Большая Советская энциклопедия (ГЕ) - БСЭ

Геометризация месторождений

Геометриза'ция месторожде'ний, изображение на графиках структурных и качественных особенностей месторождений полезных ископаемых. Г. м. включает изучение, систематизацию и математическую обработку морфологических особенностей залежей полезных ископаемых, выяснение основных закономерностей и характера размещения полезных и вредных компонентов внутри рудных тел. Г. м. осуществляют по данным разведки и эксплуатации месторождений. К наиболее распространённым графикам относят: гипсометрия, план залежи, отражающий форму, размеры и элементы залегания; план изолиний содержания полезных и вредных компонентов, характеризующих их распределение в залежи; план изолиний линейных запасов полезного ископаемого, по которому можно определить его запасы на площади в 1 м2 на любом участке залежи; план изолиний линейных запасов полезных компонентов, позволяющий определить весовое количество соответствующего полезного компонента, приходящееся на площадь в 1 м2, план изомощностей залежи, дающий представление о мощности залежи на любом её участке; план изоглубин, позволяющий судить о глубине залегания того или иного участка залежи. Г. м. входит в научную дисциплину горная геометрия.

  Лит.: Рыжов П. А., Букринский В. А., Горная геометрия, М,, 1958; Ушаков И. Н., Горная геометрия, 3 изд., М., 1962; Вилесов Г. И., Ивченко А. Н., Практикум по геометрии недр, Свердловск, 1956.

  Н. Г. Жуков.

Геометрическая акустика

Геометри'ческая аку'стика, раздел акустики, в котором изучаются законы распространения звука на основе представления о звуковых лучах как линиях, вдоль которых распространяется звуковая энергия. Г. А. — предельный случай волновой акустики при переходе к бесконечно малой длине волны, поэтому методы Г. а. являются приближёнными и тем точнее отражают действительность, чем меньше длина волны. Основная задача Г. а. состоит в вычислении траекторий звуковых лучей. Наиболее простой вид лучи имеют в однородной среде, где они представляют собой прямые линии. Уравнения Г. а. имеют в основном такую же форму, как и уравнения геометрической оптики. Для звуковых лучей справедливы те же законы отражения и преломления, что и для световых.

  Методами Г. а. пользуются для практических приложений в самых различных областях акустики. Например, в архитектурной акустике свойство прямолинейности звуковых лучей даёт возможность весьма просто определять время реверберации. Действие эхолотов и гидролокаторов основано на измерении времени пробега звуковых лучей до отражающего объекта и обратно. Лучевыми представлениями пользуются при расчёте звуковых фокусирующих систем. На основе законов Г. а. удаётся создать приближённую теорию распространения звука в неоднородных средах (например, в море, в атмосфере). Методы Г. а. имеют ограниченную область применения, т.к. самое понятие луча справедливо только в тех случаях, когда амплитуда и направление волны мало меняются на расстояниях порядка длины волны звука. В частности, для применения Г. а. требуется, чтобы размеры помещений или препятствий на пути звука были много больше длины волны звука. Если характерный для данной задачи размер становится сравнимым с длиной волны, то существенную роль начинает играть дифракция волн, которую Г. а. не охватывает.

Геометрическая изомерия

Геометри'ческая изомери'я (в органической химии), явление, заключающееся в существовании соединений, различающихся только расположением заместителей относительно плоскости двойной связи или цикла (см. Изомерия). Г. и. комплексных соединений состоит в различном пространственном расположении лигандов около центрального иона.

Геометрическая оптика

Геометри'ческая о'птика, раздел оптики, в котором изучаются законы распространения света на основе представлений о световых лучах. Под световым лучом понимают линию, вдоль которой распространяется поток световой энергии. Понятие луча не противоречит действительности только в той мере, в какой можно пренебрегать дифракцией света на оптических неоднородностях, а это допустимо только тогда, когда длина световой волны много меньше размеров неоднородностей. Законы Г. о. позволяют создать упрощённую, но в большинстве случаев достаточно точную теорию оптических систем. Г. о. в основном объясняет образование изображений оптических, даёт возможность вычислять аберрации оптических систем и разрабатывать методы их исправления, вывести энергетические соотношения в световых пучках, проходящих через оптические системы. Вместе с тем все волновые явления, в том числе дифракционные, влияющие на качество изображений и определяющие разрешающую способность оптических приборов, не рассматриваются в Г. о.

  Представление о световых лучах возникло ещё в античной науке. Евклид, обобщив достижения своих предшественников, сформулировал закон прямолинейного распространения света и закон отражения света. В 17 в. в связи с изобретением ряда оптических приборов (зрительная труба, лупа, телескоп, микроскоп и т.д.) и началом их широкого использования Г. о. бурно развивалась. Большая роль в этом развитии принадлежит И. Кеплеру, Р. Декарту и В. Снеллю, открывшему Снелля закон преломления света. Построение теоретических основ Г. о. к середине 17 в. было завершено установлением Ферма принципа, утверждающего, что луч света, вышедший из одной точки и проходящий через несколько сред с произвольными границами и меняющимся показателем преломления, попадает в другую точку за минимальное (точнее, за экстремальное) время. Для однородной среды принцип Ферма сводится просто к закону прямолинейного распространения света. Законы преломления и отражения, исторически открытые ранее, также являются следствиями этого принципа, который сыграл значительную роль в развитии и др. разделов физической теории. С 18 в. Г. о., совершенствуя методы расчёта оптических систем, развивалась как прикладная наука. После создания электродинамики классической было показано, что формулы Г. о. могут быть получены из уравнений Максвелла в качестве предельного случая, соответствующего переходу к исчезающе малой длине волны.

  Г. о. является примером теории, позволившей при малом числе фундаментальных понятий и законов (представление о лучах света, законы отражения и преломления) получать много практически важных результатов. В теории оптических устройств она сохранила большое значение до настоящего времени. См. также Кардинальные точки, Линза, Эйконал.

  Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т. 3).

Геометрическая прогрессия

Геометри'ческая прогре'ссия, последовательность чисел (a1, a2,&frac14;, an&frac14;), из которых каждое равно предыдущему, умноженному на постоянное для данной прогрессии число q (знаменатель Г. п.); например 2, 8, 32,..., n = 4. Если q > 1 (q < 1), то Г. П. — возрастающая (убывающая); при q < 0 Г. п.— знакочередующаяся. Любой член Г. п. (an) вычисляется по формуле: an = a1qn-1; сумма (Sn) первых n членов Г. п. — по формуле:

Геометрические построения

Геометри'ческие построе'ния, решение некоторых геометрических задач при помощи вспомогательных инструментов (линейка, циркуль и т.п.), которые предполагаются абсолютно точными. В исследованиях по Г. п. выясняется круг задач, разрешимых с помощью заданного набора инструментов, и указываются способы решения этих задач. Г. п. обычно разделяются на построения на плоскости и в пространстве. Отдельные задачи на Г. п. на плоскости рассматривались ещё в древности (например, знаменитые задачи о трисекции угла, удвоении куба, квадратуре круга). Как и многие другие, они относятся к задачам на Г. п. с помощью циркуля и линейки. Г. п. на плоскости имеют богатую историю. Теория этих построений разработана датским геометром Г. Мором (1672) и затем итальянским инженером Л. Маскерони (1797). Значительный вклад в теорию Г. п. был сделан швейцарским учёным Я. Штейнером (1833). Лишь в 19 в. был выяснен круг задач, разрешимых с помощью указанных инструментов. В частности, отмеченные выше знаменитые задачи древности не разрешимы с помощью циркуля и линейки.