Кванты. Как волшебники от математики заработали миллиарды и чуть не обрушили фондовый рынок - Паттерсон Скот

Кассуф интересовался варрантами с начала 1960-х. Он не раскрыл тайну их оценки, но неплохо разобрался в том, как они работают. Два профессора начали встречаться по несколько раз в неделю и в результате разработали одну из первых серьезных стратегий инвестирования на основе количественных методов анализа. Они назвали ее «научной системой рынка ценных бумаг».

Система позволяла точно определять цену на конвертируемые облигации. Это гибриды облигаций, по которым полагаются выплаты обычных процентов и тех самых редко используемых варрантов, которые дают владельцу право конвертировать ценные бумаги в акции другого типа (отсюда название). Определить цену варранта непросто, поскольку она зависит от предполагаемой стоимости базовой акции в конкретный день в будущем. Система Торпа и Кассуфа помогала им предсказывать будущий курс акций и определять, какие конвертируемые облигации оценены неверно.

Большинство ответов на свои вопросы Торп обнаружил в книге, которую нашел вскоре после того, как решил переключиться с блэкджека на Уолл-стрит. Книга называлась «Случайный характер цен на фондовом рынке»[20]. Это была подборка эссе, изданная в 1964 году.

В большинстве статей утверждалось, что рынок подвержен так называемому случайному блужданию. Иными словами, направление движения рынка в целом и каждой отдельно взятой акции или облигации подобно подброшенной монетке: может подняться, а может упасть, вероятность 50 на 50.

Представление о том, что рынок меняется именно таким образом, становилось все популярнее с середины 1950-х, хотя концептуальный инструментарий был в разработке уже больше столетия – по сути с июня 1827 года. И все благодаря одному шотландскому ботанику и его любви к цветам.

Ботаник, которого звали Роберт Броун, через линзу старинного медного микроскопа изучал особый вид пыльцы. Он наблюдал за увеличенными пыльцевыми зернами, которые постоянно двигались в сумасшедшем танце, как тысячи крошечных мячиков для пинг-понга.

Броун не мог понять, что заставляет их плясать. Изучив множество разновидностей пыльцы других растений и даже каменную пыль, он обнаружил такое же хаотическое движение. Он пришел к выводу, что это загадочное и случайное явление. (Загадка оставалась неразгаданной многие десятилетия, пока Альберт Эйнштейн в 1905 году не обнаружил, что это странное движение, к тому моменту известное как броуновское, было связано с кружением миллионов микроскопических частиц в безумном танце.)

Параллель между броуновским движением и рыночными ценами впервые была проведена в 1900 году студентом Парижского университета по имени Луи Башелье. В тот год он написал диссертацию под названием «Теория спекуляции». Он пытался создать формулу, которая отражала бы движение облигаций на Парижской бирже. Первый английский перевод диссертации, забытой вплоть до 1950-х годов, был включен в книгу о произвольности движений рынка, которую Торп читал в Нью-Мексико.

Анализ Башелье основывался на наблюдении, согласно которому движение цен на облигации в чем-то схоже с феноменом, открытым Броуном в 1827 году. Торговля облигациями на Парижской бирже осуществлялась по той же схеме, с точки зрения математики движения были такими же хаотичными, как и перемещения частиц пыльцы. Ежеминутное движение цен на облигации казалось совершенно случайным. Они менялись по воле тысяч инвесторов, пытавшихся угадать, какой будет следующая тенденция на рынке. По мнению Башелье, их усилия были тщетны. Способа узнать, каким будет следующее движение рынка, не существует.

Формула Башелье, описывающая это явление, показывала, что курс рынка подобен подброшенной монете: он упадет или вырастет с такой же вероятностью, как монета упадет орлом или решкой или пыльцевое зерно, хаотично плавающее в растительном соке, повернет направо или налево. По мнению Башелье, дело тут в следующем: настоящая цена акций «есть истинная цена: если бы рынок рассудил по-другому, он назначил бы не эту цену, а другую, выше или ниже».

Это открытие стали называть случайным блужданием. Или походкой пьяницы. Представьте себе: поздняя ночь, вы бредете домой в густом тумане – например, в Париже 1900 года. На Монмартре замечаете пьянчужку, прислонившегося к фонарному столбу. Кто знает: может, это доселе никому не известный художник празднует свой неожиданный успех? Он явно перебрал абсента и с трудом стоит на ногах, пытаясь сообразить, в какой стороне его дом. Куда идти: на восток, на запад, на север, на юг? Вдруг его начинает резко кренить в южную сторону, и следующие пять секунд он, спотыкаясь, движется в этом направлении. А потом меняет свое решение. У него есть на это полное право – он парижский художник, в конце концов. Его дом, конечно же, на западе. Пройдет еще пять секунд, и он опять передумает – нет, на юге! И так без конца.

Согласно теории Башелье, вероятность того, что пьяница сделает пять шагов на восток или запад, такая же, как вероятность того, что облигация стоимостью в 100 франков вырастет или упадет на 1 франк за указанный промежуток времени.

График результатов случайного движения известен как колоколообразная кривая: он плавно поднимается вверх до округлой вершины, затем под таким же уклоном спускается вниз. Гораздо выше вероятность того, что пьяница будет хаотично двигаться всю ночь в разных направлениях (примеры окажутся в центральной части кривой графика), чем того, что он будет все время двигаться в одном направлении или кружиться на одном месте (примеры будут на концах кривой графика, которые принято называть хвостами распределения). Если монетку подкинуть 1000 раз, куда выше вероятность того, что она приблизительно 500 раз упадет вверх орлом и 500 раз – решкой (середина графика), чем того, что выпадет 900 орлов и 100 решек (дальний конец кривой).

Рис. 1. График результатов случайного движения

Торп, хорошо знакомый с открытием Эйнштейна, знал и о броуновском движении и сразу же смог увидеть взаимосвязь между облигациями и варрантами. Это была та самая статистическая закономерность, которая помогала Торпу выигрывать в блэкджек: закон больших чисел (чем больше попыток, тем выше точность прогноза). Он не мог предугадать, сможет ли выиграть каждую руку в блэкджеке, но знал, что со временем он все равно окажется в выигрыше, если будет следовать своей стратегии счета карт. Он не был способен предугадать, вверх или вниз будут двигаться цены на акции на следующей неделе, но мог установить, какова вероятность того, что они поднимутся или упадут, скажем, на 2, 5 или 10%.

Торп применил эту формулу к варрантам. Будущее движение акций – переменная, которую кванты привыкли называть волатильностью – случайно, а следовательно, поддается численному измерению. А если волатильность варранта может быть недооценена или переоценена, то на этом можно заработать.

Открытие способа оценки волатильности стало ключом к сокровищнице варрантов. Представьте, что у вас есть варрант IBM.

В настоящий момент акция компании стоит 100 долларов. Варрант, срок действия которого истечет через 12 месяцев, будет иметь ценность, только если акции за это время в какой-то момент вырастут до 110 долларов. Если вы можете определить, насколько они волатильны (какова вероятность того, что они дорастут до отметки в 110 за указанный временной отрезок), то вы знаете, какова на самом деле цена варранта. Торп понял: формула броуновского движения, модели случайного блуждания и специальная переменная, отражающая тенденцию самой акции к подъему или падению по сравнению с другими, помогают узнать истинную цену варранта.

Азартные игроки постоянно делают такие зависящие от времени ставки. Время до истечения варранта в этом смысле ничем не отличается от четырех таймов футбольной игры, девяти иннингов в бейсболе или круга на ипподроме. Инвесторы ставят на определенный результат в четких временных рамках.