Этимологии. Книги I–III: Семь свободных искусств - Исидор Севильский

(4) Четно-нечетное (partier inpar) число[465] — которое принимает деление на равные части, но его части затем остаются неделимыми [нацело], как VI, X, XXXVIII и L. Ведь когда это число разделишь [пополам], получаешь число, которое не сможешь разделить [пополам нацело].

(5) Нечетно-четное (inpariter par)[466] число — такое, части [=половинки] которого хотя могут быть разделены [пополам нацело], но в конце [процесса такого деления] к единице не приходят, как XXIV. Ведь оно при делении пополам дает XII, и затем в следующем [делении] пополам — VI, далее при следующем — три, и эта часть не принимает дальнейшего деления [пополам нацело], но между [нею и] единицею оказывается рубеж, преодолеть который ты не можешь.

(6) Нечетно-нечетное (inpariter inpar) число — такое, которое нечетным числом нечетно измеряется[467], как XXV и XLIX, которые и сами — нечетные числа, и делятся на нечетные части, как семь раз по семь — XLIX, пять раз по пять — XV.

Из нечетных чисел иные — простые, иные — сложные, иные — средние.

(7) Простые (simplices) — такие, которые не имеют никакой другой части [=делителя], кроме одной целой (nisi solam unitatem)[468], как тройка [имеет делителем] одну треть (solam tertiam), пятерка — одну пятую (solam quintam), семерка — одну седьмую (solam septimam). Ведь все они имеют одну часть [=делитель].

Составные (compositi) — такие, которые измеряются не только одной целой, но также производятся другим числом[469], как девять, XV и XXI [и XXV]. Ведь мы говорим [про них, что это] три раза по три (ter terni), семь раз по три, три раза по пять и пять раз по пять.

(8) Средние (mediocres) числа — такие, которые, кажется, некоторым образом являются простыми и несоставными, а другим образом — составными[470], <как,> например, если девять сравнить с XXV, оно есть «первое» и несоставное, поскольку не имеет общего числа [=делителя], кроме одной монады (nisi solum monadicum), а если сравнить с пятнадцатью, оно — «второе» и составное, поскольку им присуще общее число, кроме монады, а именно тройка, ибо девять измеряется тремя тройками, а пятнадцать — тремя пятерками.

(9) Далее из четных чисел иные суть избыточные, иные — недостаточные, иные — совершенные. Избыточные (superflui) — те, части [=делители] которых, сосчитанные вместе, превосходят целое, как, например, двенадцатерица. Ведь она имеет пять частей: двенадцатую часть, которая есть один; шестую [часть], которая есть два; четвертую, которая есть три; третью, которая есть четыре; половину, которая есть шесть. Ведь один и два, и три, и четыре, и шесть, сложенные вместе, дают XVI и намного превосходят двенадцатерицу, как и другие многие похожие [числа], как восемнадцатерица и многие такие.

(10) Недостаточные (diminutivi) — те, которые, будучи сосчитаны своими частями [=делителями], не достигают целого, как, например, десятка, частей которой три: десятая, которая есть один; пятая, которая есть два; половина, которая есть пять. Ведь один и два, и пять, сложенные вместе, дают восьмерку, которая много меньше десятки. Такова же и эта восьмерка и многие другие, которые, будучи сложенными в частях, получаются меньше.

(11) Совершенные (perfecti) — те, которые [точно] наполняются своими частями [=делителями][471], как шестерка. Ведь она имеет три части, шестую, третью и половину: ее шестая часть — один, третья — два, половина — три. Эти части, сложенные в сумму, то есть один и два, и три, вместе составляют то же самое и дают шестерку. Совершенное же число внутри десятки — VI, внутри сотни — XXVIII, внутри тысячи — CCCCXCVI.[472]

Глава VI. О втором разделении всех чисел

Каждое число рассматривается или само по себе или [по отношению] к другому[473]. Последнее подразделяется так: иные равны, иные не равны. Последнее подразделяется так: иные больше, иные меньше. Большие подразделяются на многократные, суперпартикулярные, суперпартиентные, многократно суперпартикулярные и многократно суперпартиентные. Меньшие подразделяются так: подмножители, субсуперпартикулярные, субсуперпартиентные, многократно субсуперпартикулярные и многократно субсуперпартиентные.

(2) Число само по себе (per se, secundum se) есть такое, о котором говорится без связи с другим, как III, IV, V, VI и тому подобные.

Число [по отношению]к другому (ad aliquid) есть такое, которое сравнивается в связи с другими, как, например, если сравнить IV с II, то говорят о двухкратности, [аналогично] VI с III, VIII с IV, X с V; и далее III с I — о трехкратности, [аналогично] VI с II, IX с III и так далее.

(3) Равными (aequales) называются числа, равные по количеству, как, например, II с II, III с III, X с X, С с С.

Неравные (inaequales) суть такие, которые при взаимном сравнении обнаруживают неравенство, как III с II, IV с III, V с IV, X с VI. И вообще если большее с меньшим или меньшее с большим таким образом будет сравнено, то будет называться неравным.

(4) Большее (maior) число есть такое, которое содержит в себе то, меньшее, число, с которым оно сравнивается, и еще нечто, как, например, пятерка больше тройки, потому что содержит в себе пятерка тройку и две другие ее части, и так далее.

(5) <Меньшее (minor) число есть такое, которое заключается в большем, с которым сравнивается, вместе с другою своею частью, как тройка с пятеркой. Ведь она содержится в ней [пятерке] с двумя своими частями.>

Многократное (multiplex) число есть такое, которое содержит в себе меньшее число дважды или трижды, или четырежды, или многократно. Как, например, если сравнить II с одним, то будет двухкратное, III [по отношению] к I — трехкратное, IV к I — четырехкратное, и прочие.

(6) Напротив, подмножитель (submultiplex) есть число, которое в многократном заключается дважды или трижды, или четырежды, или многократно, как, например, один в II заключается дважды, в III — трижды, в IV — четырежды, в V — пять раз, и в других [числах] — многократно.

(7) Суперпартикулярное (superparticularis)[474] число есть такое, которое, будучи бо́льшим (fortior), заключает внутри себя меньшее число, с которым сравнивается, а также и одну его часть, как, например, если сравнить III с II, то оно заключает внутри себя II и еще [число] один, которое есть половинная часть от двух. Если сравнить IV с III, то оно заключает в себе III и еще