Кроме Стоунхенджа - Джеральд Хокинс

Эти 83 см (2 фута 82/з дюйма) выведены им из средних величин диаметра кругов, расстояний от центров до удаленных камней и между центрами. Камни в кругах имеют в поперечнике 1, 2 и более футов, и ошибки – отклонение камней от точной дуги – определялись примерно теми же цифрами. Том убежден, что мегалитический ярд был стандартной единицей длины, чем-то вроде метра, который хранится в подвале Международного бюро мер и весов в Париже. По его мнению, специальные жезлы со срезанными концами, изготовленные с точностью до четверти миллиметра, переносились из одной местности в другую. Том отрицает другую возможность – что в разных местах Британии единицы эти колебались, но различия сглаживались благодаря усреднению. Но и в том и в другом случае древние британские геометры должны были работать с какими-то определенными мерами длины. А это в свою очередь подразумевает определенную систему счета, арифметику, возникшую раньше письменности.

Я не смог ни принять, ни отвергнуть гипотезу об этой сверхточности. Любопытно, что мегалитический ярд чрезвычайно близок по длине к среднему шагу. А мегалитическая сажень более или менее соответствует расстоянию между концами пальцев разведенных рук. Возьмите сантиметр, зажмите один его конец в протянутой в сторону руке, а другой приложите к кончику носа. Для нормально сложенных людей это расстояние будет колебаться от 76 до 86 см. В длине так называемой стандартной единицы для отдельных кругов в тех или иных памятниках наблюдаются различия до 8 %. А потому эти вычисленные 83 см могут представлять собой просто среднюю величину, полученную для всех измерений по всей Британии, сделанных шагами. Опять-таки люди бывают длиннорукие или, наоборот, короткорукие, но когда несколько человек берутся за руки и образовывают круг, эти различия выравниваются. Группа из и человек, взявшихся за руки, образует круг с периметром в и единиц длины. Так возникает топографическая цепь из звеньев-людей. Мегалитический ярд может быть просто средней единицей, выведенной для такой человеческой цепи.

От Лэндс-Энда на юге до Джон-оТротса на севере эти люди играли в цифровые игры. PI каждый свой успех помечали вечным камнем. Правила игры: диаметры должны быть выражены в целых числах, в периметре должно укладываться целое число отрезков по 2,5 мегалитических ярда. Поскольку многие диаметры содержат нечетное число таких единиц, геометры при измерении радиусов явно использовали половины этих единиц. Каждая фигура измерялась жезлами и откладывалась с помощью веревки, один конец которой был закреплен, или же для этого использовалась цепь людей.

Говоря математически, они искали такой диаметр, измеряемый целым числом d единиц, который давал бы периметр в 2,5 р единиц, где p – тоже целое число. Таким образом, p = πd: 2,5, откуда p = 1,256… Многоточие тут указывает, что это – иррациональное число, у которого дробная часть бесконечна, как, например, у π (3,1415…). Иначе говоря, многоточие говорит о том, что задача точного решения не имеет. Геометры ледникового периода пытались совершить невозможное! Как, впрочем, пытаемся и мы в наших более развитых науках.

Им не была известна ни дробная часть π, ни постоянная величина 1,256… Если группа, чертившая круги, удовлетворялась первым приближением – 1,25, – то диаметры кругов должны были получаться кратными 4, 8, 12 и т. д. И действительно, такие диаметры часто встречаются в мегалитических памятниках. Их создатели нашли решение с помощью метода проб и ошибок.

Динневер-Хилл в Корнуэлле является примером уплощенного круга типа А. Периметр делится на три равные части по 120° каждая. Две нижние трети составляют отрезок безупречной окружности. Верхняя треть – составная и слагается из уплощенной дуги, центр которой лежит на нижней части круга, и двух небольших крутых кривых с центрами точно на середине сторон угла в 120°. На вересковых пустошах Британии имеется более 30 таких кругов. Том различает по меньшей мере шесть их форм, включая типы А, Б, эллипсы и яйцеобразные фигуры.

Уплощенный круг представлял собой смелую атаку на иррациональное число π. С помощью двух кольев вычерчивался псевдокруг, у которого отношение периметра к диаметру было близко в целому числу 3. Это странная и чисто мегалитическая форма. Евклид упустил ее из вида. Точно так же, как и мы. Заключалась ли с точки зрения мегалитического человека в уплощеном круге особая магия?

Рис. 34. Метод черчения с использованием двух неподвижных центров и двух поворотных кольев, по Тэдессу Коуэну.

По мнению Коуэна, профессора психологии в университете шт. Оклахома, древние британцы были «пытливым народом», «одержимым идеей совершенства», и возможно, их сильно обескураживала иррациональность числа л. Когда человек перестает беспокоиться из-за положения во Вьетнаме, из-за инфляции и из-за того, что он забыл выпустить кошку на ночь, остается еще многое другое, о чем можно подумать.

Коуэн объяснил, каким методом могли вычерчивать эти особые уплощенные круги. Возьмите веревку, привяжите ее к неподвижному колу в центре и поместите еще два дополнительных кола на прямых, ограничивающих угол в 120°. Затем чертите. Свободный конец веревки опишет отрезок окружности в две трети круга и две дуги с более коротким радиусом, когда середина веревки дойдет до дополнительных кольев. Теперь возьмите веревку подлиннее, закрепите ее конец в нижней части круга и опишите уплощенную дугу, чтобы замкнуть линию. Результат – фигура типа А.

Эллипс, который впервые обнаружил в Торморе (Шотландия) Арчи Рой с сотрудниками, возможно, чертился с захлестом веревки через два кола, помещенных на нужном расстоянии.

Стоунхендж тоже укладывается в эту числовую игру: диаметр кольца Обри составляет 105 мегалитических ярдов, периметр – 330 мегалитических ярдов (число, кратное 2,5), диаметр сарсенового кольца по внутренним граням монолитов – 36 мегалитических ярдов, а периметр – 112,5 мегалитического ярда (число, кратное 2,5).

Вудхендж, расположенный от Стоунхенджа точно в направлении на точку солнечного восхода, продолжает ту же фетишистскую линию. Ямы из-под столбов, которые недавно были для наглядности помечены бетонными блоками, образуют шесть концентрических яйцеобразных фигур. Исходные точки для вычерчивания их веревкой находятся точно в 6 мегалитических ярдах друг от друга. Длины периметров всех фигур исчисляются круглым числом мегалитических ярдов – 40, 60, 80, 100, 140 и 160. Каждое из этих чисел делится на 2, 2,5, 5, 10 и 20 – немалое достижение. Не заключена ли здесь какая-то магия чисел? До этого открытия лунки считались всего лишь ямами от столбов, а Вудхендж – крытым залом для общественных собраний. Но теперь лунки заговорили языком чисел.

Рис. 35. Сплюснутый круг, отмеченный камнями (около 2000 г. до и.э.), Динневер-Хилл, Корнуэлл (Англия).

Рис. 36. Геометрия, скрытая в мегалитическом Вудхендже, Уилтшир (Англия).

В то время, когда книга была уже в наборе, Би-би-си подвергла эту теорию практической проверке. Истина должна была явиться перед взглядом 2,5 млн. телезрителей. Составляют ли 20 человек 40 мегалитических ярдов, тридцать – 60 ярдов и т. д.? Режиссер пригласил старшеклассников из ближайшей Эймсберийской школы. Двадцать юношей и девушек взялись за руки, разошлись на полную их длину и точно расположились по отмеченному бетонными блоками периметру яйцеобразной фигуры. Цепь из тридцати ребят заняла периметр второго кольца, а из сорока – охватила третье. Патрик Мур повернулся к камере и сказал:

– Эксперимент, магический обряд, никогда еще не совершавшийся в этом древнем месте: цепь из людей создает форму фигуры впервые в истории… а может быть, впервые за последние четыре тысячи лет? Я просматривал данные о школьниках – рост и прочее. Типичные представители современного типа? Пожалуй. Но как этот тип соотносится с неолитическим человеком? И дальнейшие вопросы, которые, как обычно, возникают в связи с экспериментом. Почему они вели счет цепями по десять человек? Был ли это какой-то обряд, пляска смерти? (Мысль, на которую наводит детское захоронение в центре.) Или в основе лежала неизвестная нам математическая истина?

Азимут длинной оси Вудхенджа составляет 49,2°, а это не более и не менее, как направление на точку солнечного восхода в день летнего солнцестояния. Сооружение это связано с математикой, ибо оно содержит цифры, кратные 2, 5 и 10: оно связано с геометрией, ибо вычерчено из двух центров, расположенных друг от друга на расстоянии, равном 6 целым единицам, и к тому же еще связано с астрономией. Признание силы этого древнего интеллекта пришло в самый последний момент; несмотря на все наши наилучшие намерения, разрушение мегалитических памятников идет чрезвычайно быстро.