Ткань космоса: Пространство, время и текстура реальности - Брайан Грин

{96}

Albert Einstein and Michele Besso: Correspondence 1903–1955. P. Spezialy, ed. Paris: Hermann, 1972.

{97}

Данное обсуждение призвано придать качественный смысл тому, как переживания прямо сейчас вместе с памятью, которую вы имеете прямо сейчас, формируют основу ваших ощущений жизни, в которой вы имели эту память. Но если, например, ваш мозг и тело были каким-то образом приведены в точно то же состояние, в котором они находятся прямо сейчас, вы должны будете иметь то же самое ощущение прожитой жизни, которое подтверждает ваша память (предполагая, как я это делаю, что основа всех ощущений может быть найдена в физическом состоянии мозга и тела), даже если эти переживания никогда на самом деле не происходили, а были искусственно впечатаны в ваш мозг. Одно упрощение в обсуждении заключается в предположении, что мы можем чувствовать или переживать вещи, которые происходят в определённый момент времени, тогда как, на самом деле, требуется некоторое конечное время для обработки, для того чтобы мозг распознал и интерпретировал воздействие на входе. Хотя это и верно, но это не имеет особого значения для излагаемой мной точки зрения; это интересное, но совершенно не относящееся к делу усложнение, связанное с анализом представлений о времени в прямой связи с человеческими ощущениями. Как мы говорили раньше, различные жизненные примеры помогают делать наше обсуждение более обоснованным и интуитивно ясным, но это требует от нас отделять те аспекты обсуждения, которые более интересны с биологической точки зрения, в противоположность физической.

{98}

Вы можете поинтересоваться, как обсуждение в этой главе соотносится с нашим описанием в главе 3 объектов, «всегда двигающихся» через пространство-время со скоростью света. Для не склонного к математике читателя грубый ответ состоит в том, что история объекта представляется кривой в пространстве-времени — путём через блок пространства-времени, который высвечивает каждое место, которое занимал объект в момент, когда он там был (примерно так, как мы видим на рис. 5.1). Интуитивное обозначение «движения» через пространство-время тогда может быть выражено на языке «без течения», путём просто указания этого пути (в противоположность представлению, что путь проходится на ваших глазах). «Скорость», связанная с этим путём, тогда измеряется величиной, определяемой длиной этого пути (от одной выбранной точки до другой), делённой на промежуток времени, измеренный часами, переносимыми кем-то или чем-то между двумя выбранными точками пути. Ещё раз, это есть подход, который не содержит какого-либо течения времени: вы просто смотрите на то, что говорят интересующие вас часы в двух представляющих интерес точках. Оказывается, что скорость, найденная таким способом, для любого движения равна скорости света. Математически подготовленный читатель немедленно обнаружит причину этого. Метрика в пространстве-времени Минковского есть

(где dx2 есть евклидова длина ), тогда как время, измеряемое движущимся часами («собственное» время), даётся выражением dt2 = ds2/c2. Так что, очевидно, скорость движения через пространство-время, определяемая выражением ds/dt, равна c.

{99}

Carnap S. R. Autobiography, in The Philosophy of Rudolf Carnap. P. A. Schilpp, ed. Chicago: Library of Living Philosophers, 1963. P. 37.

{100}

Отметим, что асимметрия, о которой идёт речь (стрела времени), возникает из порядка, в котором события имеют место во времени. Вы могли бы также поинтересоваться асимметрией самого времени — например, как мы увидим в дальнейших главах, в соответствии с некоторыми космологическими теориями время могло иметь начало, но оно может не иметь конца. Это разные понятия асимметрии времени, но наше обсуждение здесь сосредоточено на первом. Но даже в этом случае до конца главы мы придём к заключению, что асимметрия вещей во времени имеет отношение к специальным условиям в ранней истории Вселенной, а потому связывает стрелу времени с космологией.

[101]

К этому утверждению существует исключение, связанное с определённым классом экзотических частиц. Поскольку это относится к обсуждаемым в этой главе вопросам, я должен отметить, что рассматриваю это обстоятельство как не имеющее существенного значения и более не буду этого касаться. Если вы заинтересованы, короткое обсуждение этого вопроса можно найти в примечании 2.

[102]

Отметим, что симметрия по отношению к обращению времени не означает, что само время разворачивается или «бежит» назад. Вместо этого указанная симметрия заключается в способности событий, происходящих во времени в одном временно́м порядке, происходить также и в обратном порядке. Более подходящим термином может быть симметрия по отношению к обращению событий, или обращению процессов, или обращению порядка событий, но мы будем придерживаться стандартно используемого термина.

{103}

Для склонного к математике читателя позвольте мне отметить более точно, что означает симметрия по отношению к обращению времени, и указать на одно интригующее исключение, значение которого для обсуждаемых нами в этой главе проблем ещё предстоит полностью осознать. Простейшее определение симметрии по отношению к обращению времени состоит в утверждении, что набор законов физики симметричен по отношению к обращению времени. Если задано любое решение уравнений, скажем S(t), тогда S(−t) тоже будет решением этих уравнений. Например, в ньютоновской механике с силами, которые зависят от положений частиц, если x(t) = (x1(t), x2(t), ..., x3n(t)) есть положения n частиц в трёх пространственных измерениях, то из того, что x(t) является решением уравнений d2x(t)/dt2 = F(x(t)), следует, что x(−t) также является решением уравнений Ньютона d2x(−t)/dt2 = F(x(−t)) Отметим, что x(−t) представляет движение частиц, которые проходят через те же самые положения, что и в случае x(t), но в обратном порядке и с противоположными скоростями.

В более общем смысле набор физических законов обеспечивает нас алгоритмом эволюции из начального состояния физической системы в момент времени t0 к состоянию в некоторый другой момент времени t + t0. Конкретно, этот алгоритм может быть рассмотрен как отображение U(t), которое действует на начальное состояние S(t0) и приводит к состоянию S(t + t0), т. е. S(t + t0) = U(t)S(t0). Мы говорим, что законы, приводящие к U(t), являются симметричными во времени, если имеется отображение T, удовлетворяющее соотношению U(−t) = T−1U(t)T. На обычном языке это уравнение говорит, что при помощи подходящих манипуляций над состоянием физической системы в один момент времени (достигаемых с помощью T) эволюция на время t вперёд во времени в соответствии с законами теории (выражаемыми через U(t)) становится эквивалентной эволюции системы на t единиц времени назад (обозначаемой U(−t)). Например, если мы определи состояние системы частиц в один момент времени через их положения и скорости, тогда T будет оставлять все положения частиц фиксированными и менять на противоположные все скорости. Эволюция такой конфигурации частиц вперёд во времени на промежуток t эквивалентна эволюции оригинальной конфигурации частиц назад во времени на промежуток t. (Действие T−1 отменяет обращение скоростей так, что в конце не только положения частиц совпадают с теми, которые они имели t единиц времени назад, но то же будет и с их скоростями.)

Для некоторых законов оператор T более сложен, чем в случае ньютоновской механики. Например, если мы изучаем движение заряженных частиц в присутствии электромагнитного поля, одно только обращение скоростей частиц не приведёт к движению, в котором частицы проходят те же шаги в обратном порядке. Должно быть обращено также и направление магнитного поля. (Это требуется, чтобы член υ × B в уравнении для силы Лоренца остался неизменным.) Таким образом, в этом случае операция T выполняет оба эти преобразования. Тот факт, что мы проделываем больше, чем просто обращаем все скорости частиц, никак не влияет на обсуждение, которое следует дальше в тексте. Всё, что имеет значение, это то, что движение частицы в одном направлении точно так же согласуется с законами физики, как и движение частицы в обратном направлении. То, что мы обращаем любые магнитные поля, которым случилось присутствовать, чтобы полностью обратить движение частиц, не имеет особого значения.