Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики - Сасскинд Леонард

Тут я должен остановиться и объяснить один контринтуитивный факт. Вспомним на минуту беднягу Сизифа, как он вечно заталкивает на вершину холма свой камень, лишь для того, чтобы увидеть, как тот скатывается вниз. Сизифов цикл сохранения энергии:

химическая → потенциальная → кинетическая → тепловая.

Забудем пока о химической энергии (о мёде, которым питается Сизиф) и начнём цикл с потенциальной энергии камня на вершине холма. Вода перед Ниагарским водопадом тоже обладает потенциальной энергией. И в обоих случаях, когда масса падает на меньшую высоту, потенциальная энергия уменьшается. В итоге она превращается в тепло, но представим, что это тепло излучается в космос. Конечным результатом становится то, что камень и вода теряют потенциальную энергию вместе с высотой.

То же самое происходит с веществом, составляющим Землю, когда оно прижимается (гравитацией) ближе к центру Земли: оно теряет потенциальную энергию. Потерянная потенциальная энергия выделяется в форме тепла, которое, в конечном счёте, излучается в космос. Результат: Земля пережила потерю энергии, а значит, и потерю массы.

Итак, я стал подозревать, что масса длинной запутанной струны тоже может уменьшаться под действием гравитации и не быть пропорциональной длине, если надлежащим образом учесть гравитационные эффекты. Вот мысленный эксперимент, который я вообразил. Предположим, что есть рукоятка, с помощью которой можно плавно усиливать и ослаблять силу гравитации. Поверните рукоятку в сторону уменьшения, и Земля немного расширится, слегка потяжелев. Поверните рукоятку в другую сторону, и Земля сожмётся, став при этом немного легче. Поверните ещё больше, и гравитация станет ещё сильнее. Наконец, она станет настолько сильной, что Земля сколлапсирует и станет чёрной дырой. Но самое главное, что масса чёрной дыры окажется значительно меньше первоначальной массы Земли.

С гигантским шаром из струны, который я себе представлял, произошло бы то же самое. Размышляя о связи между шарами из струн и чёрными дырами, я забыл повернуть рукоятку включения гравитации. Так что однажды вечером от нечего делать — напомню, это было в центральном Нью-Джерси, — я представил себе, что поворачиваю рукоятку гравитации. В воображении я увидел шар из струны, стягивающий сам себя в компактную сжатую сферу. Но ещё важнее то, что я понял: новый меньшего размера шар из струны будет также иметь намного меньшую массу, чем первоначальный.

Есть ещё один момент. Если размер и масса шара из струны изменятся, не изменится ли при этом энтропия? К счастью, энтропия — это как раз та вещь, которая не меняется при медленном повороте рукоятки. Это, возможно, самый фундаментальный факт относительно энтропии: если вы изменяете систему медленно, её энергия может меняться (и обычно меняется), но энтропия остаётся такой же, какой была. Это основание и классической и квантовой механики называется адиабатической теоремой.

Повторим наш мысленный эксперимент, заменив Землю большой запутанной струной. Начнём с того, что установим рукоятку на ноль.

Без гравитации струна не напоминает чёрную дыру, но обладает энтропией и массой. Теперь медленно повернём рукоятку гравитации. Части струны начинают притягиваться друг к другу, и шар из струны сжимается.

Продолжим поворачивать рукоятку, пока струна не станет настолько компактной, что образует чёрную дыру.

Гравитация

Масса и размеры сократились, но — и это важный момент — энтропия осталась неизменной. Что случится, если повернуть рукоятку обратно на ноль? Чёрная дыра начнёт надуваться и в конце концов снова превратиться в большой шар из струны. Если медленно поворачивать рукоятку назад и вперёд, объект попеременно будет становиться то большим свободным клубком из запутанной струны, то плотно сжатой чёрной дырой. Но пока мы поворачиваем рукоятку медленно, энтропия остаётся неизменной.

В момент озарения я понял, что проблема с представлением чёрной дыры как шара из струны не в том, что энтропия ведёт себя неправильно. Это масса нуждалась в корректировке с учётом эффектов гравитации. Когда я выполнил расчёты, занявшие всего один листок бумаги, всё встало на свои места. По мере того как шар из струны сжимается и трансформируется в чёрную дыру, его масса меняется как раз нужным образом. И в итоге энтропия и масса оказываются в правильном соотношении: Энтропия ~ Масса2.

Но мои расчёты были обескураживающе неполными. Напомню, что маленький волнистый знак тильды (~) означает «пропорционально», а не «равно». Равна ли в точности энтропия квадрату массы? Или она вдвое больше?

Вырисовывающаяся картина горизонта чёрной дыры представляла собой запутанную струну, распластанную по горизонту гравитацией. Но те же самые квантовые флуктуации, которые мы с Фейнманом выдумывали в кафе «Уэст Энд» в 1972 году, заставляют некоторые части струны немного выступать, и эти кусочки как раз и могут быть загадочными атомами горизонта. Грубо говоря, кто-то вне чёрной дыры мог бы заметить кусочки струны, каждый с двумя концами, надёжно прикреплёнными к горизонту. На языке теории струн атомы горизонта — это открытые струны (струны с концами), прикреплённые к своего рода мембране. В действительности эти кусочки могли бы отрываться от горизонта, и это объяснило бы, как чёрные дыры излучают и испаряются.

Похоже, что Джон Уилер ошибался: чёрные дыры покрыты волосами. Кошмар закончился, и я был готов к лекции.

Когда струны пересекаются

Фундаментальные струны могут проходить одна сквозь другую. На следующем рисунке показан такой пример. Представьте себе замкнутую струну, удаляющуюся от вас, и другую, более далёкую, движущуюся к вам. В определённой точке они пересекутся, и будь они обычными жгутами от эспандера, они бы зацепились друг за друга.

Но математические правила теории струн позволяют им проходить друг сквозь друга, и в итоге получится такая картинка.

Чтобы проделать такое с настоящими жгутами от эспандера, пришлось бы разрезать один из них, а затем снова соединить после встречи.

Но когда соприкасаются струны, может произойти нечто иное. Вместо того чтобы пройти друг сквозь друга, они могут перестроиться, и тогда получится что-нибудь вроде этого.

Чтобы сделать это со жгутами эспандера, надо их оба разрезать, а потом соединить новым способом.

Какой из двух результатов получится при пересечении струн? Иногда ответ будет один, иногда — другой. Фундаментальные струны — квантовые объекты, а в квантовой механике нет ничего определённого — все варианты возможны, но с определёнными вероятностями. Например, струны могут проходить друг сквозь друга в 90 % случаев. А в остальных 10 % случаев они перестраиваются. Вероятность перестраивания называется константой взаимодействия струн.

Зная об этом, давайте присмотримся к короткому кусочку струны, приподнявшемуся над горизонтом чёрной дыры. Этот короткий сегмент перекручен, и вот-вот с ним случится самопересечение.

В 90 % случаев он проходит сам через себя, и ничего больше с ним не приключается.

Но в 10 % случаев он реорганизуется, и тогда возникает нечто новое: от струны отделяется маленькое кольцо.