Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi - Джулиан Бакнелл

Таким образом, для выполнения быстрой сортировки необходимо знать два алгоритма более низкого уровня: как выбирать базовый элемент и как наиболее эффективно переставить элементы списка таким образом, чтобы получить два набора элементов: со значениями, меньшими, чем значение базового элемента, и со значениями, большими, чем значение базового элемента.

Начнем с описания алгоритма выбора базового элемента. В идеале следовало бы выбирать средний элемент списка. Затем при разбиении количество элементов в наборе значений, меньших значения базового элемента, будет равно количеству элементов в наборе значений, больших значения базового элемента. Другими словами, при разбиении исходный список был бы разделен на две равные половины. Вычисление среднего элемента списка (или его медианы) представляет собой достаточно сложный процесс, к тому же стандартный алгоритм его определения использует метод разбиения быстрой сортировки, который мы сейчас обсуждаем. Поэтому нам придется отказаться от определения среднего элемента списка.

Худшим случаем будет иметь место, если в качестве базового элемента мы выберем элемент с максимальным или минимальным значением. В этом случае после выполнения процесса разбиения один из результирующих списков будет пуст, а во втором будут содержаться все элементы, поскольку все они будут находиться по одну сторону от базового элемента. Конечно, заранее (по крайней мере, без просмотра списка) невозможно узнать, выбран ли элемент с минимальными или максимальным значением, но если при каждом рекурсивном вызове в качестве базового элемента будет выбираться один из граничных элементов, то для n элементов будет выполнено n уровней рекурсии. При большом количестве сортируемых элементов это может вызывать проблемы. (при реализации алгоритма быстрой сортировки особое внимание следует уделить исключению возможности зацикливания рекурсивных вызовов.)

Таким образом, после рассмотрения этих двух граничных случаев можно сказать, что желательно выбирать базовый элемент, который был бы как можно ближе к среднему элементу и как можно дальше от минимального и максимального.

Во многих книгах в качестве базового элемента выбирается первый или последний элемент списка. Если в исходном списке элементы располагались в произвольном порядке, стратегия выбора первого или последнего элемента ничем не отличается от любой другой. Но если исходный список был отсортирован в прямом или обратном порядке, выбор в качестве базового элемента первого или последнего элемента списка приводит нас к наихудшему случаю для алгоритма быстрой сортировки. Следовательно, первый или последний элемент нежелательно выбирать в качестве базового. Никогда так не делайте.

Намного лучше в качестве базового элемента брать средний элемент исходного списка. Остается только надеяться, что он будет находиться вблизи среднего элемента списка. В списке, элементы которого не упорядочены, выбор базового элемента не имеет значения, но если список уже отсортирован в прямом или обратном порядке, средний элемент будет лучшим выбором.

После выбора базового элемента можно перейти к описанию алгоритма разбиения списка. Добро пожаловать в известные своей быстротой внутренние циклы быстрой сортировки! Мы будем оперировать с двумя индексами: первый будет использоваться для прохождения по элементам списка слева направо, а второй -справа налево. Начинаем справа, и идем к левому краю списка, сравнивая значение каждого элемента со значением базового элемента. Выполнение цикла завершается, если найден элемент, значение которого меньше или равно значению базового элемента. Это был внутренний цикл 1: сравнение двух элементов и уменьшение значения индекса. Затем та же операция выполняется слева. Проход выполняется в направлении к правому концу списка. Значение каждого элемента сравнивается со значением базового элемента. Цикл завершается, если найден элемент, значение которого больше или равно значению базового элемента. Это внутренний цикл 2: сравнение двух элементов и увеличение значения индекса.

На этом этапе могут возникнуть две ситуации. Первая - левый индекс меньше правого. Это говорит о том, что два элемента, на которые указывают индексы, расположены в списке в неверном порядке (т.е. значение элемента слева больше значения базового элемента, а значение элемента справа меньше значения базового элемента). Меняем элементы местами и продолжаем выполнение внутренних циклов. Вторая ситуация - индексы равны (т.е. значение левого индекса равно значению правого индекса) или индексы пересеклись (т.е. значение левого индекса больше значения правого индекса). В таком случае выполнение циклов можно завершить: список был успешно разделен.

Листинг 5.14. Стандартная быстрая сортировка

procedure QSS( aList : TList;

aFirst : integer;

aLast : integer;

aCompare : TtdCompareFunc);

var

L, R : integer;

Pivot : pointer;

Temp : pointer;

begin

{пока в списке есть хотя бы два элемента}

while (aFirst < aLast) do

begin

{в качестве базового элемента выбирается средний элемент списка}

Pivot := aList.List^[(aFirst+aLast) div 2];

{задать начальные значения индексов и приступить к разбиению списка}

L := pred(aFirst);

R := succ(aLast);

while true do

begin

repeat

dec(R);

until (aCompare (aList.List^ [R], Pivot) <=0);

repeat

inc(1);

until (aCompare(aList.List^[L], Pivot) >=0);

if (L >= R) then

Break;

Temp := aList.List^[L];

aList.List^[L] := aList.List^[R];

aList.List^[R] :=Temp;

end;

{выполнить быструю сортировку первого подфайла}

if (aFirst < R) then

QSS(aList, aFirst, R, aCompare);

{выполнить быструю сортировку второго подфайла - устранение рекурсии}

aFirst :=succ(R);

end;

end;

procedure TDQuickSortStd(aList : TList;

aFirst : integer;

aLast : integer;

aCompare : TtdCompareFunc);

begin

TDValidateListRange(aList, aFirst, aLast, 'TDQuickSortStd');

QSS(aList, aFirst, aLast, aCompare);

end;

Поскольку алгоритм рекурсивный, быстрая сортировка в приведенной реализации разбита на две процедуры, как это имело место в случае сортировки слиянием. Первая процедура, TDQuickSortStd, - это процедура-драйвер. Она проверяет корректность задания входных параметров и вызывает вторую процедуру - QSS.

Именно она является рекурсивной, и именно она - суть всей реализации. Первое, что необходимо отметить, - процедура QSS работает только в том случае, когда в сортируемом списке есть хотя бы два элемента. В качестве базового элемента выбирается средний элемент списка. Затем устанавливаются начальные значения для индексов L и R - перед первым элементом и после последнего элемента списка соответственно. После этого в процедуре организован бесконечный цикл - при необходимости мы сами выйдем из него с помощью оператора break. Обратите внимание, что внутренние циклы организованы с помощью операторов Repeat..until. В первом цикле уменьшается значение индекса R до тех пор, пока он не будет указывать на элемент, значение которого меньше или равно значению базового элемента. Во втором цикле значение индекса L увеличивается до тех пор, пока он не будет указывать на элемент, значение которого больше или равно значению базового элемента. Затем сравниваются значения индексов L и R. Если значение L больше или равно значению R, индексы встретились или пересеклись, и мы выходим из бесконечного цикла. В противном случае два элемента, на которые указывают индексы, меняются местами, и выполнение цикла продолжается.

После выхода из бесконечного цикла во многих реализациях алгоритма быстрой сортировки присутствует примерно следующий код:

QSS(aList, aFirst, R, aCompare);

QSS(aList, R+ 1, aList, aCompare);

Другими словами, рекурсивно выполняется сортировка первой части, а затем -второй части раздела. Один из самых простых хитростей искусства программирования заключается в исключении рекурсивного вызова в конце рекурсивной процедуры. Как правило, бывает достаточно изменения переменных в процедуре и перехода к ее началу. В QSS для исключения рекурсии используется цикл while при изменении значения переменной aFirst. Очень простой метод устранения рекурсии, не правда ли?

После изучения такого рода процедур, особенно процедур с циклами, любой программист начнет искать способы увеличения ее эффективности. В случае с быстрой сортировкой лучше не пытайтесь изменять приведенную процедуру. Даже незначительное изменение может привести к существенному снижению скорости работы или к тому, что бесконечный цикл оправдает свое название. Давайте рассмотрим несколько часто встречаемых ошибок. Первое желание - установить начальные значения индексов L и R так, чтобы они указывали на фактические первый и последний элементы списка, а не на предшествующий первому и следующий после последнего элементы, а затем заменить цикл Repeat..until циклом while, естественно, изменив условие цикла. По крайней мере, в этом случае можно исключить одну операцию декремента и одну - инкремента. Первый цикл превратиться в цикл "выполнять, пока больше чем", а второй - в цикл "выполнять, пока меньше чем". Если на вход такой "улучшенной" процедуры быстрой сортировки подавать список с произвольных расположением элементов, он будет работать без ошибок. Но для списка, все элементы которого равны, бесконечный цикл будет действительно выполняться бесконечно, поскольку значения индексов меняться не будут. Изменение условий циклов включает равенство, позволяет избежать зацикливания процедуры, но приводит к еще одной проблеме: индексы будут выходить за границы списка.