Рассказывают ученые - неизвестен Автор

Одним из первых математическую модель создал в 1910 г. англичанин Росс. Она отражала динамику зараженности малярийным плазмодием. Позже, в 1918 г., наш соотечественник Ф. И. Баранов создал математическую модель, в которой использовались простейшие дифференциальные уравнения. Модель Ф. И. Баранова описывала динамику численности рыб. Постепенно модели усложнялись и совершенствовались, становились настолько громоздкими, что исследовать их практически было невозможно до тех пор, пока в 1964 г. почти одновременно канадские ученые Лар-кин, Хоустон и мы для решения моделей применили цифровую электронно-вычислительную машину.

При создании математической модели перед исследователем встает ряд сложных проблем: выбор математического аппарата, языка для описания свойств исследуемого объекта, который должен быть в одинаковой степени понятен и для математика и для электронно-вычислительной машины. Любой биологический объект все время изменяет свое состояние. "Единственная постоянная вещь в мире - постоянные изменения", - говорил А. Эйнштейн. И это изменение (динамика) тоже должно найти отражение в математической модели. Исследователь создает несколько вариантов модели, выбирает наилучший, и дальнейшая "жизнь" модели продолжается на электронно-вычислительной машине.

Делать все науки "точными" - вот в чем громадная революционная роль вычислительных машин в истории науки. Математическое моделирование на ЭВМ позволяет количественно изучать сложные системы, а именно сложность объекта и отличает биологию от классической механики.

У нас созданы математические модели, помогающие исследователям изучать жизнь и находить способы для управления различными ее процессами.

Мы привыкли к мысли о материальности окружающего нас мира, в том числе и биологической его части. Но современная наука, в частности кибернетика, утверждает нечто большее - мир не только материален, но и поддается количественному описанию. Перефразируя известное изречение И. М. Сеченова, можно сказать, что все - начиная от блеска далеких звезд, шума океанского прибоя и полета пчелы до первого крика ребенка, вдохновенного танца балерины и творческой мечты ученого - может быть описано количественно, то есть на языке математики. Конечно, от этого "может быть описано" до простого "описано" путь долгий и трудный, но ученому нужна уверенность в том, что, как нет непознаваемых вещей, а есть только еще непознанные, так нет вещей, математических моделей которых принципиально нельзя сделать. "Знать - значит уметь моделировать!" - так сказал И. А. Полетаев на одной из конференций по философским вопросам моделирования.

Математические модели в точных науках - физике, астрономии существуют чуть ли не со времен древних греков и ни в каких ЭВМ для своей реализации не нуждались. А вот для биологии, экономики, социологии необходимы ЭВМ.

В биологии, даже если речь идет о жизни отдельного организма, имеются сотни разных зависимостей.

Предположим, растет какая-то рыбешка в захудалом озерке. Зависит этот рост не только от того, какое время она прожила, вылупившись из икринки, но и от того, какая была температура воды, сколько и какого было корма, много ли было других рыб в озере, каковы были родители этой рыбы и от многого, многого другого. "Много причин - много следствий" - вот чем отличаются неточные науки от точных. "Проклятие многомерности" - так говорят математики.

Однажды потребовалось решить вопрос о судьбе озера - не вымышленного, а существовавшего в действительности, - населенного рыбами, насекомыми, водорослями. Все живое в этом озере связано друг с другом своими особыми связями. Нужно было создать модель этой сложной системы. В такой модели объединяется и обобщается труд многих исследователей - ботаников, ихтиологов, гидрологов, гидрофизиков, зоологов беспозвоночных, энтомологов и т. д. - в общем всех, кто это озеро изучал. На его берегах жили и вели свои наблюдения ученые многих специальностей. Одной из задач, стоявших перед ними, было сделать верный вывод об эксплуатации озера.

Как рациональнее его использовать? Для ловли и разведения рыбы, для создания на его берегах турбазы или для снабжения какого-нибудь поселка?

Объективно и независимо ответ должна была дать ЭВМ, после того как была создана математическая модель этого озера, отражающая в динамике все его особенности, суммирующая наблюдения разных специалистов. Взвесив все "за" и "против", ЭВМ пришла к несколько неожиданному выводу: не трогать озеро, оставить его таким, какое оно есть...

Как-то заметили, что в небольшом водоеме по неизвестным причинам в огромном количестве гибнут мальки. Предположили, что их гибель происходит в результате одной из трех причин: нехватки корма, гибели от паразитов, гибели в результате того, что ими питаются взрослые особи того же вида (в рыбных сообществах известна эта крайняя степень непонимания между "отцами" и "детьми"). Три вероятные причины гибели мальков были выражены математически - была построена математическая модель. ЭВМ, проанализировав все три возможных варианта, ответила, что мальки гибнут от голода.

Так как модель отражала различные сроки развития мальков, то ЭВМ еще показала приблизительно и время, в которое произошла их гибель. Это был вполне конкретный случай, когда модель помогла человеку вмешаться в процесс, происходивший в природе, и подсказала, как и когда можно предотвратить гибель мальков. Наблюдения, проведенные в этом озере, подтвердили верность решения ЭВМ.

Как проверить модель? Действительно ли она соответствует тому, что есть в природе?

Прежде чем начать пользоваться моделью, исследователь устраивает ей жесточайший экзамен. Какое-то хорошо изученное поведение объекта тщательно "скрывают" от модели (то есть просто не используют данных об этом явлении при ее построении), а потом ставят модель в те условия, при которых исследователь уже знает, как вел себя оригинал. Модель считается верной тогда, когда величины, выбранные в качестве контрольных и не использованные при ее построении, удовлетворительно совпадут в модели и в оригинале.

Математическая модель биологического процесса должна "жить" - отражать свойства живого к самовоспроизведению, приспособляемости к изменениям окружающей среды, к эволюции, иначе это не будет модель живого - ведь, согласно классическому определению, она должна отражать существенные черты оригинала. И она действительно "живет", только в модели нервной клетки, например, тысячные доли секунды оборачиваются минутами, а в модели эволюции животных годы - секундами.

Однажды создавалась математическая модель, которая должна была отразить зависимость жизни колюшки от количества корма и других факторов в озере Дальнем на Камчатке. "Ожив" на ЭВМ, эта модель дала удивительный результат - получалось, что колюшка, размножаясь, буквально до отказа набьет все озеро. Этот результат не соответствовал действительности. Пришлось изменить в модели один из коэффициентов - повысить смертность рыбы. После этого все пришло в норму. Оказалось, что и на самом деле в озере Дальнем существует причина, повышающая смертность колюшки и не учтенная нами в первоначальном варианте модели, - кишечный паразит. В естественных условиях этот вредный фактор для отдельных рыб служит на пользу всей популяции - благодаря ему происходит регуляция размножения.

Интересные результаты получились, когда в лаборатории решили сделать две модели. Первая должна была отражать борьбу за жизнь колюшки, вторая осетровой рыбы нерки. Затем было решено "стравить" эти две модели в

ЭВМ, то есть математически представить ситуацию, при которой колюшка и нерка будут бороться за жизнь из-за нехватки корма. Кто из них окажется сильнее? Как они поведут себя в этой борьбе?

Вначале, когда корма было достаточно, обе популяции благоденствовали. Корм убавили - стало меньше и колюшки, и нерки. Когда жить рыбам стало вовсе туго, начались самопроизвольные резкие колебания численности: то рыбы много, то очень мало. Это явление называется "волнами жизни", на него впервые обратил внимание известный генетик С. С. Четвериков в 1915 г. как на важный фактор эволюции. Так чисто качественная теория получила свое количественное подтверждение на математической модели. Когда корма стало еще меньше, колюшка, чтобы сохранить вид, начала жертвовать поколениями: размножаться не каждый год. Когда еще убавили корм - это привело к гибели обоих популяций.

Метод математического, или кибернетического, эксперимента, широко применяемый при моделировании биологических систем, ставит перед математикой несколько непривычную для нее проблему получения нового знания не путем доказательства теорем, а путем обобщения экспериментальных фактов. Моделирование биологических процессов не ограничивается только изучением жизни различных популяций рыб в озерах или заливах морей. Удалось, например, создать модель нервного механизма взлета и посадки саранчи.