Квантовая случайность. Нелокальность, телепортация и другие квантовые чудеса - Николя Жизан

Можно показать, что с такой стратегией в игре Белла достаточно обнаружить 82,8 % фотонов, чтобы исключить любое объяснение, основанное на существовании дополнительных переменных (см. справку 10). Однако 82,8 % – это слишком высокий показатель при существующих технологиях. К счастью, в игре Белла можно работать не только с фотонами. Две группы физиков из США использовали в экспериментах ионы (атомы, потерявшие один или несколько электронов) и победили в игре Белла с достаточным запасом, чтобы прикрыть эту лазейку[61]. Чтобы справиться с ней, понадобилось более двадцати лет, что наглядно иллюстрирует технические трудности, с которыми нам пришлось столкнуться в этих экспериментах.

Справка 10. Лазейка недостаточной выборки. Пусть p – вероятность, что прибор Алисы даст результат. Предположим также, что прибор Боба дает результат с такой же вероятностью. Следовательно, оба прибора дают результат в некое заданное время с вероятностью p2. В этом случае Алиса и Боб выигрывают 2 + √2 = 3,41 раза из четырех. Вероятность того, что результат в заданное время не будет получен, равна (1 − p)2. В этом случае Алиса и Боб считают это за результат 0 и, следовательно, выигрывают 3 раза из 4. Наконец, если только один из приборов выдает результат в заданное время, вероятность выражается как 2p (1 − p), а Алиса и Боб выигрывают в половине случаев, то есть 2 раза из 4. Следовательно, в среднем результат игры можно выразить так:

что даст значение больше 3 в том и только том случае, если p больше, чем

Лазейка недостаточного расстояния

Другая серьезная проблема при любой демонстрации игры Белла – это необходимость строгой синхронизации. Прибор Алисы должен выдать свой результат а до того момента, когда информация о выборе Боба могла бы достичь его любым образом – преднамеренно или случайно, явно или скрытно. Теория относительности утверждает, что никакой сигнал не может распространяться быстрее скорости света. Поэтому время, прошедшее от момента, когда Боб сделал свой выбор у, до момента, когда прибор Алисы выдал результат а, не должно превышать время, которое нужно свету, чтобы покрыть расстояние между ними. И наоборот: нельзя, чтобы информация о выборе Алисы смогла достичь прибора Боба до того, как тот выдаст свой результат b. При невыполнении этого условия открывается лазейка недостаточного расстояния, то есть с точки зрения теории относительности Алиса и Боб становятся «локально связанными»[62].

Для того чтобы закрыть эту лазейку, мы должны играть и выигрывать больше, чем три раза из четырех, гарантировав удаленность Алисы и Боба на достаточное расстояние друг от друга, и при этом точно синхронизировать их действия. Говоря научно, они должны быть разделены пространственноподобным интервалом. Заметим, что это расстояние должно учитывать весь интервал времени в месте нахождения Алисы от момента, когда сделан выбор x, до момента, когда зафиксирован результат a (x и a – это классические переменные, не подверженные квантовой неопределимости). И весь этот интервал должен быть отделен в указанном смысле от соответствующего интервала для Боба.

Для иллюстрации технической сложности представим себе, что расстояние между Алисой и Бобом – около десяти метров, как в описанном ниже знаменитом эксперименте Алена Аспе. Свет преодолевает это расстояние примерно за 30 пикосекунд (миллиардных долей секунды). Очевидно, что за такое время очень трудно принять решение, выполнить измерение (в нашем примере – сдвинуть джойстик) и записать результат. Принятие решения, не говоря уже о манипуляции джойстиком, не составляет проблемы, но даже для современного оптоэлектронного оборудования расстояние в десять метров слишком мало. Необходимы сотни метров, а лучше несколько километров. Или нужно быть столь же сообразительным, каковы физики.

Прежде чем мы узнаем, как Ален Аспе и его группа справились с этой сложностью, хочется обратить ваше внимание на то, что в значительном большинстве экспериментов Белла (физики не называют это игрой Белла, для них это звучит недостаточно серьезно) лазейке недостаточного расстояния уделяется мало внимания. Во-первых, с ней исключительно трудно справиться, а во-вторых, и это основная причина, ученым, которые проводят эти эксперименты, прекрасно известно, что совсем не обязательно рассаживать студентов на экзамене на значительное пространственноподобное расстояние, и это верно и для приборов Алисы и Боба в игре Белла. Достаточно исключить возможные способы их взаимного влияния.

Чтобы решить проблему ограниченного пространства в лаборатории длиной всего около 10 м, Ален Аспе придумал следующий план. Как только фотоны покидают источник, они случайным образом направляются на одно или второе измерительное устройство при помощи своего рода вибрирующего зеркала. Каждое устройство всегда выполняет одно и то же измерение (делает один и тот же выбор), но так как устройства два, то в тот момент, когда фотоны покидают источник и разлетаются в пространстве, они не могут знать, на какое устройство попадут, а поэтому не знают, на какой вопрос придется отвечать. Теперь осталось лишь гарантировать, что два зеркала – одно со стороны Алисы и другое со стороны Боба – действительно вибрируют независимо и с достаточно высокой частотой, чтобы информация о положении одного из них не могла повлиять на результат на другой стороне.

Благодаря этому фокусу Аспе с коллегами удалось закрыть лазейку недостаточного расстояния в 1982 году[63]. Этот опыт, проведенный в Орсэ, к югу от Парижа, останется важной вехой в истории физики. С того времени было придумано еще несколько экспериментов, также закрывающих эту лазейку. В 1998 году Антон Цайлингер, работавший тогда в Университете Инсбрука в Австрии, провел весьма элегантный эксперимент с устройствами, удаленными друг от друга на несколько сотен метров[64]. В этом эксперименте использовались два квантовых генератора случайных чисел, чтобы производить выбор за Алису и Боба, а результаты сохранялись локально в двух компьютерах. Для каждого события компьютеры регистрировали время, выбор и результат. У экспериментаторов получилось выиграть 3,365 раза из 4.

В Женеве нам также удалось закрыть эту лазейку, используя оптоволоконную сеть национального оператора Swisscom, что дало нам возможность работать на расстоянии свыше 10 км. Эксперимент проводился между деревнями Белльвю к северу от Женевы и Берне к югу от нее[65]. Наш фокус немного отличался от того, что использовал Аспе[66]. Полупрозрачное зеркало на стороне Алисы в случайной очередности отправляло фотоны либо на одно измерительное устройство, соответствующее левому положению джойстика, либо на другое, соответствующее правому положению джойстика, причем в каждый момент времени были активны детекторы только одного из этих двух устройств. Таким образом, в каждый момент времени только одно устройство на стороне Алисы было готово измерить попадающий в него фотон. Совершенно понятно, что мы теряли половину фотонов, а значит, открывали лазейку недостаточной выборки, но она уже была широко открыта из-за потерь в оптоволокне и ограниченной чувствительности детекторов. Фактически наш опыт был эквивалентен проведенным в Париже и Инсбруке, только его было гораздо проще осуществить. На рис. 9.1б показан наш генератор запутанных пар фотонов. Обратите внимание, что этот маленький ящик, совместимый со стандартными оптоволоконными кабелями, содержит эквивалент всей лаборатории Аспе, фотографию которой вы видите на рис. 9.1a. Технический прогресс и изобретательность физиков привели за 15 лет к заметному прогрессу!

Сочетания лазеек

Эксперимент Аспе в 1982 году, за которым последовали эксперименты в Инсбруке и Женеве, закрыли лазейку локальности. Конечно же, лазейка недостаточной выборки в этих трех экспериментах была широко распахнута, а в тех экспериментах, которые прикрывали ее, оставалась открытой лазейка недостаточного расстояния. Логически возможно, что природа выбирает одну из двух лазеек в зависимости от обстоятельств, чтобы сбить нас со следа. Однако это звучит настолько неправдоподобно, что сегодня ни один ученый в это не верит. Скорее ученые воспринимают природу как надежного и заслуживающего доверия партнера. Природа не жульничает. Как говорил Эйнштейн, «Бог изощрен, но не злонамерен». С другой стороны, ситуация становится не столь очевидной, когда мы сталкиваемся с выбором между нелокальным мирозданием и другим, подчиняющимся неким сложным законам, которые пока ускользают от нас, но разрешают природе использовать обе лазейки одновременно: и недостаточное расстояние, и недостаточную выборку. А так как речь идет об экспериментальной науке, то мы обязаны принять этот вызов и поставить эксперимент, в котором мы сможем проверить обе лазейки.