Страницы Миллбурнского клуба, 3 - Слава Бродский

В оскорбительной грубой дискуссии, опубликованной там же, метод был «похоронен» крупнейшими статистиками того времени, проглядевшими ключевое предположение автора, аналогичное сделанному Дорфманом: об относительной ничтожности числа существенных факторов. Автор метода не выдержал позора и попал в психиатрическую лечебницу, из которой так и не вышел. Ни автор, ни участники дискуссии, ни Налимов не имели понятия об опубликованной за десять лет до этого теории информации, дававшей ключ к пониманию эффективности МСБ.

Здесь уместно дать мою оценку весьма низкого теоретического уровня американской статистики того времени, который только начинал выправляться трудами импортированных великих ученых. Даже С.Уилкс, главный редактор журнала Annals of Mathematical Statistics и поборник математической строгости путем повсеместного насаждения сигма-алгебр [26], не понимал основную функциональную идею асимптотических методов. В ключевом вспомогательном утверждении в начале своей фундаментальной монографии (переведенной на русский) он сделал грубейшую ошибку, перечеркнувшую большинство его последующих «доказательств».

Налимов же проверил метод МСБ на реальных и смоделированных задачах и убедился в его замечательной эффективности. Он написал в книге: «Этот метод – торжество психофизиологического чутья экспериментаторов. Математики никогда не поймут причин его эффективности!» Согласитесь, это звучало как вызов. Л.Мешалкин принял вызов и вскоре опубликовал в журнале «Заводская лаборатория» комбинаторный результат, из которого в идеализированной ситуации следовало, что МСБ может работать. Пружины доказательства Мешалкина оставались неясными.

Мой учитель на младших курсах Е.Дынкин (ныне профессор-эмеритус в Корнелле) объяснял нам на семинаре простейшую модель теории информации, оставшуюся у меня в памяти. Я решил проконсультироваться со специалистами. Чтобы застать их всех вместе, я поехал на конференцию в пригороде Владивостока, захватив бутылку водки. Зашел к ним вечерком после их удачного похода за горбушей к одному из близлежащих ручьев, выставил бутылку и сформулировал результат Мешалкина. Все молчали, и только гений Марк Пинскер изрек, по своему обыкновению, как оракул, ключевую краткую фразу, которая сразу высветила для меня процесс решения!

Я набросал обобщение результата Мешалкина, Пинскер одобрил и сделал ряд дополнений, и наша совместная статья была вскоре опубликована (в 1972 году) под редакцией Колмогорова. На следующий год проходила Международная конференция по теории информации, где я сообщил о результатах нашего семинара. После доклада ко мне подошел милейший венгерский комбинаторик Д.Катона и рассказал о результатах венгерской школы. Мы вышли на международный уровень!

Потом началось наше соревнование с участником моего семинара А.Дьячковым – кто раньше докажет естественные обобщения. Чтобы избежать конфронтации, мы разделили области исследований. Ему достались в основном комбинаторные задачи безошибочного восстановления сообщений. Я занимался вероятностными методами, допускающими малые ошибки решений. Каждый добился в своей области фундаментальных результатов и подготовил многочисленные кандидатские диссертации. Мне удалось найти пропускную способность в полной общности – соотношение между числом экспериментов, числами существенных факторов и всех факторов, такое, что при меньшем числе экспериментов найти существенные факторы невозможно, а при большем – вероятность ошибки сколь угодно мала. К 1981 году А.Колмогоров сказал, что я созрел для докторской диссертации, и предложил стать моим оппонентом (что противоречило инструкциям ВАКа). Из основных достижений упомяну замену визуального анализа МСБ (см. выше) на более мощный метод максимизации эмпирической информации, позволивший доказать его замечательную эффективность при оптимальном плане эксперимента, который можно сгенерировать случайным моделированием. Моим результатам помогло замечание венгерского мэтра И.Чиссара о родстве моих методов с исследованиями Р.Альсведе. Тогда я и узнал о них и завязал с Р.Альсведе творческие отношения. Благодаря им я провел в общей сложности полгода в его мастерской – складе инструментов в Билефельде; это было на рубеже 1993 – 1994 гг., во время краха советской науки.

Несколько слов – о защите моей докторской, куда вышеописанные результаты вошли в виде одной из пяти глав. Колмогоров к тому времени давно страдал болезнью Паркинсона. Он распустил свою огромную лабораторию и вместо нее создал несколько меньших подразделений, включая новую кафедру. Заведовать ею и курировать мою защиту он поручил Ю.А.Розанову (Ю.Р.), сыну заведующего отделом ЦК КПСС, надменному и самонадеянному человеку, имевшему сомнительные достижения.

Тот вызвал меня и попросил рассказать о сути моей работы. Я начал с объяснения примера Дорфмана, не вошедшего в диссертацию ввиду элементарности. Не выслушав и десяти минут, Ю.Р. изрек, что все понял, будет меня поддерживать, и отпустил.

 Защита долго не могла начаться из-за отсутствия кворума. Наконец, недостающего члена Совета доставили прямо из аэропорта, быстро провели защиту какого-то иностранца и занялись мной. Сначала долго обсуждали, согласиться ли с заменой заболевшего оппонента на диссидента Р.Л.Добрушина, классика теории информации. Наконец, секретарь Совета Ю.В.Егоров, бывший секретарем парткома и руководивший вступительными экзаменами на мехмат (и укравший у меня перед этим премию за решение задачи Пуанкаре), велел мне начинать – и уложиться в десять минут, так как Совет устал! Я рассказал что успел за десять минут. Затем слово взял Ю.Р. Его подвела самонадеянность, и он запутался в объяснении примера Дорфмана. Началось шумное обсуждение примера. Кто-то из членов Совета спросил, есть ли в диссертации математические теоремы. Ему показали двести страниц теорем. Он успокоился, но ситуация была критической. Мне позволили уйти к жене, которая вот-вот должна была родить второго сына. Я узнал потом, что все члены Совета, кроме одного, проголосовали «за»!

Тут нужно сделать важное пояснение. Все мои строгие математические теоремы верны для асимптотически оптимального плана экспериментов, который можно сгенерировать случайным моделированием. Если план произвольный, мало что можно доказать! В этом отличие математики от инженерии: мы занимаемся доказательством наиболее ярких утверждений при серьезных ограничениях – инженеры обязаны разрабатывать не столь красивые и строгие приложения при более общих условиях.

Каюсь, не добился проверки работы моего усовершенствованного МСБ в реальных приложениях, хотя сделал такую попытку на Львовском заводе кинескопов. Без поддержки Налимова, ушедшего в биологию, сделать это в условиях рушащейся экономики было вряд ли возможно. Уже в США было выполнено статистическое моделирование, подтвердившее мои теории.

Годы «научного батрачества» в Европе после развала СССР и первые годы в США, где надо было быстро доказать мою полезность Университету для получения статуса «tenure», не были особенно продуктивными на фундаментальные результаты.

Как-то на конференции в Лейдене я услышал доклад известного статистика Д.Донохо (его учитель Д.Тьюки внес основной вклад в разгром МСБ). Речь шла об очень похожей схеме, с другим методом анализа. В своем обычном стиле коммивояжера, без всяких математических деталей и ссылок на предыдущие работы, Донохо декларировал открытие нового метода. Он же экспериментально нашел границу между ресурсами и сложностью, аналогичную моей пропускной способности, но без условий, необходимых для ее справедливости. Я растерялся и решил сначала разобраться в сходствах и различиях постановок. Чуть позже мой старший сын написал прикладную работу со своим весьма известным инженерным руководителем, признанную потом лучшей работой года и использующую тот же метод анализа, что и Донохо. От моих попыток объяснить ему теорию сын отмахнулся – я не был для него авторитетом по сравнению с его руководителем и Донохо, да и зачем тратить время на сложную теорию!

Спустя несколько лет я нашел силы и время для теоретического и численного сравнения анализа Донохо с моим и опубликовал его. Новый метод анализа, хотя и значительно сложнее моего, но доступен для современных компьютеров. Он дает близкие к правильным решения для планов эксперимента, не слишком сильно отличающихся от оптимального. Условие этой близости зависит от некоторых неизвестных постоянных и, на мой взгляд, весьма трудно проверяемо. Пока нет надежды на вычисление пропускной способности для этих более общих планов. Я бы назвал полученные достижения инженерными, а не математическими! Для асимптотически оптимальных планов мой метод значительно эффективнее и проще в вычислительном отношении! Однако поезд уже ушел! Грантополучатели устремились к другим задачам – мода прошла!