В защиту науки (Бюллетень № 5) - Комиссия по борьбе с лженаукой и фальсификацией научных исследований

— Но если это касается математики, то вы протестуете, не так ли?

— У нас есть много учебников по математике, и некоторые из них хорошие. На мой взгляд, надо возвратить Киселева…

— Мы все учились по нему!

— К сожалению, сейчас наука нередко заменяется философской болтовней, и делают это те люди, которые ничего другого не умеют. Но они — на виду, к их мнению прислушиваются, что наносит непоправимый вред как науке в целом, так и математике в частности. Тем не менее, у нас ещё не всё потеряно, у нас пока лучше, чем в той же Франции… Приведу ещё пример. Недавно я получил письмо от одного математика. Он пишет, что некий профессор из Бостона прислал ему рекомендацию на аспиранта с очень лестной характеристикой. В ней говорится, что этот молодой человек лучше всех остальных аспирантов в Бостоне, и не удивительно — он учился в Москве! У нас есть, у кого учиться и кого учить, и это очень важно сохранить. Верно, что молодые ученые стараются побыстрее уехать из России, чтобы на Западе лучше жить и лучше кормить своих детей. Нужно, конечно же, больше платить здесь, и тогда уезжать не будут. Однако до сих пор математическая культура в России очень высокая. Причем это настоящая культура, которая во Франции и Америке заменена абстрактным вздором…

— На вас там не обижаются, когда вы им говорите такое?

— Они вынуждены слушать, так как это правда… И что печально, их заблуждения достаточно глубоки, они уходят далеко в прошлое. Это ещё одна из причин того, что мне приходится заниматься историей. Она помогает мне находить убедительные доказательства собственной правоты.

— Эта аксиома требует примеров.

— Извольте… По сути дела, вся французская наука началась с Рене Декарта. Он — в её основе. И он же — причина её гибели. Декарт провозгласил ряд принципов, которым и сегодня следуют ученые Франции. Первый принцип: «Не имеет никакого значения соответствие исходных положений науки с какой-либо реальностью». То есть произвольное высказывание путем всевозможных преобразований превращается в новое высказывание. Вот и всё! Когда Ньютон это прочитал, у него волосы встали дыбом. Он вскипел и заявил, что данный принцип губит всю физику… Второй принцип Декарта: «Столь же мало смысла имеет сравнивать с экспериментом выводы наших теорий». Значит, никакого реального значения наши исследования не имеют… Третий принцип: «Чтобы математика стала наукой, надо, прежде всего, изгнать из неё чертежи». Расшифровка этого принципа показывает, что надо избегать эксперимента и выключить из исследования воображение… Четвертый принцип: «Надлежит немедленно и навсегда исключить все методы обучения. Только мой метод является основательным, серьезным, научным, разрешенным. Преимущества моего метода состоят в том, что это единственный демократический метод. С его помощью любая посредственность получит такие же результаты, как и самый умный ученик». Всего у Декарта было около двадцати принципов, я привел только четыре…

— Но его высказывания имеют чисто историческое значение?

— К сожалению, нет. Сегодня у Декарта множество последователей. Причем весьма воинственных. И говоря о невежестве, о лженауке, надо учитывать, что они развивались параллельно с наукой, а потому так легко носители антинауки находят «поддержку» в прошлом — в их работах вы найдете множество ссылок на разные авторитеты, в том числе и на тех великих ученых, о которых я говорил. Это не должно обманывать! Особенно активно ведется сегодня атака на математику, что, впрочем, естественно, так как она лежит в основе современной науки.

— И не только. В бизнесе очень много математиков, у вас есть этому объяснение?

— Математика подобна гимнастике, вырабатывает умственную способность, что необходимо и олигархам. Есть определенная корреляция между математиками и бизнесом, но, на мой взгляд, не она решает — есть люди, у которых особый талант к зарабатыванию денег. Но не нужно путать это с математикой в экономике. Был у нас знаменитый академик Леонид Витальевич Канторович, который получил Нобелевскую премию по экономике, хотя был великим математиком. Его теория сначала была признана на Западе и лишь потом пришла к нам. 

— Вам никогда не хотелось заняться экономикой и бизнесом?

— Мне это резко противопоказано.

— Почему?

— Не очень это чистое дело — заниматься бизнесом в нашей стране. Да и не только у нас!

Из лекции Арнольда в Ватикане

Затраты маркизы де Помпадур на науку и культуру составляли около полутора процентов её затрат на наряды и косметику, и этого хватило для того, чтобы провозгласить век Просвещения, создать Энциклопедию и т. п. В России нет маркизы де Помпадур, и угроза наступления века невежества кажется совершенно реальной.

— Есть ли у вас работа, которой вы гордитесь?

— Нелегко отвечать на такой вопрос… Работ у меня около пятисот. Из них порядка ста, которыми я горжусь. Выделить одну трудно, пожалуй, даже невозможно…

— Говорят, что ХХI век будет веком вычислительных машин. Зачем же тогда нужны математики?

— ЭВМ — вещь замечательная, но эти машины абсолютно беспомощны!

— Чем объяснить, что во второй половине ХХ века в СССР появилось много хороших математиков, и это, на мой взгляд, позволило решить и атомную проблему, и выход в космос?

— Я размышлял об этом… Наверное, из-за того, что произошел «разрыв поколений». Что я имею в виду? Многие ученые и преподаватели после революции уехали из страны, других расстреляли. Преподавать стали очень молодые люди. Они быстро впитывали знания, стремительно развивались. Старшее поколение не тормозило их, а это очень важно.

— Значит, молодежи нельзя мешать!? Как вам это удается?

— Я приведу пример моего спора с математиком Юрием Маниным. Он ещё жил в Москве. Мне требовалась консультация по теории чисел, и я позвонил ему, мол Юра нужны такие-то данные… Вдруг он мне отвечает, что уже три месяца, как бросил теорию чисел и занимается логикой, а потому ничего существенного сказать мне не может. Тогда я попросил назвать кого-то из его учеников или аспирантов, кто бы ввел меня в курс дела. И Юра ответил: «Какой же ты наивный! Если я три месяца назад бросил теорию чисел, то разве кто-то из моих аспирантов теперь может ею интересоваться?!». Да, я — наивный и остаюсь таким же, потому что суть научной школы как раз в ином!.. Только что вышла книга моих аспирантов. Она называется «Задачи Арнольда». В ней около тысячи задач, которые я за сорок лет сформулировал для своего семинара. Среди них половина ещё до сих пор не решена, а по тем, которые удалось решить, даны аннотации — где и какие работы опубликованы у нас и за границей. Мне приятно, что в названии книги есть моя фамилия, но на самом деле исследования ведут мои ученики.

— Как рождаются «задачи Арнольда»?

— У меня два семинара: один — в Москве, другой — в Париже. Семинар для студентов. Но в них участвуют и аспиранты и профессора. Обычно человек тридцать. Семинар существует сорок лет. Он идет непрерывно — приходят молодые, а совсем старые уходят… На заседании я формулирую десяток-другой задач. Это нерешенные проблемы, которые хотел бы решить. Потом на следующих занятиях участники семинара рассказывают о том, что они придумали. Размышления чаще всего записываются… Иногда проходят годы, прежде чем кто-то даст решение… На днях на заседании Московского математического общества я рассказывал о решении одной из таких задач, которое получили два моих ученика. Они были студентами, когда узнали об этой задаче, а решили её, уже став аспирантами. Задача сформулирована восемь лет назад.

— Труднее придумать задачу или её решить?

— Конечно, придумать! Есть 21 задача Гильберта, я работал над двумя — 13-й и 16-й… Есть теорема Ферма, над которой математики долго бились и даже признавали, что она нерешаема, но, тем не менее, недавно эта проблема была-таки решена… По поводу данных задач есть высказывания крупнейшего математика ХIХ и ХХ вв. Жюля Анри Пуанкаре: «Эти задачи выделяются из всех проблем, которые есть у нас в математике, тем, что их можно решить по принципу „да“ или „нет“. Но самые интересные проблемы, к решению которых нужно идти постепенно, — каждое решение становится частным по отношению к следующему…» Так что «придумать задачу» — это очень сложно… И вообще, совсем непросто определить, «хорошая» задача или «плохая»… Один из величайших математиков ХХ века Миша Громов, который долго был ленинградским математиком, а теперь парижский, в одной из своих книг сформулировал так: «Есть только один способ узнать, хороша проблема или нет, — её просто надо решить!».