Атомы у нас дома. Удивительная наука за повседневными вещами - Крис Вудфорд

Насколько напряженно трудятся здания?

По научному определению сила – механическое воздействие на предмет, заставляющее его двигаться в определенном направлении. Удар ногой по мячу, переноска мешка с картошкой в багажник автомобиля, откусывание куска шоколадки и забивание гвоздей в стену – типичные примеры применения силы в быту. Сила, которая доминирует в нашей жизни и которая никому из нас не удается избежать, – это сила гравитации, в нашем случае – земного притяжения. Это сила, с которой притягивает к себе Земля, имеющая массу 6 000 000 000 000 000 000 000 000 кг (6 септиллионов килограммов), всё, что находится поблизости от нее. Сила гравитации создает вес – нашу повседневную весомость, которую мы умудряемся почти не замечать, если не озабочены проблемами похудения. Если вы типичный взрослый мужчина, масса вашего тела должна быть где-то в пределах 75 кг. Вы ее даже не замечаете – разве что если представите себе, как носите ее в руках целый день. Вы бегаете вверх и вниз по ступенькам или трусцой, прыгаете, танцуете зажигательную латиноамериканскую сальсу, по сути держа 75-кг пачку сахара на своих коленях.

Звучит пугающе, пока вы не возьмете карандаш и не произведете кое-какие подсчеты. Конечно, толщина коленей важна: пара крепких стволов деревьев будет держать ваш вес лучше, чем два карандаша. Я только что обмерил свои колени и выяснил, что окружность каждого составляет 22 см. Соответственно, площадь одной моей коленки (если представить ее себе в виде круга после мысленного сканирования моей ноги) составляет где-то порядка 40 см². Для удобства отвлечемся от реального строения человеческого тела – тканей, костей и того, как это всё подарочно упаковано в кожу, – и представим себе, что наши ноги – массивные стержни вроде стволов деревьев. Если я вешу 75 кг, то давление на обе мои ноги будет равно силе, давящей на них, деленной на площадь, на которую воздействует эта сила. Это примерно равно атмосферному давлению (давлению воздуха на всё, что нас окружает). Выходит около 1 кг на 1 см², и это примерно половина обычного давления в шинах автомобиля. Или, более наглядно, 7 кг сахарного песка на площадь почтовой марки (когда в следующий раз вы увидите кого-то, хромающего на распухших коленках, то поймете причину). Понятно, что нагрузка на каждую мою коленку – только половина моего веса, и это не так уж плохо. Всё зависит и от того, на чем я стою. Стопа за счет своего размера распределяет этот вес на большую площадь и снижает давление нашего тела на то, что лежит под нами. Асфальт или бетон легко выдерживают вес человека. Мягкий снег или мокрый песок на берегу могут просесть на несколько сантиметров, и на нем останутся наши следы, на которые так весело оглядываться. Зато в грязь или мягкий грунт наши ноги сразу провалятся по щиколотку.

У домов, конечно, коленей нет: весь вес здания и всего, что внутри, не покоится на двух относительно тонких колоннах в его основании. Большинство домов (и сооружений в целом) возводятся как прямые конструкции, перпендикулярные плоскости земли, поэтому чаще всего в разрезе они имеют примерно одинаковую площадь по всей высоте. Небоскребам вроде Эмпайр-стейт-билдинг часто для пущей устойчивости придают конусообразную форму: основания шире последующих этажей, и всё здание сужается кверху. Как можно сравнить приведенные выше показатели с показателями Эмпайр-стейт-билдинг? Вы можете ожидать, что это 102-этажное здание высотой 380 м с колоссальной силой воздействует на свое основание. Так и есть.

Но, как и в случае с нашим телом, главное здесь – не сила, а давление, определяемое площадью, на которую воздействует эта сила. Площадь основания Эмпайр-стейт-билдинг составляет примерно 8000 м², а общая масса здания оценивается в 330 000 т. Столько же весят 4,5 млн человек, или население всего города Калькутта в Индии[4]. Что примечательно, благодаря большой площади пятна застройки этот вес оказывает на почву давление всего лишь в четыре раза больше атмосферного[5]. Конечно, здесь необходимо внести корректировки: здание, как правило, не является монолитным блоком, стоящим на основании. В простейшем случае это некоторые объемы или пустоты, которые покоятся на опорах, установленных по периметру фундамента. Но давайте не углубляться в технические детали того, что поддерживает здание. Допустим, что 10 % его «отпечатка» на земле – это стены, а остальное – пустое пространство. Тогда показатель давления здания на землю нужно увеличить примерно в 10 раз, и он составит приблизительно 40 атмосфер[6]. Звучит очень солидно. Неудивительно, поскольку мы говорим об одном из самых больших, высоких и тяжелых зданий в мире.

Попробуем теперь понять, какое давление на землю оказывает обычный жилой дом. Нам, конечно, необходимо знать, сколько он весит, но вычислить это не так-то легко. Пролистывая архивные подшивки журнала «Популярная механика» (Popular Mechanics), я нашел статью за 1956 год, в которой масса среднего жилого дома оценивалась в 122 т[7]. Несколько лет назад колумнист газеты Sеattle Times Дэррел Хэй оценил массу типичного американского жилого дома в 160 т[8]. Сделаем допущение в большую сторону и будем считать, что масса такого дома составляет 200 т, если прибавить и весь тот хлам, который будет находиться внутри. Это солидно. Взрослый слон весит 5–7 т, так что речь примерно о 30–40 слонах, которые расплющивают ваш дом. Если площадь его застройки представляет собой квадрат со стороной в 10 м и, как и раньше, мы предположим, что основную часть нагрузки несут стены, мы вычислим, что дом давит на участок под ним с силой, равной примерно двукратному атмосферному давлению – или вдвое больше веса, который должны выдерживать ваши ноги. Так что, как ни удивительно, ваши хилые коленки испытывают на себе давление вдвое меньшее, чем стены дома.

Почему дома не уходят под землю?

Это вопрос из разряда тех, которыми дети всё время донимают взрослых. Как ни странно, многие из нас вполне довольны своим ответом вроде «потому что у дома есть фундамент». Но очень часто он не помогает отделаться от любознательного семилетнего мальчугана, который, скорее всего, задаст следующий вопрос: «А почему тогда не уходят под землю фундаменты?» Тот факт, что в абсолютном большинстве случаев дома остаются стоять именно там, где их построили, показывает нам нечто очень важное с точки зрения взаимодействия действующих на них сил: эти силы бывают двух видов. Есть статические (которые объясняют неподвижность домов и сооружений) и динамические (которые объясняют, почему скейтборды и ракеты движутся). А правильно понял законы их взаимодействия мрачноватый английский математик с переменчивым характером, чье имя слышал всякий и которого многие считают величайшим ученым в истории человечества: сэр Исаак Ньютон.

Из всех идей, которыми Ньютон обогатил современную физику, лучшие и гениальные касаются взаимодействия различных сил. А самые простые и фундаментальные изложены в трех уравнениях, которые называются законами движения. Первая из них (она же первый закон Ньютона) утверждает, что объект находится в состоянии покоя до тех пор, пока на него не начнет действовать какая-то сила. Этот закон следует помнить, когда вы забываете, куда положили ключи от машины или очки: вещи сами по себе не двигаются. Второй закон Ньютона рассказывает, что происходит с объектами, когда к ним прикладывается сила, заставляющая их двигаться. Вы бьете ногой по мячу (прикладываете к нему силу), и он взмывает в воздух, приобретая ускорение. Третий закон во многих смыслах самый интересный. Он гласит, что, когда на объект действует какая-нибудь сила, ей противодействует точно такая же по величине сила. Часто этот закон записывается в такой форме: «Все тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению»[9].

Как это применимо к зданиям? В случае небоскреба, который высится всей своей громадой в центре города и никуда не двигается, первый и второй законы Ньютона позволяют сделать вывод, что на него не воздействуют никакие силы. Первый закон гласит, что на тела в состоянии покоя никакие силы не действуют. Второй утверждает, что тело начинает двигаться только под действием каких-то сил. Вместе оба закона позволяют сделать вывод, что небоскреб остается в состоянии покоя, потому что на него не действуют никакие силы. Но мы знаем, что гравитация – сила земного притяжения – воздействует на здание постоянно. Если Ньютон был прав, то мы можем сказать, что все здания должны были бы под воздействием гравитации всё время «вгрызаться» в Землю. Хотя бы до того времени, пока их не растопит в кипящий суп чудовищный жар ядра нашей планеты.

Так почему этого не случается? Когда сила земного тяготения действует на тело строго вертикально вниз, земля с такой же силой противодействия выталкивает здание вверх. Две силы компенсируют друг друга, и здание никуда не двигается. Почему же его фундамент не уходит в землю? Потому что земля выталкивает его наверх. Даже самые высокие и тяжелые небоскребы редко дают усадку сверх допустимой. Многие из них покоятся на сваях, забитых глубоко в грунт. Эти сваи обычно либо достигают прочных скальных слоев, либо удерживаются на месте за счет высокой силы трения между их поверхностью и грунтом. Движение возникает только тогда, когда противоположные силы перестают компенсировать друг друга. Если здание начинает «плыть» в мягком грунте, то, с точки зрения физики, объясняется это тем, что он не создает достаточной противодействующей силы, которая удерживала бы здание от ухода под землю. Излишек силы, которая действует по направлению вниз (разница между весом здания и выталкивающей его вверх силой), и создает то движение, которое обеспечивает «усадку».