Хаос. Создание новой науки - Джеймс Глейк

Глава 11

Хаос

Что лежит за ним?

Никак не менее чем классификация составляющих хаоса обозревается здесь.

Двадцать лет назад Эдвард Лоренц размышлял о загадках атмосферы, Мишель Энон — о звездах, Роберт Мэй — о балансе в природе. Бенуа Мандельбро трудился в корпорации IBM, Митчелл Файгенбаум был студентом последнего курса Городского колледжа Нью-Йорка, Дойн Фармер — мальчишкой из Нью-Мексико. В те времена большинство ученых-практиков придерживались определенных воззрений на феномен сложности. Воззрения эти были настолько очевидными, что не нуждались в словесном изложении. Лишь позже потребовалось четко сформулировать эти взгляды, чтобы проанализировать их суть и вынести на всеобщее рассмотрение. Они сводились к следующему.

Поведение простых систем является простым. Механическое приспособление вроде маятника, электрический колебательный контур, гипотетическая популяция рыб в пруду — все подобные системы могут быть сведены к нескольким вполне понятным, совершенно детерминистским законам. Долгосрочное поведение их стабильно и предсказуемо.

Сложное поведение подразумевает сложные причины. Механическое устройство, сложная электрическая схема, реальная популяция животных в мире дикой природы, поток жидкости, биологический орган, пучок частиц, шторм в атмосфере, экономика целой страны — системы явно нестабильные, непредсказуемые или неконтролируемые. Состояние их зависит от множества параметров или подвергается воздействию случайных факторов извне.

Поведение разных систем различно. Нейробиолог, который исследует химические процессы, протекающие в нервных клетках человека, но мало что знает о памяти или восприятии, авиаконструктор, применяющий аэродинамическую трубу для решения задач газовой динамики, но не постигший математику турбулентности, экономист, анализирующий мотивацию приобретения того или иного товара, но не способный прогнозировать долгосрочный спрос, — эти и подобные им ученые уверены, что, коль скоро компоненты их дисциплин различны, сложные системы, состоящие из миллиардов этих компонентов, должны отличаться друг от друга.

Ныне все изменилось. За последние двадцать лет математики, физики, биологи и астрономы выработали альтернативную идею: простые системы дают начало сложному поведению, а сложные системы порождают простое поведение. И что самое главное, законы сложности обладают всеобщностью, которая ни в коей мере не зависит от особенностей составляющих систему элементов.

Перемена никак не сказалась на деятельности многих ученых-практиков: физиков, занимавшихся изучением частиц, неврологов и даже математиков. Они продолжали исследования в рамках своих дисциплин. Тем не менее в умы их была заронена идея о существовании феномена хаоса: они знают, что удалось истолковать некоторые сложные явления, а иные, вероятно, нуждаются в переосмыслении. Ученые, которые вглядывались в течение химических реакций, или наблюдали за жизнью насекомых в ходе трехлетнего эксперимента, или моделировали изменения температуры воды в океане, уже не могли, как раньше, игнорировать внезапные колебания или отклонения. Для некоторых это означало лишь дополнительные трудности. Но, будучи прагматиками, ученые прекрасно знали, что на исследования в этой сфере, которую с трудом можно назвать математикой, федеральное правительство и исследовательские центры корпораций готовы ассигновать средства, и все больше и больше специалистов понимали, что хаос позволяет продолжить работу с информацией, отложенной в долгий ящик потому, что она выглядела чересчур странной. Обособление научных дисциплин казалось им все более досадным препятствием; один за другим ученые осознавали, что изучать обособленные от целого части бесполезно. Для них хаос знаменовал конец редукционизма в науке.

Непонимание, неприятие, гнев, одобрение — целая гамма эмоций была выплеснута на тех, кто поддерживал изучение хаоса с самого начала. Джозеф Форд из Технологического института Джорджии, в Атланте, вспоминал, как в 70-х годах, читая лекцию группе специалистов по термодинамике, упомянул о хаотическом поведении, которое просматривалось в уравнении Даффинга, хрестоматийной модели простого осциллятора, подверженного трению. Для самого Форда присутствие хаоса в указанном уравнении было весьма любопытным фактом, который не вызывал сомнений, хотя статья о нем была опубликована в журнале «Письма в „Физическое обозрение“» лишь через несколько лет. Но с таким же успехом Форд мог поведать собранию палеонтологов о наличии перьев у динозавров — им было лучше знать.

«Когда я обмолвился об этом, аудитория — Господи Боже! — буквально взорвалась. Я услышал что-то вроде: „Мой отец изучал это уравнение, дед занимался им, и почему-то они не обнаружили там такого, о чем рассказываете нам вы!“ Заявляя, что природа сложна, вы должны быть готовы к сопротивлению. Мне была непонятна такая враждебность».

За окном медленно садилось тусклое зимнее солнце. Форд, уютно расположившись в своем кабинете, потягивал содовую из огромной кружки с кричащей надписью «Хаос». Его младший коллега Рональд Фокс рассказывал о метаморфозе, приключившейся с ним после покупки компьютера «Apple II» для сына. В то время ни один уважающий себя физик не приобрел бы эту модель для работы. Прослышав о том, что Митчелл Файгенбаум обнаружил всеобщие законы, управляющие поведением систем обратной связи, Фокс рискнул написать короткую программу, которая позволила бы разглядеть их особенности на дисплее компьютера. Он смог наблюдать на экране абсолютно все: похожие на вилы бифуркации, устойчивые линии, разветвляющиеся сначала на две, потом на четыре, затем на восемь, появление самого хаоса, а внутри него — поразительный геометрический порядок. «За пару дней всю работу Файгенбаума можно повторить», — отметил Фокс. Компьютерный эксперимент убедил его, как и других, усомнившихся в правоте опубликованных аргументов.

Некоторые ученые забавлялись программами какое-то время, а потом оставляли их, другие же входили во вкус подобных игр. Фокс относился к числу тех, кто знал о пределах стандартной линейной науки. Он сознавал, что по привычке отодвигает в сторону сложные нелинейные детали. Так в конце концов поступали все физики, говоря себе в оправдание: «Придется лезть в справочник специальных функций, а не хочется. И еще меньше хочется программировать эту задачу на компьютере. Я слишком хорош для этой рутины».

«Общая картина нелинейности медленно, но верно привлекала внимание множества людей, — вспоминал Фокс. — Все узревшие ее извлекали из этого пользу. Вы рассматриваете ту же проблему, которую изучали раньше, неважно, какой дисциплине она принадлежит. Прежде, дойдя до определенной черты, вы были вынуждены остановиться, потому что проблема становилась нелинейной. Сейчас, узнав, под каким углом ее рассматривать, вы возвращаетесь назад».

Форд говорил: «Если та или иная область начинает развиваться, многие понимают: области этой есть что предложить им; если они пересмотрят свой подход к исследованиям, вознаграждение может оказаться немалым. Для меня хаос подобен мечте. Он дает шанс. Если рискнешь сыграть в эту игру, можешь обнаружить золотую жилу».

И все же ученые не могли определиться с понятием «хаос». Каждый предлагал свое толкование:

Филип Холмс, седобородый математик и поэт из Корнелла, — сложные апериодичные динамические системы (обычно с малым числом измерений);

Хао Бай-линь, китайский физик, собравший много основополагающих работ о хаосе в один справочник, — тип порядка, которому несвойственна периодичность, а также: быстро развивающаяся область исследований, в которую внесли важный вклад математики, физики, специалисты по гидродинамике, экологи, или: недавно признанный и повсеместно встречающийся класс естественных явлений;

X. Брюс Стюарт, ученый, посвятивший себя прикладной математике и работающий в Брукхевенской национальной лаборатории на Лонг-Айленде, — явно беспорядочное, повторяющееся поведение в простой детерминистской системе, похожей на работающие часы;

Родерик В. Дженсен из Йельского университета, физик-теоретик, изучающий возможность квантового хаоса, — иррегулярное и непредсказуемое поведение детерминистских нелинейных динамических систем;

Джеймс Кручфилд из Сайта-Круса, — динамика с положительной, но ограниченной метрической энтропией, что в переводе с языка математики звучит следующим образом: поведение, которое порождает информацию (усиливает малые неопределенности), но не является полностью предсказуемым;

и Форд, объявивший себя проповедником хаоса, — динамика, сбросившая наконец оковы порядка и предсказуемости… системы, каждую динамическую возможность которых теперь можно свободно рассматривать… разнообразие, которое будоражит, богатство выбора, изобилие вероятностей…