Путешествие по Карликании и Аль-Джебре - Владимир Артурович Левшин

— Хорошо, хорошо.

— Тогда второй, — сказал Сева, — за час совершит одну бэтую: 1/b, а третий одну цэтую: 1/с часть работы. А все вместе они выроют за час сумму этих дробей:

1/a + 1/b + 1/c.

Теперь нетрудно составить уравнение, — ведь за икс часов они выполняют работу в икс раз большую:

x(1/a + 1/b + 1/c).

И всё это должно быть равно единице:

x(1/a + 1/b + 1/c) = 1.

— Вот вы и составили уравнение, — похвалил Составитель.

— Теперь приведём подобные, — сказал Сева. Вспомнил, наверное, как он недавно оплошал.

— Нет, — возразил Составитель, — здесь я не вижу никаких подобных. Просто надо сложить три дроби, которые стоят в скобках. Для этого приведём их к общему знаменателю и введём дополнительные множители у каждой дроби.

— Это мы знаем, — вмешалась Таня и тут же написала:

1/a + 1/b + 1/c = bc/abc + ac/abc + ab/abc = (bc + ac + ab)/abc

или

x((bc + ac + ab)/abc)  = 1

— Вот какой огромный коэффициент оказался у Икса! — заметил Сева. — С таким провожатым ничего не страшно.

— Что же остаётся сделать, чтобы найти Икс? — спросил Составитель.

— Разделить правую часть уравнения — единицу — на этот коэффициент, — ответила Таня.

x = 1:((bc + ac + ab)/abc)

С этим она справилась быстро;

x = abc/(bc + ac + ab)

Икс подошёл к Тане и поклонился, помахав вместо шляпы чёрной маской. Д’Артаньян, да и только!

— Вот вам и уравнение, пригодное для любых трёх экскаваторов, — сказал напоследок Составитель. — Может быть, хотите проверить?

Тут уж пришёл на Севину улицу праздник. Подставлять — его любимое занятие. Вместо а, b и с он подставил числа из предыдущей задачи — 4, 3 и 12:

(4 • 3 • 12)/(3 • 12 + 4 • 12 + 4 • 3) = 144/96

Сократил дробь и получил:

x = 3/2

— Упрощение и обобщение! Упрощение и обобщение! — приговаривал он, похлопывая себя по животу, словно только что съел что-нибудь вкусное.

Потом он придумал другие числа, и опять другие. И каждый раз, вычислив Икс, выкрикивал те же слова и снова хлопал себя по животу. Забыл он, что ли, что теперь в самый раз разобраться в задаче зелёного стручка и попробовать составить уравнение самим?! Пришлось обратиться к талисману. В последнее время он что-то совсем притих — лежит себе в кармане и помалкивает. Видно, не считает нужным вмешиваться. Я вынул его и поднёс к самому Севиному носу. Увидев стручок, Сева снова хлопнул себя — на этот раз по лбу, — и через несколько минут мы уже сидели на скамейке в Парке Науки и Отдыха.

Ну вот и всё пока. Наберись терпения и подожди следующего письма. Так всегда делают в журналах — прерывают рассказ на самом интересном месте и пишут: «Продолжение следует».

Олег.

Пончик на крючке

(Нулик — отряду РВТ)

Дорогие ребята! Вся наша школа страшно волнуется. Как-то вы раскроете тайну Чёрной Маски? Но больше всех переживаю я: может быть, сейчас вы уже расколдовываете моего незнакомца. Когда чего-нибудь ждёшь, время тянется ужасно медленно. Прямо не знаешь, куда деваться. Вот мы и решили обмануть время и чем-нибудь заняться.

А так как на уме у нас только составление уравнений, мы захотели сами придумать какую-нибудь задачу.

Эту мысль нам подсказал Пончик. Я с ним очень подружился. Не могу даже подумать, что скоро нам придётся расстаться!

Так вот, я заметил, что путь в Аль-Джебру и обратно занимает у Пончика всё больше времени. Каждый раз он всё дольше задерживается в дороге с письмами. Наверное, потому, подумал я, что вы постоянно продвигаетесь вперёд. Последний раз Пончик вернулся только через тридцать четыре часа.

Мы решили выяснить, как далеко вы ушли. Расставили наблюдателей с часами, и они подсчитали, что Пончик мчится прямо-таки с космической скоростью: двенадцать километров в час!

Потом мы стали думать, сколько времени он проводит у вас в Аль-Джебре. Наверное, столько же, сколько и у нас. Минут сорок.

Теперь слушайте, как мы составили уравнение.

Во-первых, что мы ищем? Мы ищем расстояние. Его-то и приняли за икс. А так как Пончик бежит со скоростью двенадцать километров в час, то на путь к вам он затратит x/12 часов, или (1/12)х часов. Стало быть, на два конца уйдёт вдвое больше времени, то есть (2/12)х часов.

Прибавим к этому 40 минут, которые Пончик пробудет в Аль-Джебре. Получится:

2/12х +40

Вот сколько часов займёт всё его путешествие.

— Ерунда какая-то, — сказал один Нулик. — Прежде считали в часах, а потом прибавили 40 минут. Так нельзя. Выбирайте что-нибудь одно: либо часы, либо минуты.

Пришлось поставить вопрос на голосование. Большинство было за то, чтобы превратить минуты в часы.

В часе 60 минут. Значит, 40 минут — это 2/3 часа. Подставили дробь в наше выражение:

2/12х +2/3

Так мы записали, сколько времени путешествовал Пончик. А путешествовал он, как известно, 34 часа. Вот и получилось уравнение:

2/12х + 2/3 = 34

Теперь надо было его решить. Вроде дело нехитрое: бери карандаш, бумагу и решай на здоровье! Но нас это не устраивало. Мы непременно хотели решать, как в Аль-Джебре. Подъёмным краном. Для этого у нас было всё — и крановщики, и регулировщики. Не хватало только крана. Тут все приуныли. Но я всё-таки нашёл. Не кран, конечно, а большую удочку с леской и крючком. При желании она вполне сойдёт за подъёмный кран.

Ну, все опять повеселели и стали вырезать из картона цифры и букву икс. А потом сделали для этого картонного Икса маску из чёрной бумаги.

Когда всё было готово, Нулик-Регулировщик взмахнул флажком, а я взял удочку и скомандовал:

— Аль-джебр! Аль-мукабала!

Подцепил на крючок