История естествознания в эпоху эллинизма и Римской империи - Иван Рожанский

О размерах пустыни Сахары Птолемей, судя по всему, не имел надлежащего представления. На его карте та область, которую мы теперь называем Сахарой, оказывается изрезанной многочисленными реками.

Глава пятая

Эллинистическая астрономия

Предварительные замечания

Из всех отраслей естествознания наибольших успехов в эпоху эллинизма достигла астрономия. Почему именно астрономия, а не физика, не химия, не механика наконец (разумеется, в трудах Архимеда механика сделала громадный скачок вперед, но этот скачок остался фактически без продолжения)? Этот примечательный факт очень существен для характеристики античного научного мышления и заслуживает того, чтобы мы на нем остановились несколько подробнее — тем более что начальные шаги греческой науки отнюдь не предвещали того бурного развития астрономии, которое она получила в IV–II вв. до н. э.

Греческие мыслители VI–V вв., занимавшиеся наукой «о природе», разрабатывали различные модели космоса. Эти модели создавались ими на основе чисто спекулятивных соображений, лишь в очень малой степени учитывавших данные астрономических наблюдений. Достаточно сказать, что даже такие ученые, как Анаксагор и Эмпедокл, имели, по-видимому, весьма слабое представление о числе планет и характере их движений. Несколько лучше обстояло дело в пифагорейской школе, где уже достаточно рано (и, возможно, не без влияния восточной астрологии) знали о существовании пяти планет. Но разобраться в их движениях пифагорейцы не были в состоянии; об этом свидетельствуют хотя бы дошедшие до нас сведения о космологической системе Филолая (конец V в.).

С другой стороны, уже в V в. греческая наблюдательная астрономия могла отметить свои первые успехи. До нас дошли имена Метона, Эвктемона, Эйнопида; более того, источники сообщают о том вкладе, который был внесен каждым из этих ученых в развитие астрономической науки.

Афинский астроном Метон, живший во второй половине V в. до н. э., предложил лунно-солнечный календарь, основанный на 19-летнем цикле, состоявшем из 235 лунных месяцев (так называемый метонов цикл). Создание этого календаря было возможно лишь при достаточно хорошем знании длительности как солнечного года, так и лунного месяца. Мы не знаем, был ли этот календарь заимствован у вавилонских звездочетов, или его следует считать оригинальным греческим изобретением. Во всяком случае, в Вавилоне он вошел в употребление позднее (согласно имеющимся данным, лишь в IV в.).

Современник и соотечественник Метона Эвктемон сделал замечательное открытие: он обнаружил неравенство четырех времен года. Если определять эти времена как промежутки между точками равноденствия и солнцестояния, то они, по Эвктемону, будут равны: 93 дням для: весны, 90 — для лета, 90 — для осени и 92 — для зимы. Значения эти еще не были точными (истинные значения составляли соответственно: 94,1; 92,2; 88,6; 90,4), но даже простая констатация факта таких различий была сама по себе большим достижением.

Наконец, Эйнопид Хиосский, живший примерно в то же время, установил и, возможно, измерил наклон эклиптики, т. е. круга, вдоль которого движутся Солнце, Луна и планеты, по отношению к небесному экватору. Мы не знаем, насколько точно определил сам Эйнопид величину этого наклона; известно только, что в IV в. до н. э. эта величина принималась равной 1/15 полного круга (т. е., по-нашему, 24°, что с большой точностью соответствует ее истинному значению).

Эти достижения позволяют предположить, что к концу V в. до н. э. греческие астрономы уже имели некоторое представление о нерегулярностях в движениях светил по небесному своду, — нерегулярностях, которые требовали теоретического осмысления. Ни одна из моделей космоса, предлагавшихся досократиками, не была пригодна для такого осмысления. Нужны были новые модели, модели геометрические, предпосылкой создания которых мог быть. лишь достаточно высокий уровень развития математической науки.

В начале IV в. такой уровень уже был достигнут греческой математикой, свидетельством чему могут служить следующие факты.

Величайшим математиком конца V в. был, бесспорно, Гиппократ Хиосский. Согласно свидетельству Аристотеля, в молодости Гиппократ занимался торговлей, но крайне неудачно; по-видимому, к этому делу у него не было никаких способностей. Оставив коммерцию, он поселился в Афинах, где вскоре приобрел славу замечательного геометра. Гиппократ написал сочинение, в котором было дано первое в истории человечества изложение основ геометрии, базирующееся на применении метода математической индукции. Текст этого сочинения до нас не дошел, но оно легло в основу первых четырех книг «Элементов» Эвклида, по которым мы можем судить о его содержании. Особенно интересны для нас третья и четвертая книга «Элементов», в которых рассматриваются свойства круга и правильных многоугольников. Из них мы можем заключить, что Гиппократу уже была известна связь между вписанными углами и дугами; он мог построить правильный га-угольник при n=3, 4, 5, 6, 10, а также описать круг около любого треугольника и равнобедренной трапеции. Он был хорошо знаком с понятием подобия и знал, что площади двух кругов относятся как квадраты их радиусов. Кроме того, до нас дошла в изложении Симпликия знаменитая «теорема о луночках» Гиппократа, не включенная в «Элементы» Эвклида[191]. Как сообщается, эта теорема была нужна Гиппократу для решения задачи о квадратуре круга. Наряду с задачами об удвоении куба и трисекции угла, это была одна из трех популярных задач, которые не могли быть решены средствами геометрии циркуля и линейки и над которыми ломали голову многие выдающиеся люди того времени. Так, задачей о квадратуре круга занимался, по преданию, в тюрьме Анаксагор; своеобразное решение ее, предвосхищающее «метод исчерпывания» Эвдокса, предложил софист Антифон; она упоминается даже в «Птицах» Аристофана[192]. Все это свидетельствует о том интересе, который был у греков к проблеме круга — даже в ее чисто математических аспектах. Этот интерес крайне показателен: о нем можно судить по ряду высказываний Платона, по философскому обоснованию особых свойств круга, которое дал впоследствии Аристотель, и он может объяснить многое в последующем развитии греческой астрономии.

Напротив, интерес к другим кривым, помимо окружности, пробуждался у греческих математиков гораздо медленнее. Первой из них была, по-видимому, кривая, изученная софистом Гиппием и получившая впоследствии название квадратрисы. Эта кривая была получена Гиппием в процессе работы над задачей о трисекции угла. Впоследствии математики открывали то ту, то другую кривую, причем в большинстве случаев их интересовали не столько свойства этих кривых самих по себе, сколько способы их построения. Лишь в гениальном труде Аполлония Пергского (III–II вв. до н. э.) была дана полная теория кривых второго порядка, но на античную астрономию эта теория, к сожалению, не оказала практически никакого влияния.

Несколько позже, чем планиметрия, начала развиваться геометрия объемных тел, т. е. стереометрия. Правда, уже ранние пифагорейцы знали по крайней мере три правильных многогранника — тетраэдр, куб и додекаэдр, причем последнему они приписывали особые, магические свойства. Но научная теория правильных многогранников была разработана лишь в первой трети IV в. до н. э. одним из величайших математиков того времени — Теэтетом. Теэтет указал способы построения всех пяти многогранников, выразил их ребра через радиус описанной сферы и доказал, что никаких других правильных выпуклых многогранников существовать не может. Результаты, полученные Теэтетом, составили содержание тринадцатой книги «Элементов» Эвклида. Напомним, что Платон вывел Теэтета в одноименном диалоге, воздвигнув тем самым бессмертный памятник своему другу, погибшему в 369 г. до н. э. в битве с фиванцами.

Таким образом, в работах Гиппократа Хиосского, Теэтета и других математиков того времени был создан математический аппарат, необходимый для построения геометрических моделей космоса.

Наряду с этими объективными предпосылками следует отметить некоторые особенности греческого мышления, наложившие отпечаток на развитие всей античной науки. Научное мышление греков было теоретическим мышлением, или, что в данном случае одно и то же, созерцательным мышлением (ϑεωρέω — рассматриваю, созерцаю). Не случайно идеалом жизни ученого для Аристотеля была созерцательная жизнь (βίος ϑεωρετικός). Основная деятельность ученого, согласно этому идеалу, состояла в созерцании (ϑεωρία) и в осмыслении созерцаемого. Понятие созерцания включало в себя как внешнее созерцание, наблюдение с помощью зрения, так и внутреннее созерцание, т. е. умозрение. Созерцание было, таким образом, пассивным актом, исключавшим или, во всяком случае, не предусматривавшим возможность активного воздействия на созерцаемый предмет. Этим, в частности, объясняется пропасть, отделявшая греческую науку от практической деятельности человека — от техники, от ремесла. Отдельные исключения (Архимед) лишь подтверждают в данном случае общую закономерность.