Исследование систем управления - Лейла Мухсинова

В зависимости от того, какие сведения преобладают в описании моделируемой системы, различают модели функционирующих и проектируемых систем. В первом случае структура системы мало изучена и зачастую может считаться неизвестной, но поведение системы при заданных внешних воздействиях доступно для экспериментального исследования. В качестве примера может служить модель сложного промышленного объекта, которую мы можем использовать для расчета оптимального управления этим объектом. Предположим, что выход объекта – скаляр y, например, производительность аппарата связан с входными (управляющими) воздействиями (вектор x) и возмущающими (неуправляемыми и неизмеримыми) воздействиями z соотношением:

где ώ – функция, определяемая структурой объекта, и, как правило, неизвестная в силу сложности и малой изученности протекающих в объекте процессов.

Модель представляет зависимость у от х, аппроксимирующую соотношение (1) и восстанавливаемую по результатам наблюдений хi , yi, i = 1, 2, … N входных воздействий и выхода, выполненных в ходе эксплуатации объекта. Зависимость находится в виде: y = μ (x, а ),

где μ – заданная функция;

а = ║а1, … аn║ – неизвестные параметры.

В отличие от функционирующей системы описание проектируемой системы задает ее предполагаемую структуру с помощью схем, пояснительных текстов, а также логических и математических соотношений моделирующих работу отдельных элементов системы и воздействие окружающей среды. Эти соотношения могут быть получены аналитически или посредством экспериментального исследования функционирующих подсистем – элементов проектируемой системы.

Модели изучаемых процессов и явлений можно разделить на вещественные, энергетические и информационные. Под вещественными моделями можно понимать те классы моделей, которые воспроизводят структуру рассматриваемого объекта и взаимоотношения его частей. Наиболее простым видом такой модели можно считать действующие копии механизмов (самолета, корабля и т.п.). Действующую копию биосистем создать практически невозможно, а многочисленные куклы, роботы способны повторить лишь форму прототипа и примитивные функции. Для моделирования функциональных взаимоотношений в изучаемых системах используются энергетические модели. Эти модели, хотя и состоят из вещественных элементов, но не требуют того, чтобы элементы были полностью подобны элементам прототипа, так как их целью является моделирование функции прототипа. Энергетические модели являются абстрактными. К примеру, динамика изменения потенциала на емкости электрической цепи, которая содержит сопротивление и конденсатор, может моделировать и механические процессы, обладающие инерцией. Вещественноэнергетические модели получили широкое распространение в медицине. Это аппараты искусственного дыхания (модели легких), искусственного кровообращения (модели сердца), временно или постоянно заменяющие органы и системы живого организма. Информационные модели – это описания исследуемых систем, подход, удобный для решения определенных, поставленных исследователем задач. В данном случае мы получаем возможность сосредоточить внимание на отображении экономических процессов и явлений в информации. Собственно вся художественная литература представляет собой набор моделей, описывающих внутренний мир человека, взаимоотношения людей в работе, личной и общественной жизни. Ценность их велика для широкого социального планирования больших масштабов. Совокупность биологических дисциплин до недавнего времени для описания результатов исследований и описания работы изучаемых биосистем использовала преимущественно словесные модели. Нельзя сказать, что это плохо. Но на языке словесных моделей трудно достичь четкости в изложении закономерностей работы биосистемы, трудно выразить количественные соотношения между параметрами изучаемой биосистемы. К информационным моделям относятся и модели математические с обратными связями. Модель, созданную на основе математической теории и выражаемую с помощью математических средств, принято называть математической моделью. Математические модели обладают высокой степенью абстрактности, оперируют символами, легко обозначающими параметры системы любой природы, в том числе и биологической. Именно математические модели позволили в биологии, медицине и экономике перейти к сжатому изложению гипотез и закономерностей, к широкому внедрению технических средств. Пока отсутствует достаточно общая классификация моделей принятия решений с математическими методами. Однако в литературе приводятся некоторые классификационные разрезы методов и моделей решений. Это работы Данцига Дж.,12 Льюса Р. и Райфа Х.13 и ряд др.

1) Классификация по виду шкал, в которых формулируется задача и соответствующая модель. Различаются модели, описываемые по номинальным, порядковым и количественным шкалам. Например, для моделей первого типа можно использовать логику, комбинаторику, второго типа – понятия упорядоченных множеств, ориентированные графы, третьего типа – различные виды метрических пространств.

2) Классификация по числу участников, принимающих решения. Здесь выделяются индивидуальные и групповые решения. Различия между ними функциональные, а не физические. В качестве индивида, принимающего решение, выступает не только человек, но и организация людей, машина, комплекс машин, любая система, которой можно приписать единый интерес, цель, реакцию на стимулы. Для группы характерно различие интересов, которое разрешается или конфликтом, или компромиссом.

3) Классификация по виду зависимостей между переменными. Обычно их разделяют на линейные и нелинейные.

4) Классификация по зависимости переменных от времени: задачи статические, в которых переменные не зависят явно от времени, и динамические, в которых переменные зависят явно от времени. Очевидно, что статические задачи в принципе решать легче, поскольку здесь стратегия выбирается однократно и реализуется непосредственно, тогда, как в динамических задачах она зависит от предыдущих действий, новой информации и т.д.

Эти классификации очень важны для выбора математического аппарата разработки альтернатив и принятия решений. Наконец во многих отраслях (медицина) широко используются предметные модели. Для изучения протекания патологических процессов и методов лечения человека различными новыми препаратами применяют предварительное изучение на предметной модели – животном. При этом животное подбирают так, чтобы уровень организации изучаемой системы был близок к уровню организации таковой системы у человека, включая факторы регуляции, возможные влияния окружающей среды. Понятно, что предметные модели являются моделями, совмещающими в себе все три составляющие материального объекта: вещество, энергию, организацию. Математические модели можно разделить на функциональные, структурно-функциональные и модели, использующие физикохимические законы. Последние применимы биосистемам (в ограниченном масштабе). Функциональные модели – это метод «черного ящика», он является символом кибернетического подхода к изучению систем. Функциональные модели отображают систему в некоторый момент времени. Их еще называют статическими, подчеркивая как бы застывший характер.14 Метод «черного ящика» является абстрактно-математическим. Его применение не требует знания физико-химических основ работы моделируемой системы. Для построения модели требуется лишь знать значения входных воздействий и выходных координат системы, заданных в виде таблиц, графиков и т.д. Ставится задача отыскать систему функций, преобразующую входные воздействия в выходные координаты. Обычно вид оператора функционального преобразования задается, т.е. задается его структура и количество параметров, требующих определения. Часто, если подходящий критерий, по которому можно сравнивать между собой работу моделей, имеющих различную структуру, можно осуществить процедуру автоматического поиска наилучшей по структуре, и по параметрам математической модели. При этом необходимо все же задавать класс функций, в котором ищется математическая модель. Например, модель может быть задана в классе полиномиальных функций, а конкретный вид полинома и его коэффициенты определяются алгоритмом поиска модели и поиска параметров модели. Критерием сравнения моделей может служить, например, сумма квадратов отклонений от экспериментальных данных или отношение дисперсий. При осуществлении таких процедур следует задавать также критерий, по которому можно было бы осуществить постановку процедуры поиска.

Координаты, которые для данной системы считаются выходными могут быть связаны между собой и со входными воздействиями за счет внутренних связей подсистем системы. Указанное обстоятельство не влияет на выбор системы функций модели. Именно поэтому функциональная модель не может претендовать на вскрытие скрытых механизмов, действующих в системе. Таким образом, для построения функциональной модели нет необходимости задумываться над сутью процессов, протекающих в процессе. Важно лишь удачно подобрать функциональное преобразование входов в выходные координат. Функциональная модель строится на всем доступном массиве входных воздействий и выходных координат. Выходные координаты, которые являются переменными модели, доступны измерению. Координаты системы, которые влияют на выходные, но не доступны измерению, не принимаются в расчет. Это условие позволяет поставить в корректной форме задачу поиска коэффициентов модели, что очень важно для строгого математического решения задачи синтеза модели.