Вселенная работает как часы. Лаплас. Небесная механика. - Карлос Касадо

Блез Паскаль (1623-1662) применял метод вероятностей для принятия решений в области теологии. Рассуждал он следующим образом: Бог либо существует, либо нет. Если Его не существует, то верить или не верить — не имеет значения. Но если Бог существует, то вера в Него ведет к спасению и вечной жизни. Так как спасение предпочтительнее, чем проклятие (ожидаемый выигрыш очень важен), разумный человек будет действовать так, как если бы Бог существовал. Даже если вероятность существования Бога крайне мала, она будет компенсирована огромным выигрышем, который представляет собой вечная жизнь. Используя термины вероятностей: если не верить в Бога, надежда выиграть нулевая, а если в Него верить, то положительная (слабая вероятность существования Бога компенсируется бесконечным выигрышем).

В своем «Опыте философии теории вероятностей» Лаплас выражал сомнения относительно пари Паскаля, подчеркивая, что его довод обманчив. По мнению Лапласа, надежда, следующая из веры, является не позитивной, а нулевой, потому что вероятность существования Бога крайне мала, и когда ее умножают на бесконечный выигрыш веры, получают не положительную величину, а рассеивающуюся (0 х ∞ = 0). Эти заявления вызвали обсуждения в математической среде, в частности уважаемые математики и католики Огюстен Луи Коши и Паоло Руффини выступили против применения вероятностей в современных науках.

В этой работе, которая пользовалась большим успехом, Лаплас освещал те же темы, что и на втором уроке в Нормальной школе в 1795 году. Изначально текст был опубликован в качестве введения ко второму изданию «Аналитической теории вероятностей», но очень скоро, в 1814 году, он вышел отдельно. В работе были представлены основные принципы и самые важные результаты теории вероятностей. Как и в «Изложении системы мира», Лаплас стремился популяризовать теорию, поскольку, по его мнению, все сферы жизни и все проблемы касались понятия вероятности. Привлекательность «Опыта...» в том и состоит, что эта работа предлагает примеры применения вероятностей в политике и морали. И правда, если этот метод оказался так эффективен в естественных науках, почему бы его не использовать в гуманитарных? Сам того не ведая, Лаплас дал сильный импульс развитию социальных наук.

Труд начинается с исследования вероятности свидетельских показаний. Представим, что какой-либо факт был передан нам по цепочке из 20 свидетелей; первый рассказал его второму, тот — третьему и так далее. Если вероятность, что каждый свидетель передаст информацию без изменений, равна 9/10 (то есть 90%, это достаточно много), то вероятность, что факт будет сообщен нам без изменений, напротив, лишь (9/10)20 25 0,12 (и это довольно мало). Таким образом, только 12% — вероятность того, что информация дойдет до наших ушей без искажений.

Затем Лаплас занялся вопросами выборов, решений ассамблей и судебных приговоров. Он сравнил процессы принятия решений с извлечением шара из урны, предположив, что белые шары представляют справедливые решения, а черные — несправедливые. Используя сложные расчеты, ученый определил вероятность ошибки в вердикте суда исходя из количества судей, его составляющих, и количества голосов, необходимых для вынесения приговора.

Теория вероятностей послужила Лапласу даже в анализе возможного существования Бога...

Картина Луи Леопольда Буальи(1761- 1845) 1804 года, которая представляет Жана-Антуана Гудона в своей мастерской в ходе работы над бюстом Лапласа.

Портрет Томаса Байеса, его единственное известное нам изображение.

Портрет Лапласа в одежде канцлера Сената кисти Паулина Герена (1783- 1855).

Лаплас не переставал отстаивать свой детерминизм, и это часто подчеркивали научные историки и философы. Выражение «демон (или гений) Лапласа» указывает на существование высшего разума, которое математик предположил в известном отрывке с первых страниц «Аналитической теории вероятностей» и в «Опыте философии теории вероятностей». Эта концепция была не нова. Лаплас присоединился к ней 40 лет назад и нашел в ней философскую опору для научной деятельности. В действительности все «философы-геометры» рассматривали существование высшего существа или высшего разума, даже если называли себя атеистами (за исключением искренне верующего Эйлера). Кондорсе предложил гипотетическую ситуацию, которую Лаплас через много лет припомнил и популяризировал, введя гипотезу абсолютного и всесильного разума, расположившегося на вершине математического анализа. Впервые эта концепция у Лапласа появилась в статье 1776 года, а в более развернутом виде мы можем видеть это кредо на первых страницах «Опыта философии теории вероятностей» (1814):

«Мы можем рассматривать настоящее состояние Вселенной как следствие его прошлого и причину его будущего. Разум, которому в каждый определенный момент времени были бы известны все силы, приводящие природу в движение, и положение всех тел, из которых она состоит, будь он также достаточно обширен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, смог бы объять единым законом движение величайших тел Вселенной и мельчайшего атома; для такого разума ничего не было бы неясного, и будущее существовало бы в его глазах точно так же, как прошлое. Человеческий ум в совершенстве, которое он сумел придать астрономии, дает нам представление о слабом наброске этого разума. Его открытия в механике и геометрии в соединении с открытием всемирного тяготения сделали его способным понимать под одними и теми же аналитическими выражениями прошлые и будущие состояния системы мира».

В этом заключалась идеология Лапласа. Все в небе и на земле подчиняется небольшому количеству естественных законов. В «Изложении системы мира» ученый писал: «Все происходящее так же необходимо, как смена сезонов». «Кривая, описанная простой молекулой воздуха или пара, управляется таким же образом, как и орбиты планет», — добавил он позже. В сфере небесной механики мечта о высшем Разуме стала реальностью. Когда мы вновь опускаемся на Землю, незнание причин событий мешает нам формулировать утверждения с той же степенью уверенности. Учитывая невозможность знать абсолютно все, человек компенсирует этот пробел, определяя различные степени вероятности. Как следствие, именно слабости человеческого ума мы обязаны одной из самых искусных и продуманных математических дисциплин, науке шансов или вероятностей, в которой шанс есть не что иное, как мера нашего незнания причин.

Так как Вселенная детерминирована, все события связаны условиями причинности; возможность прогнозирования относится не только к небесным явлениям, но и к земным. Так, земные события могут быть предсказаны лишь с точки зрения вероятности. Лаплас стал настоящим первооткрывателем, потому что придумал новую отрасль математики, которая относится не только к играм и гипотетическим урнам, а также к расчету научных погрешностей, статистике и даже к философской причинности.

Сегодня, спустя два века, мы знаем, что Лаплас был прав, заставляя думать о важных плодах науки о вероятностях. Но также мы знаем, что он ошибался, полагая, будто мечта о высшем разуме уже почти стала реальностью в области небесной механики. Ньютонова вселенная казалась примером прекрасно придуманного часового механизма: все в нем было предопределено, поэтому можно было, точно зная причины, определить последствия. Но, как мы уже увидели в главе 2, в сердце мировой системы зарождался хаос...

Механика и законы физики в действительности намного богаче, чем мог представить Лаплас. Он был твердо убежден, что детерминистская система, следовавшая законам Ньютона, была предсказуемой. Однако, как вскоре доказал Пуанкаре, даже система, соответствующая классической физике, может стать хаотичной. Одним из самых революционных последствий теории хаоса является опровержение уравнения «детерминизм = = предсказуемость», за которое выступал Лаплас. В 1908 году в «Науке и Методе» Анри Пуанкаре написал:

«Если бы мы знали точно законы природы и состояние Вселенной в начальный момент, то могли бы точно предсказать состояние Вселенной в любой последующий момент. Но даже и в том случае, если бы законы природы не представляли собой никакой тайны, мы могли бы знать первоначальное состояние только приближенно. Если это нам позволяет предвидеть дальнейшее ее состояние с тем же приближением, то это все, что нам нужно. Мы говорим, что явление было предвидено, что оно управляется законами. Но дело не всегда обстоит так; иногда небольшая разница в первоначальном состоянии вызывает большое различие в окончательном явлении. Небольшая погрешность в первом вызвала бы огромную ошибку в последнем. Предсказание становится невозможным...»