Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики - Сасскинд Леонард

Моё отношение к парадоксам чёрных дыр было таким же, как отношение Бора к парадоксам квантовой механики. В физике противоречие является противоречием, только если оно приводит к несовместимым экспериментальным результатам. Бор также всегда стремился к точному использованию слов. Если слова используются неточно, это иногда приводит к кажущимся противоречиям там, где их на самом деле нет.

Дополнительность касается неверного использования союза «и». «Свет — это волны, и свет — это частицы». «Частица имеет положение и скорость». Фактически Бор сказал: избавьтесь от «и», замените его на «или»: «Свет — это волны, или свет — это частицы». «Частица имеет положение или скорость».

Бор имел в виду, что в одних экспериментах свет ведёт себя как совокупность частиц, а в других — как волна. Нет такого эксперимента, где бы он вёл себя как то и другое одновременно. Если измерять определённые волновые характеристики, скажем значение электрического поля вдоль волны, вы получите ответ. Если измерять свойство, характеризующее частицы, например положение фотонов в световом пучке очень низкой интенсивности, вы тоже получите ответ. Но не пытайтесь измерять волновые свойства одновременно с измерением свойств частиц. Одно встанет на пути у другого. Можно измерить волновые свойства или корпускулярные свойства. Бор говорил, что ни волны, ни частицы не являются полным описанием света, но они дополняют друг друга.

В точности то же самое верно и относительно положения и скорости. Некоторые эксперименты чувствительны к положению электрона: например, выявляющие точку, которую электрон подсветил, столкнувшись с телевизионным экраном. Другие эксперименты чувствительны к его скорости, например выявляющие, насколько сильно искривляется траектория электрона при прохождении вблизи магнита. Но ни один эксперимент не может дать точное положение и скорость электрона.

Микроскоп Гейзенберга

Но почему мы не можем одновременно измерить положение и скорость частицы? Измерение скорости объекта — это, в действительности, просто измерение его положения в два последовательных момента времени, чтобы выяснить, насколько значительно он переместился за это время. Если можно измерить положение частицы один раз, то, естественно, это можно сделать дважды. Мысль о том, что положение и скорость нельзя измерить одновременно, кажется противоречием. Похоже на то, что Гейзенберг говорит ерунду.

Стратегия Гейзенберга была ярким примером того образа мысли, который сделает дополнительность столь убедительной. Как и Эйнштейн, он стал мысленным экспериментатором. Как, спрашивал он, можно было бы на практике попытаться измерить одновременно положение и скорость электрона?

Он начал с того, что надо измерить положение в два разных момента времени, чтобы из этих данных вывести скорость. Более того, надо измерить положение, не возмущая движение электрона, в противном случае возмущения могут исказить измерение первоначальной скорости.

Самый прямой способ измерить положение объекта — посмотреть на него. Другими словами, направить на него свет и по отражённому свету определить положение. В действительности наши глаза и мозг имеют специальную встроенную систему для определения положения объектов по их образам на сетчатке глаза. Это одна из «аппаратных» возможностей, которыми нас наделила эволюция.

Гейзенберг представил, что смотрит на электрон в микроскоп.

Идея была в том, чтобы очень аккуратно коснуться электрона световым лучом, так аккуратно, чтобы толчок не изменил его скорость, а затем сфокусировать луч и построить изображение. Но Гейзенберг обнаружил, что попался в ловушку свойств света. Прежде всего, рассеяние света одним электроном — это задача для корпускулярной теории электромагнитного излучения. Даже при самом аккуратном обращении с электроном Гейзенберг не мог попасть в него менее чем одним фотоном. Этот фотон должен быть очень слабым, то есть иметь очень низкую энергию. Столкновение с энергичным фотоном вызвало бы нежелательный сильный толчок.

Все изображения, созданные волнами, по своей природе размыты, и чем больше длина волны, тем менее резкой становится картинка. Радиоволны имеют наибольшую длину волны — от 30 сантиметров и более. Они дают замечательные изображения астрономических объектов, но если попробовать снять портрет в радиоволнах, он выйдет совсем нечётким.

Микроволны — следующие в направлении более коротких волн. Портрет, построенный сфокусированными 10-сантиметровыми микроволнами, по-прежнему был бы слишком размыт, чтобы различить на нём черты лица. Но когда длина волны уменьшается до пары сантиметров, становятся различимы нос, глаза, рот.

Простое правило: нельзя добиться фокусировки лучше, чем длина волны излучения, которое строит изображение. Размеры деталей лица — несколько сантиметров, и они становятся различимы лишь в более коротких волнах. Когда длина волны уменьшается до десятых долей сантиметра, лицо становится совершенно чётким, хотя, возможно, мелкие прыщики на нём и не будут видны.

Допустим, Гейзенберг хочет получить достаточно чёткое изображение электрона, чтобы увидеть его положение с точностью до микрона[101]. Для этого ему придётся использовать свет с длиной волны меньше микрона.

И вот тут ловушка захлопывается. Помните, в главе 4 говорилось, что чем короче длина волны фотона, тем выше его энергия? Например, энергия одного радиоволнового фотона столь мала, что он не окажет на атом почти никакого влияния. Напротив, энергии одномикронного фотона будет достаточно, чтобы возбудить атом, забросив электрон вверх по энергетической лестнице квантовых орбит. Ультрафиолетовый фотон с длиной волны в десять раз меньше будет достаточно энергичен, чтобы вовсе вышибить электрон из атома. Так что Гейзенберг оказался в ловушке. Если он хочет определить положение электрона с высокой точностью, за это надо заплатить цену. Ему придётся использовать очень энергичный фотон, который «толкнёт» электрон и непредсказуемым образом изменит его движение. Если же использовать слабый фотон с небольшой энергией, то лучшее, что можно получить, это очень туманное представление о местоположении электрона. Настоящая уловка-22[102].

Возможно, у вас возникнет вопрос: а можно ли вообще измерить скорость электрона? Ответ — можно. Для этого нужно измерить его положение дважды, но с очень низкой точностью. Например, можно использовать длинноволновый фотон, чтобы получить очень размытый образ, а затем повторить эту операцию спустя очень длительное время. Измеряя два размытых образа, можно точно определить скорость, но ценой потери точности определения положения.

Что бы ни придумывал Гейзенберг, ему никак не удавалось одновременно определить положение и скорость электрона. Я представляю себе, как он и, конечно, его наставник Бор стали задумываться, есть ли вообще какой-то смысл считать, что электрон обладает одновременно положением и скоростью. Согласно философии Бора, электрон можно описать как имеющий положение, которое можно точно измерить, используя очень коротковолновый фотон, или можно описать его как имеющий скорость, измеримую с помощью длинноволновых фотонов, но не как то и другое сразу. Измерение одной характеристики препятствует измерению другой. Бор выразил это, сказав, что два типа знания — положение и скорость — это взаимно дополнительные аспекты электрона. И конечно, в рассуждениях Гейзенберга нет ничего специфичного именно для электрона; они в той же мере приложимы к протону, атому или шару для боулинга.