Ткань космоса. Пространство, время и текстура реальности - Брайан Грин

54

Специальная теория относительности запрещает всему, что когда-либо двигалось медленнее скорости света, пересекать барьер скорости света. Но, строго говоря, специальная теория относительности не запрещает чему-то всегда двигаться со скоростью, превышающей скорость света. Гипотетические частицы такого сорта называются тахионами. Большинство физиков считают, что тахионы не существуют, но другим нравится тешить себя возможностью их существования. Однако, по большей части из-за странных свойств, которые эти частицы имели бы согласно уравнениям специальной теории относительности, никто не нашёл для них полезного применения — даже гипотетически. В настоящее время теории, в которых появляются тахионы, обычно выглядят страдающими от нестабильности.

55

Склонный к математике читатель должен отметить: по сути, специальная теория относительности утверждает, что законы физики должны быть инвариантными относительно преобразований Лоренца, т. е. инвариантными относительно SO(3,1)-преобразования координат пространства Минковского. Следовательно, квантовая механика будет согласована со специальной теорией относительности, если её можно сформулировать так, что она будет инвариантна относительно преобразований Лоренца. В настоящее время релятивистская квантовая механика и релятивистская квантовая теория поля далеко продвинулись по направлению к этой цели, но пока ещё нет полного согласия в том, решается ли в них проблема квантового измерения инвариантным относительно преобразования Лоренца образом. Например, в релятивистской квантовой теории поля можно рассчитать амплитуды вероятности и вероятности исхода различных экспериментов полностью Лоренц-инвариантным способом. Но стандартная трактовка спотыкается на описании, каким же образом конкретный результат измерения возникает из всего спектра квантовых возможностей — т. е. что же происходит в процессе измерения. Это особенно важная проблема для запутывания как явления, которое зависит от того, что делает экспериментатор, — от акта измерения характеристик одной из запутанных частиц. Более детальное обсуждение можно найти в книге: Maudlin T. Quantum Non-locality and Relativity. Oxford: Blackwell, 2002.

56

Для склонного к математике читателя привожу соответствующий расчёт. Допустим, спин измеряется относительно трёх осей: вертикальной и двух, отклонённых от вертикали на угол 120° по и против часовой стрелки соответственно (полдень, четыре и восемь часов на циферблате часов соответственно). Пусть точно между двумя детекторами возникает пара электронов в так называемом синглетном состоянии. В этом состоянии суммарный спин двух электронов всегда равен нулю, так что если спин одного из электронов оказывается направленным вверх, то спин другого электрона обязательно будет направлен вниз. (Вспомните, что ради простоты я раньше рассматривал ситуацию, когда спины электронов всегда совпадают, а не противоположны. Но это совершенно не важно: вы можете представить, что детекторы откалиброваны противоположным образом, так что один из них всегда указывает на противоположное направление по отношению к тому, что есть на самом деле.) Элементарные рассуждения из квантовой механики показывают, что если угол между осями измерения спина на двух детекторах составляет θ, то вероятность того, что их показания окажутся противоположными, равна cos2(θ/2). Таким образом, если оси детекторов направлены одинаково (θ = 0), то их показания всегда противоположны (это отвечает утверждению основного текста книги, что показания всегда одинаковы — помните о перекалибровке одного из датчиков), а если угол между их осями составляет +120° или −120°, то вероятность регистрации ими противоположных спинов составляет cos2(±60°) = 1/4. Если же оси детекторов выбираются случайным образом и независимо друг от друга, то в 1/3 случаев их направления совпадут, а в 2/3 случаев — нет. Итого, ожидаемая вероятность обнаружения противоположных спинов равна (1/3) ∙ 1 + (2/3) ∙ (1/4) = 1/2, что и обнаруживается в эксперименте.

Вам может показаться странным, что предположение о локальности Вселенной ведёт к более высокой корреляции спина (больше 50%), чем в традиционном подходе квантовой механики, допускающем дальнодействие посредством мгновенного коллапса волны вероятности (ровно 50%). Вы могли бы подумать, что дальнодействующее запутывание должно приводить к большей корреляции. Фактически, так оно и есть. Подумайте вот над чем: с результатом лишь 50% для корреляции по всем измерениям квантовая механика гарантирует 100%-ю корреляцию результатов в случае одинаковой направленности осей детекторов. А в локальной Вселенной Эйнштейна–Подольского–Розена, чтобы гарантировать 100%-е согласие показаний для однонаправленных осей детекторов, требуется 55%-я корреляция по всем измерениям. Значит, грубо говоря, в локальной Вселенной 50%-я корреляция по всем измерениям дала бы менее чем 100%-ю корреляцию для одинаково направленных осей, т. е. корреляция получается меньшей, чем в нелокальной квантовой Вселенной.

57

Вы могли бы подумать, что мгновенный коллапс волны вероятности с самого начала нарушает предел скорости, устанавливаемый светом, и тем самым вызывает конфликт со специальной теорией относительности. И если волны вероятности были бы действительно подобны волнам на поверхности воды, то конфликт был бы обеспечен. Тот факт, что волна вероятности внезапно падает до нуля на бескрайнем пространстве, был бы гораздо более шокирующим, чем если бы вся вода Мирового океана вдруг бы мгновенно застыла и перестала двигаться. Но, как утверждают сторонники квантовой механики, волны вероятности не подобны волнам на поверхности воды. Хотя волна вероятности описывает материю, но сама по себе она не материальна. Световой же барьер относится только к материальным объектам, чьё движение можно непосредственно видеть, чувствовать, обнаруживать. Если волна вероятности электрона упала до нуля в галактике Андромеды, то это просто означает, что андромедянский физик наверняка не сможет обнаружить у себя этот электрон. Никакое наблюдение в галактике Андромеды не обнаружит внезапного изменения волны вероятности, связанного с тем, что электрон уже обнаружен в Нью-Йорке. Нет никакого конфликта со специальной теорией относительности, так как сам электрон не перемещался из одного места в другое быстрее света. И, как можно видеть, происходит лишь обнаружение электрона в Нью-Йорке, ничего более. Скорость электрона даже не упоминалась в дискуссии. Таким образом, хотя схема мгновенного коллапса вероятности несёт с собой загадки и проблемы (они подробнее обсуждаются в главе 7), но она не обязательно подразумевает конфликт со специальной теорией относительности.

58

Некоторые из этих предложений обсуждаются в книге: Maudlin T. Quantum Non-locality and Relativity.

59

Для, читателя, склонного к математике, укажем, что из уравнения

которое обсуждалось в примечании 9 к главе 3, мы приходим к тому, что список настоящего для Чуви в данный момент будет содержать события, которые наблюдатели на Земле будут полагать прошедшими на (υ/c2)xЗемли ранее, где xЗемли есть расстояние от Чуви до Земли. Здесь мы предполагали, что Чуви движется прочь от Земли. Для движения в направлении Земли υ имеет противоположный знак, так что связанные с Землёй наблюдатели будут полагать, что такие события произойдут на (υ/c2)xЗемли позднее. Выбирая υ = 18 км/ч и xЗемли = 1010 световых лет, находим, что (υ/c2)xЗемли составит около 150 лет.

60

Это число — и аналогичное число, приведённое несколькими абзацами ниже при описании движения Чуви в направлении Земли, — было правильным на момент публикации книги. Но поскольку время здесь на Земле течёт, эти числа будут становиться несколько неточными.

61

Склонный к математике читатель должен заметить, что метафора сечения пространственно-временно́й буханки под разными углами представляет собой обычную концепцию пространственно-временных диаграмм, изучаемых в курсе специальной теории относительности. На пространственно-временных диаграммах всё трёхмерное пространство в данный момент времени с точки зрения наблюдателя, который считается стационарным, обозначается горизонтальной линией (или, на более продвинутых диаграммах, горизонтальной плоскостью), тогда как время обозначается вертикальной осью. (На нашем рисунке каждое сечение буханки — плоскость — представляет всё пространство в один момент времени, тогда как ось, идущая через середину буханки, от корки до корки, есть ось времени.) Пространственно-временная диаграмма обеспечивает наглядный способ представления точек, из которых составлен ваш слой настоящего и слой настоящего для Чуви.