Философия Науки. Хрестоматия - Авторов Коллектив

Позиции органицизма основываются на постулате, формулирование которого иногда приписывается еще Платону. Согласно этому постулату, целое есть нечто большее, чем простая сумма его частей. <...> (С. 203) <...> В настоящее время проблема «сводимости» должна быть повернута в диаметрально противоположном направлении. Главенствующим должен стать вопрос: каким образом возникает сложное из простого, какие силы тут вступают в действие, каковы закономерности этого процесса, как создаются новые качества в результате прогрессирующего усложнения с переходом к новым, более высоким уровням организации? <...> (С. 204)

<...> задача сейчас в значительной степени должна состоять не в противопоставлении двух методологических подходов, а в поисках путей их синтеза или по крайней мере тех или иных форм комплементарности (т.е. взаимной дополнительности) — взаимоотношения частей сложных целостностей, что особенно настойчиво выдвигалось Н.Бором в качестве одного из ведущих начал в создании нашей современной картины мироздания, обладающего характером универсальности. (С. 204)

Совершенно иную, принципиально отличную методологическую значимость надлежит признать за ориентацией научного поиска, ведущей от наиболее примитивных, элементарных, в основном молекулярных уровней, где господствует современный редукционизм, в обратном направлении, к уровням все более возрастающей сложности организации, к системам, приобретающим новые свойства и функции. Задачу этого направления надо видеть в преодолении односторонности редукционизма, в познании того, каким образом происходит включение, интеграция элементов более примитивных в новые целостности, стоящие на более высокой ступени организационной иерархии, с иными степенями упорядоченности. Основной чертой при этом переходе от простого к сложному является именно его интегративный характер, возникновение определенной системы связей, утрата компонентами образующейся целостности некоторой части своих индивидуальных свойств, поглощение их свойствами интегрального целого. Соответственно этому для данного научнопознавательного направления может быть предложено наименование интегратизма. (С. 207)

Таким образом, можно говорить о трех элементах, совокупностью которых характеризуются взаимоотношения целого и части. Во-первых, это — возникновение взаимодействующей системы связей между частями целого. Во-вторых, утрата некоторых свойств части при вхождении в состав целого. В-третьих, появление у возникающей новой целостности новых свойств, обусловленных как свойствами составных частей, так и возникновением новых систем межчастичных связей. К этому нужно добавить еще упорядоченность частей, детерминированность их пространственного и функционального взаимоотношения. (С. 209)

Интегратизм — это не цель, а путь. Обеспечение правильного сочетания, целесообразного соотношения редукционизма и интегратизма является основой стратегии научного поиска в области познания явлений жизни на ближайшее время, а вернее, для всего будущего развития биологии как точной науки. Руководящим принципом при этом должно быть стремление строить схемы и понятия интегратизма, отправляясь от данных, получаемых на путях редукционизма, т.е. исходя из наиболее простых, элементарных условий шаг за шагом подниматься по восходящим ступеням иерархической градации, переходя ко все возрастающим степеням усложненности исследуемых систем. Внутреннее диалектическое объединение этих двух, казалось бы, диаметрально ориентированных линий биологического исследования и мышления должно характеризовать ближайший этап в подходах к познанию живого мира. (С. 221)

А.Н. Колмогоров родился в семье агронома в г.Тамбове. В 1925 году окончил Московский университет. С 1929 года - старший научный сотрудник НИИ математики и механики при МГУ и одновременно — зав. кафедрой математики в Индустриально-педагогическом институте им. К. Либкнехта (в дальнейшем влившемся в МГПИ им. В.И. Ленина). С 1931 года Колмогоров — профессор МГУ. В разные годы своей жизни он работал зав. отделением математики мехмата МГУ, деканом этого факультета, зав. кафедрой теории вероятностей и зав. лабораторией вероятностных и статистических методов, зав. кафедрой математической статистики и кафедры математической логики МГУ. Научно-педагогическую работу в МГУ совмещал с деятельностью в Математическом институте им. Стеклова АН СССР.

Колмогорову принадлежат работы в сферах теорий функций действительного переменного, конструктивной логики и математики, топологии, механики, теории дифференциальных уравнений, функционального анализа. Основополагающее значение имеют его работы по теории вероятностей. Внес вклад в разработку теории стрельбы, статистических методов контроля массовой продукции, проблем математического образования в высшей и средней школе.

Б.Л. Яшин

Фрагменты текста печатаются по изданию:

Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М.,1991.

Связь математики с естествознанием, оставаясь по существу не менее тесной, приобретает теперь более сложные формы. Большие новые теории возникают не только в результате непосредственных запросов естествознания или техники, а также из внутренних потребностей самой математики. Таково в основном было развитие теории функций комплексного переменного, занявшей к середине XIX в. центральное положение во всем математическом анализе. <...> (С. 60)

В более непосредственной и непрерывной зависимости от запросов механики и физики происходило формирование векторного и тензорного анализа. Постепенно все более обнаруживалось, что именно с точки зрения механики и физики «скалярные» величины, послужившие исходным материалом для формирования понятия действительного числа, являются лишь частным случаем величин многомерных. <...> (С. 61)

Таким образом, как в результате внутренних потребностей математики, так и новых запросов естествознания круг количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой, чрезвычайно расширяется: в него входят отношения, существующие между элементами произвольной группы, векторами, операторами в функциональных пространствах, все разнообразие форм пространств любого числа измерений и т.п. При таком широком понимании терминов «количественные отношения» и «пространственные формы» приведенное в начале статьи определение математики применимо и на новом современном этапе ее развития. (С. 61-62)

<...> пространственные формы можно рассматривать как частный вид количественных отношений, если этому последнему термину придать достаточно широкое толкование, так что с этой точки зрения включение в определение математики особого упоминания «пространственных форм» является лишь указанием на относительную самостоятельность геометрических отделов математики. Количественные отношения (в общем философском понимании этого термина) характеризуются, в отличие от качественных, лишь своим безразличным отношением к конкретной природе тех предметов, которые они связывают. Поэтому они и могут быть совершенно отделены от их содержания как от чего-то безразличного для дела <...>. Можно сказать, что количественные отношения суть чистые отношения, сохраняющие от конкретной действительности, от которой они отвлечены, только то, что предусмотрено в их определении. Из этих общих свойств количественных отношений легко объясняются основные особенности математики как науки о такого рода отношениях. Ее по преимуществу дедуктивный характер объясняется тем, что все свойства чистых отношений должны содержаться в самом их определении. Широкая применимость каждой математической теории в различных по конкретному содержанию областях естествознания и техники объясняется тем, что математика изучает только отношения, безразличные к конкретной природе связываемых ими объектов. В создании методов, достаточно гибких, чтобы изучать весьма общие и разнообразные количественные отношения (в указанном выше широком понимании), и заключается принципиальная новизна современного периода развития математики. <...> (С. 62-63).

Роль теории множеств и математической логики Чрезвычайное расширение предмета математики привлекло в XIX в. усиленное внимание к вопросам ее «обоснования», т.е. критического пересмотра ее исходных положений (аксиом), построения строгой системы определений и доказательств, а также критического рассмотрения логических приемов, употребляемых при этих доказательствах. Важность такого рода работы становится особенно понятной, если учесть то, что было выше сказано об изменившемся характере взаимоотношений между развитием математической теории и ее проверкой на практическом материале, доставляемом естествознанием и техникой. При построении обширных и иногда весьма абстрактных теорий, охватывающих, помимо тех частных случаев, которые привели к их созданию, огромный материал, получающий конкретные применения лишь в перспективе десятилетий, ждать непосредственных сигналов о недостаточной корректности теории в форме зарегистрированных ошибок уже нельзя. Вместо этого приходится обратиться ко всему накопленному опыту работы человеческой мысли, который как раз и суммируется в вырабатываемых постепенно наукой требованиях к «строгости» доказательств. В соответствии с этим работы по строгому обоснованию тех или иных отделов математики справедливо занимают значительное место в математике XIX и XX веков. В применении к основам анализа (теория действительных чисел, теория пределов и строгое обоснование всех приемов дифференциального и интегрального исследования) результаты этой работы с большей или меньшей полнотой излагаются в настоящее время в большинстве учебников (даже чисто практического характера). Однако до последнего времени встречаются случаи, когда строгое обоснование возникшей из практических потребностей математической теории запаздывает. Так в течение долгого времени уже на рубеже XIX и XX вв. было с операционным исчислением, получившим весьма широкие применения в механике и электротехнике. Лишь с большим запозданием было построено логически безупречное изложение математической теории вероятностей. И в настоящее время еще отсутствует строгое обоснование многих математических методов, широко применяемых в современной теоретической физике, где много ценных результатов получается при помощи незаконных математических приемов, дающих, например, иногда правильный ответ лишь «с точностью» до заведомо ошибочного множителя, поправляемого из посторонних данному «математическому выводу» соображений, или при помощи отбрасывания в сумме слагаемых, обращающихся в бесконечность и т.п.