые", как неорадикалы, оседлали постиндустриальную волну. Акцент отрицания у них поставлен по-новому, но не менее кардинально, чем у предшественников. Теперь, впрочем, они подверглись "доместикации" и, взамен неисполнимых требований, осваивают чувство реальности.

Не стоит вышесказанное считать объяснением. Как и в случаях М = 0, М = ∞, позитивному европейскому интеллекту с трудом поддаются амплификации варианта М = – 1, поэтому обычно он сопротивляется рациональным формулировкам и выступает в виде более или менее глухой коннотации. Отметим лишь частную деталь: решение М = – 1, в качестве "полууниверсального", может рассматриваться в амплуа своеобразного "лифта", но на сей раз останавливающегося не на всех этажах, а только на четных (четное М, нечетное n ).

Настоящий раздел начался с семантически наиболее сложных чисел, не пора ли заняться более "здравыми" ситуациями?

Возникла необходимость в очередной инъекции математики. Что будет, если кратность отношений в системе S окажется нулевой? В известном смысле подобная система "безотносительна", хотя величина n = 0 фиксирует отсутствие отношений как факт не только значимый, но и определенный, конституирующий. Если в уравнение (5) раздела 1.2 подставить значение n = 0, количество элементов М окажется равным 1. При нулевой кратности отношений простая холистическая система состоит из одного элемента.

Философы-элеаты утверждали, что существует Единое и кроме него ничего нет: М = 1. Не существуем даже мы, отличные от этого Единого и способные наблюдать его со стороны.(17) Поскольку вне Единого нет ничего и в самом Едином отсутствуют части, постольку оно не находится в отношениях ни с чем ( n = 0 ). Столь странная на первый взгляд позиция строго обосновывалась, даже более строго, чем у прочих философов. Элеат третьего поколения Зенон довел в своих апориях самые очевидные, казалось бы, мнения: что у тел есть границы, есть части, что существует движение (переход от одного места к другому), – до явных противоречий. Хотя школа элеатов – один из истоков древнегреческой философии, их учение пребывает в ней несколько особняком, и по степени логического радикализма и характеру утверждений (по сути все эмпирически и чувственно воспринимаемое – заблуждение и иллюзия) сравнимо разве что с ранним буддизмом. При этом зеноновская логика была настолько безупречной, что никто не мог найти в ней изъянов (с точностью до языка, до сих пор). Когда Зенон доказал невозможность движения Кратилу, тому не осталось ничего другого, как демонстративно без слов приняться ходить взад и вперед. Силе зеноновских тезисов удавалось противопоставить только вывод дискуссии за пределы речи и логики.

Элеаты произвели огромный фурор в Древней Греции, способствовали становлению последовательной логичности философствования. Тем не менее, их теория не была принята – из-за чрезмерных противоречий повседневной практике и здравому смыслу.(18) Материалистически настроенные греки (даже идеалисты) не могли с этим смириться и, не сумев справиться с элеатами, попросту отвернулись от них. Школа элеатов постепенно распалась. Европейцы, хотя и помнили элеатов, долгое время считали их философию – особенно апории Зенона – образцом интеллектуального эпатажа, парадокса, которые интересны из-за их поразительной яркости, но не заслуживают того, чтобы с ними считаться.

Элеатов иногда называют философской зарей монотеизма, параллельной его ближневосточной, чисто религиозной версии. Но мы обращаем внимание на другое: элеаты, в отличие от остальных, подступали к представлению о нуле. По крайней мере, отсутствие отношений они мыслили вполне конструктивно и даже доказывали его "апофатически" (от противного). Нет, элеаты в конечном счете не изменяли греческому духу предметности: нулевое значение у них по существу принимало только n, но не М, ведь М = 1. (Ср. индуистов, которые также признавали призрачными и ложными все "здравые" отношения, включая границы, части, движение, которые аналогично наделяли атрибутом действительного бытия только одно существо – Брахмана, но при этом последний спит, т.е. не проявляет себя. Пробуждение же Брахмана означало всеобщий конец. У элеатов М = 1, у индуистов имплицитно М = 0.) Как бы там ни было, проблемы, которые поставил Зенон, всколыхнулись в Новейшее время, о них заговорили не только философы, но и логики, математики. Но не будем забегать вперед и рассмотрим пока более банальный пример.

В разделе 1.3 затрагивались хронологические представления, доставшиеся нам от предков и зафиксированные в языке: бинарное отношение сравнения ("раньше" или "позже") приводило к трехсоставной модели, т.е. к представлениям о прошлом, настоящем и будущем. Это не единственный способ осмысления времени. Возьмем обычную хронологическую ось.

В "Критике чистого разума" Кант отмечает коренную особенность времени: "Оно имеет только одно измерение" (А 31, В 47). Этот факт, впрочем, был прекрасно известен физикам. Ничем не ограниченный, неостановимый и свободный поток, текущее время – такой образ теперь более чем привычен, но он окончательно утверждается в головах европейцев лишь в посткартезианскую эру.

Невозможность остановить этот поток, его всепронизывающий и при этом еще более "тонкий", чем у струящегося эфира, характер обусловливали загадочность названного феномена. Собственно, и феноменом-то он не являлся, пребывая в самих праосновах нашей способности отличать одно от другого, логически предшествуя способности различения. Мгновение, из череды которых, вроде, составлено время, не дано, оно всякий раз ускользает, придавая бытию оттенок специфической зыбкости. Именно на такое свойство отозвался Гете с его знаменитым "Остановись, мгновенье!" (известно, что последовало за подобной остановкой), и Гете смотрел в корень проблем.

Да, с помощью времени мы определяем, что раньше, что позже, но время как таковое предваряет эту логическую операцию. Т.е. бинарные отношения (раньше/позже) или тринитарные (как у Хайдеггера, вместе с подаванием) – это то, что накладывается на "готовое" время, тогда как само по себе оно существует до всяких конкретных градаций. Время – безотносительно, будучи фундаментальной предпосылкой логически последующих отношений. За подобным понятием стоит достаточно глубокое умозрение.

Так или иначе, безотносительность времени, конституированная в качестве его принципиального признака, означает n = 0 и, следовательно, М = 1, т.е. одномерность времени.

Математики, физики используют его геометрический образ – хронологическую, т.е. непрерывную числовую, ось. Во второй половине ХIХ в., как мы помним, с последней более-менее удалось разобраться. Появляется понятие трансцендентного числа, без которого и речи быть не может о континуальности; теория множеств вводит концепт несчетного множества (множества с мощностью континуума). Но тут-то и вспыхнули очередные проблемы, заставившие вспомнить об апориях Зенона. Математики и философы обнаруживают парадоксы в теории множеств, сходные с зеноновскими (в частности, о "множестве всех множеств", "парадокс брадобрея" и т.д.). В который раз выясняется, что даже самые простые из наших представлений зависают над пропастью "иррационального", внутренне противоречивого. Симплекс n = 0, М = 1, т.е. обычная ось, не является исключением. Что не мешает нам оперировать им как готовым "строительным кирпичом".