Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна - Торн Кип

14.1. Червоточина длиной в 1 км через гиперпространство, соединяющая Землю с окрестностью Веги, расстояние до которой составляет 26 световых лет (масштабы на рисунке не соблюдены)

На рис. 14.1 изображена такая червоточина. Здесь наша трехмерная Вселенная представлена в виде двумерного листа (см. рис. 3.2 и 3.3). Подобно муравью, ползущему по листу бумагу, который не ощущает кривизны листа, так же и мы в нашей Вселенной не чувствуем ее кривизны в гиперпространстве. Однако даже незначительная кривизна важна; она позволяет Земле и Веге быть рядом друг с другом в гиперпространстве, так что их связывает короткая червоточина. И тогда мы подобно муравью или червяку, ползущему по двумерному листу, имеем два возможных пути с Земли на Вегу: длинный, через внешнюю Вселенную длиною двадцать шесть световых лет, и короткий, через червоточину длиной один километр.

Что представляло бы собой устье червоточины, если бы оно находилось на Земле, прямо перед нами? На двумерном изображении Вселенной оно представлено в виде круга; следовательно, в нашей трехмерной Вселенной оно было бы трехмерным аналогом круга, т. е. сферой. По сути дела, такое устье напоминало бы сферический горизонт событий невращающейся черной дыры, но с одним важным исключением: горизонт — это путь с односторонним движением; все что угодно может попасть внутрь, но ничего не может выйти наружу. Напротив, устье червоточины — дорога с двусторонним движением; мы можем ехать по ней в обе стороны: внутрь норы и наружу во внешнюю Вселенную. Заглянув в это сферическое отверстие, мы увидим свет от Веги, который прошел через туннель как через световую трубку или через оптическое волокно и вышел рядом с Землей.

Червоточины — это не просто плод воображения писателей-фантастов. Они были открыты математически Людвигом Фламмом в 1916 г. как решение уравнения поля Эйнштейна всего лишь через несколько месяцев после того, как Эйнштейн сформулировал это уравнение. В 1930-х годах их исследованием занимались Эйнштейн и Натан Роузен, а в 1950-х — Джон Уилер со своей группой, которые проделали много математических расчетов. Но ни одна из таких червоточин, найденных в результате решения уравнения Эйнштейна, не годилась для книжки Карла Сагана, потому что не была безопасна для путешествия. И так было до моей поездки в 1985 г. по 5-й автостраде. До этого момента считалось, что червоточины ведут себя весьма своеобразным образом: они появляются на короткое время, а затем схлопываются и исчезают. Их полное время жизни от момента возникновения до исчезновения настолько мало, что никто и ничто (ни человек, ни излучение, ни какой бы то ни было сигнал) не в состоянии преодолеть туннель от одного устья до другого. Любая попытка пройти через туннель закончится ничем: все будет разрушено в момент его исчезновения. Простой пример этому дан на рис. 14.2.

Как и большинство моих коллег-физиков, я долгое время был скептически настроен по отношению к червоточинам. И не только потому, что из уравнения поля Эйнштейна следует, что червоточина, предоставленная сама себе, имеет короткий срок жизни; случайно попадающее в них излучение еще более укорачивает этот срок. В соответствии с расчетами Дуга Эрдли и Яна Редмаунта, излучение ускоряется до сверхвысоких энергий силами гравитации червоточины; это излучение бомбардирует ее устье, заставляя его сжиматься и стягиваться еще быстрее. Таким образом, червоточина имеет вообще очень мало шансов на существование.

Была еще одна причина для скептицизма. В то время как черные дыры представляют собой неизбежное следствие звездной эволюции (они возникают в результате коллапса массивных, медленно вращающихся звезд, которые в изобилии содержатся в нашей галактике), аналогичного механизма образования червоточин естественным путем не существует. По сути дела, нет никакого основания предполагать, что в нашей Вселенной сегодня есть какие-либо сингулярности, которые могут привести к образованию червоточин (рис. 14.2); если бы такие сингулярности существовали, трудно понять, как две из них могли бы найти друг друга в бескрайнем гиперпространстве, чтобы образовать червоточину на манер той, какая изображена на рис. 14.2.

* * *

Когда одному из друзей нужна помощь, мы готовы перевернуть мир. Червоточины — несмотря на мой скептицизм по их поводу — только они одни могли помочь Карлу. Возможно, пришло мне в голову на 5-й автостраде к западу от Фресно, некая очень высокоразвитая цивилизация нашла способ держать червоточину открытой, т. е. не давать ей схлопываться, так что Элеанора Эрроувэй сможет путешествовать по ней от Земли до Веги и обратно. Я вытащил ручку и бумагу и начал вычислять. (К счастью, пятерка — очень прямой хайвэй, и я мог без труда делать расчеты.)

14.2. Эволюция совершенно сферической червоточины, внутри которой нет вещества. (Эта эволюция — результат решения уравнения поля Эйнштейна, полученного в середине 1950-х годов Мартином Крускалом, молодым сотрудником Уилера в Принстонском университете.) (д) Вначале червоточины нет. Вместо этого существует одна сингулярность возле Земли и другая — возле Веги. Затем, в некоторый момент времени (б), обе сингулярности дотягиваются друг до друга через гиперпространство, находят друг друга и аннигилируют друг в друге. В результате этой аннигиляции возникает червоточина. Поперечный размер ее растет (в), затем начинает сжиматься (г) и стягивается в точку (д), создавая две сингулярности (е), похожие на те, из которых она когда-то и возникла. Но есть одна существенная разница — каждая начальная сингулярность (д) похожа на ту, что была при Большом взрыве: время истекает из нее, давая начало последующим событиям: после Большого взрыва возникает Вселенная, а в нашем случае возникает червоточина. В отличие от этого, каждая конечная сингулярность (е) похожа на Большой хруст (глава 13); время в нее втекает, и на этом все заканчивается: Вселенная в результате Большого хруста и червоточина в нашем случае. Все, что пытается пройти через червоточину за время ее короткой жизни, оказывается захваченным в момент стягивания и уничтоженным вместе с самой червоточиной в конечных сингулярностях (е)

Чтобы упростить вычисления, я рассмотрел идеализированную, совершенно сферическую червоточину (как на рис. 14.1, где наша трехмерная Вселенная представлена в двумерном виде, а червоточина — совершенно круглая в поперечном сечении). В результате двух страниц вычислений на основе уравнения поля Эйнштейна я открыл три вещи.

Во-первых, единственный способ удержать червоточину открытой — пропустить через нее вещество, которое будет расталкивать ее стенки гравитационными силами. Я буду называть такое вещество экзотическим, потому что, как мы увидим, оно сильно отличается от любого вещества, с которым когда-либо имел дело человек.

Во-вторых, я обнаружил, что точно так же, как экзотическое вещество расталкивает стенки червоточины, оно будет расталкивать гравитационными силами лучи света, проходящие через него. Другими словами, экзотическое вещество будет вести себя подобно дефокусирующей линзе; оно расфокусирует световой пучок гравитационными силами (см. Врезку 14.1).

В-третьих, я понял из уравнения поля Эйнштейна, что для того чтобы расфокусировать гравитационными силами световые пучки и раздвинуть стенки червоточины, экзотическое вещество в ней должно иметь отрицательную среднюю плотность энергии. Это утверждение требует некоторого объяснения. Вспомним, что гравитация (кривизна пространства-времени) есть производная массы (Врезка 2.6) и что масса и энергия эквивалентны (Врезка 5.2, где эквивалентность формулируется знаменитым уравнением Эйнштейна Е = Мс2). Это означает, что о гравитации тоже можно думать как о производной от энергии. Возьмем теперь плотность энергии вещества внутри червоточины (энергия на кубический сантиметр) с точки зрения светового пучка — т. е. с точки зрения путешественника, который движется через нору со скоростью света, — и усредним эту плотность энергии по траектории светового пучка. Результирующая усредненная плотность энергии должна быть отрицательной, для того чтобы вещество могло расфокусировать световой пучок и удерживать нору открытой — т. е. для того, чтобы вещество червоточины было «экзотическим».[135]